毕奥-萨伐尔定律

转动试探点，观察 dB 的大小

在向上流动的金色电流元周围，用滑块转动试探点，试探点上微小磁场箭头的长度随之改变。在与电流平行的上下方，箭头消失；在垂直于电流的侧面，箭头最长。箭头总是指向电流与试探点所在平面之外，方向与沿着淡色圆环绕电流旋转的方向相同。

磁场由电流产生

静止的电荷产生电场（EM-03）。电荷运动起来，也就是有电流流动时，周围就会出现另一种场——磁场。把指南针放在导线旁，只有通电时指针才会偏转。磁场不是来自电荷的多少，而是来自电荷的流动。磁铁的磁性也来自原子中的电子，其根源是电子的轨道运动以及电子本身具有的自旋。

毕奥-萨伐尔，微小磁场

把电流流经的路径切成短小的一段，叫作电流元 I dl。毕奥-萨伐尔定律给出这一小段在距离为 r 的点上产生的微小磁场。dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²。它的大小与距离的平方成反比，与 sinθ 成正比，θ 是电流方向与指向该点的方向之间的夹角。它的方向同时垂直于电流方向和指向该点的方向，由右手定则确定。比例常数 μ₀ 是真空磁导率。

磁场环绕电流

电场从电荷出发向四面八方笔直伸出，磁场却不同。由于叉积 dl × r̂，dB 以电流为轴环绕一周。在与电流平行的上下方（θ=0），sinθ=0，dB 为 0；在垂直于电流的侧面（θ=90°）最强。所以直线电流周围的磁场画出同心圆。把右手拇指指向电流方向，其余四指所指就是磁场旋转的方向。

整体磁场 = 积分

知道一小段的 dB，就沿电流的整条路径，把所有小段的 dB 按矢量相加，得到总磁场。B = ∫ dB。这与 EM-04 中把点电荷的 dE 在电荷分布上积分是完全相同的结构。对无限长直线电流，这个积分简洁地得出 B = μ₀I/(2πr)，磁场与距离成反比：一小段虽然与距离的平方成反比，但把无限长的电流全部加起来，次数就降低了一阶。对称性好时，用下一单元的安培定律连这个积分都可以省去。

回到第一屏

在第一个画面里，把试探点移到与电流平行的上下方，dB 消失为 0；移到垂直于电流的侧面，dB 最大。大小随 sinθ 变化。而且 dB 总是从电流与试探点所在的平面中穿出，指向环绕电流的方向，这是叉积 dl × r̂ 的结果。把一小段的 dB 沿电流路径全部相加，就得到总磁场 B。

毕奥-萨伐尔积分适用于任何形状的电流，但很费工夫。对称性好时有一条捷径：沿闭合回路把磁场相加得到的 ∮B·dl 与穿过该回路的电流成正比，这就是安培定律（EM-14）。就像静电学中的高斯定律那样，它不用积分就能求出直导线、螺线管和环形线圈的磁场。