位移电流

提高充电速度观察位移电流

滑块设定电容器充电的快慢。极板间天蓝色箭头的长度表示的不是电场本身，而是电场增长的快慢；三个金色圆环分别是环绕上方导线、中间间隙和下方导线的磁场。提高充电速度，三个圆环同样增大；速度为 0（静止）时全部消失。没有任何电荷穿过的间隙周围为什么也有磁场环绕，这就是本课要回答的问题。

同一个回路，两个答案

安培环路定理指出，磁场沿闭合回路绕一周的总和（环量）与穿过回路的电流成正比。∮B·dl = μ₀I_enc（EM-14）。用安培回路包围通向电容器的导线，再选一个以该回路为边界的曲面来计算电流。选导线穿过的平面，就有电流 I 通过；选从极板间隙鼓出去的曲面，导线不穿过它，电流为 0。回路相同，曲面不同，答案却不同，可见在静磁场中一向成立的安培环路定理，在正在充电的电路中缺了点什么。以同一回路为边界的任意曲面都应给出相同答案，这正是在旋度与斯托克斯定理中确认过的条件。

麦克斯韦的补充，位移电流

极板之间电荷不断积累，电场 E 随之增强。麦克斯韦发现，电通量变化率乘以 ε₀ 得到的 ε₀ dΦ_E/dt 恰好补上间隙中缺失的电流，他把它称为位移电流 I_d = ε₀ dΦ_E/dt。鼓出的曲面一点导线电流也截不到，却截到同样大小的位移电流，于是无论选哪个曲面都得到 μ₀I。图中间的圆环比极板画得大，也是这个原因：回路要绕到极板边缘之外，才能把间隙中的电通量全部包住，得到与导线周围同样强的磁场。回路比极板小时只包住一部分电通量，磁场也相应变弱。这样修正后的安培环路定理为 ∮B·dl = μ₀(I_c + I_d)。

法拉第的镜像

法拉第定律说，变化的磁场周围伴随着电场。∇ × E = -∂B/∂t（EM-20）。麦克斯韦的这一项是它的镜像：变化的电场周围伴随着磁场。∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t。两式形式成对，符号却不同：法拉第一侧为负，麦克斯韦一侧为正。正因为符号相反，把两式联立就得到两个场相互交替、来回振荡的波动方程；若符号相同，就不会有振荡，只剩下单向增长或衰减的解。一个变化的场产生另一个场，后者又产生最初的场，这个循环就此闭合。

打开电磁波之门

有了这一项，即使在没有电荷也没有导线的空旷空间（J = 0）里，变化的电场也会产生磁场，这个磁场的变化又会产生电场（法拉第）。两个场相互接续、在真空中传播，这就是电磁波，其速度 c = 1/√(μ₀ε₀) 只由两个常数决定。麦克斯韦算出这个值，发现它与当时测得的光速相同，光就是电磁波的结论由此而来。交流电路中电流仿佛穿过电容器流动，也能用同一项解释。“位移”这个名称来自麦克斯韦设想真空中的介质被推开的图景；如今不借助这样的介质，而是把电场的变化本身理解为与电流处于同等地位的一项。不过极板间若有电介质，位移电流的一部分是电介质内束缚电荷真实发生微小移动形成的极化电流。

回到第一屏

在第一屏，充电速度为 0 时没有磁场；充电越快，没有电荷穿过的极板间隙周围的磁场也越强。这是因为间隙中增长的电场恰好相当于 I_d = ε₀ dΦ_E/dt 的电流，即与导线电流同样大小的电流，产生的磁场也与该电流完全相同。所以环绕导线的环与环绕间隙的环磁场相同。∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t。变化的电场产生磁。

至此四个方程全部到齐：高斯定理（∇·E = ρ/ε₀）、磁场的高斯定理（∇·B = 0）、法拉第定律（∇ × E = -∂B/∂t），以及由位移电流补全的安培环路定理（∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t）。下一课（EM-22）把这四个方程汇集为麦克斯韦方程组，并看电磁波如何藏在其中。