电容

缩小间距增大电容

用滑块缩小平行板电容器的极板间距。电容如何变化？把板间填满电介质后又如何变化？

什么是电容

把两个导体靠近，一个带 + 电荷、另一个带 − 电荷，它们之间就出现电场和电位差 V。在给定电压下能存多少电荷 Q，就是电容 C：C = Q/V，单位法拉(F)。C 越大，同一电压下存的电荷越多。这样的一对导体叫电容器。

平行板，C = εA/d

最简单的电容器是面积为 A 的两块平行板相隔 d 相对。板间电场近似均匀，E = V/d。用高斯定律求解得电容 C = εA/d。板越宽(A↑)接纳的电荷越多，间距越小(d↓)同一电压下场越强、存的电荷越多。所以 C 由几何决定，而非所存电荷或电压。

用电介质增大电容

把板间填满电介质，电容增大为 ε_r 倍(EM-10)。同样的电荷下，电介质的极化把场减弱 ε_r 倍，电位差 V 也随之减小。在 C = Q/V 中 V 变小则 C 变大。代入 ε = ε_r ε₀，公式为 C = ε_r ε₀ A/d，即真空时的 ε_r 倍。所以真实电容器都夹入又薄又高介电常数的膜来增大电容。

储存的能量

给电容器充电就是把电荷从一块板推到另一块，这份功以能量储存。储能 U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C)。起初电位差小、电荷易搬，但越积 V 越大越费力，所以平均带来二分之一(½)的因子。这能量其实存在于板间的电场中。下一单元将其重看作场能。

回到第一屏

在第一屏缩小极板间距 d，电容变大(C ∝ 1/d)：同一电压下更窄的缝隙使场更强、吸引更多电荷。插入电介质又使电容跳升 ε_r 倍，因为极化减弱场、同样电荷下电位差减小。决定电容的不是所存电荷或电压，而是面积、间距、介电常数——几何与材料。C = εA/d。

电容器储存的能量 U = ½CV² 其实存在于填充极板间的电场中。下一单元(EM-12 静电能)将其重看作场能密度 u = ½ε E²。能量不附于电荷、而是弥散于空间场中的观点，延续到电磁波(EM-23 起)。