EM-21 · 时变场

位移电流

变化的电场产生磁场。电容器充电时导线中有电流，但极板间的缝隙没有电荷越过，磁场却绕着那条缝旋转。因为变化的电场表现得像电流。I_d = ε₀ dΦ_E/dt。

提高充电速度观察位移电流

为电容器充电。提高充电速度时，磁场不仅绕着导线，也以完全相同的方式绕着没有电荷越过的极板缝隙旋转。充电速度为零时（静止）没有磁场。磁场为何绕着空缝旋转？

充电速度（电场变化率）50%

拖动旋转。滑块设置充电速度。

导线电流与位移电流

I_d = ε₀ dΦ_E/dt · 电场变化越快，位移电流越大

∮B·dl = μ₀(I_c + I_d) · 绕缝旋转的磁场

导线电流 I_c 50% · 位移电流 I_d 50%

充电中

充电电容器中的矛盾

安培定律说，磁场的环量与穿过回路的电流成正比：∮B·dl = μ₀I_enc(EM-14)。但把通向电容器的导线用安培回路围住，再给回路张一张膜。用被导线刺穿的平膜，电流为 I；用从极板缝隙鼓出去的膜，没有导线刺穿，电流为零。同一回路、不同的膜、不同的答案。在静磁场中完美的安培定律，到了时变场就破了。

观察I_d = ε₀ dΦ_E/dt

位移电流是电通量的变化率。

麦克斯韦的补充，位移电流

在极板之间，电荷堆积、电场 E 增长。麦克斯韦看出，变化的电通量 ε₀ dΦ_E/dt 恰好补上缝隙处缺失的电流。他称之为位移电流 I_d = ε₀ dΦ_E/dt。鼓出去的膜抓不到一点传导电流，却抓到同样大小的位移电流。如今两张膜都给出 μ₀I。电流的连续性恢复了。修正后的安培定律是 ∮B·dl = μ₀(I_c + I_d)。

选择∮B·dl = μ₀ ?

修正后的安培定律把两种电流相加。

填空틈에서 I_d = ?

即使在极板缝隙中电流也不中断。

法拉第的镜像

法拉第说变化的磁场产生电场：∇ × E = -∂B/∂t(EM-20)。麦克斯韦的项是它的镜像。变化的电场产生磁场：∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t。注意两式的符号相反——法拉第为负，麦克斯韦为正。这种不对称让两个场互相追逐而非互相抵消。如今两个旋度方程对称了：变化的一个场产生另一个，那个场又产生最初的场。

自己来∇ × B = μ₀J + ?

变化的电场产生磁场。

打开电磁波之门

多亏这一项，即便在没有电荷也没有导线的空旷空间（J = 0），变化的电场也能产生磁场，而那变化的磁场又产生电场（法拉第）。二者相互支撑，成为奔行于真空的电磁波。其速度为 c = 1/√(μ₀ε₀)，仅由这两个常数得出。麦克斯韦算出的这个值与测得的光速相等。光本身就是电磁波。同一项也解释了交流电路中电流为何看似越过电容器流动。

回到第一屏

在第一屏，充电速度为零时没有磁场，充电越快，绕着空的极板缝隙生长的磁场就越强。真正的电荷并不越过那条缝，可那里变化的电场恰好像一股 I_d = ε₀ dΦ_E/dt 的电流，即与导线中电流同样大小的电流。所以围住导线的回路与围住缝隙的回路，磁场完全相同。∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t。变化的电场产生磁。

位移电流是由变化的电通量产生、像电流一样产生磁场的项。I_d = ε₀ dΦ_E/dt。把它加进安培定律就得 ∮B·dl = μ₀(I_c + I_d)，于是即便跨过电容器缝隙，电流的连续性也得以保持。微分形式为 ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t，是法拉第（∇ × E = -∂B/∂t）的镜像。这一项使奔行于真空的电磁波成为可能。

接下来的路

至此四个方程全部聚齐。高斯(∇·E = ρ/ε₀)、磁高斯(∇·B = 0)、法拉第(∇ × E = -∂B/∂t)，以及由位移电流补全的安培(∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t)。下一节(EM-22)把这四个汇于一处综合为麦克斯韦方程组，并看电磁波如何藏身其中。