安培定律

回路增大，环量不变

金色导线向上通电流，围绕导线的圆就是安培回路。回路上的小箭头是磁场：用滑块增大回路，磁场按 1/R 减弱，周长却按 2πR 增大。所以环量 ∮B·dl 在指示器上保持不变。用按钮把导线移到回路外，环量就消失了。

安培定律说什么

在 EM-13 中看到，直线电流周围的磁场画出同心圆。安培定律把这一点浓缩成一行：沿闭合回路把磁场绕一圈相加的量，即环量 ∮B·dl，只与穿过该回路的电流成正比。∮B·dl = μ₀ I_enc。比例常数 μ₀ 是真空磁导率。正如高斯定律把通量与电荷联系起来，安培定律把环量与电流联系起来。不过这种形式只适用于不随时间变化的电流，电流变化时还要加上后面会遇到的位移电流。

与回路大小无关

把围绕导线的回路增大到两倍，回路上的磁场减为一半（B = μ₀I/(2πR)），一圈的周长却变为两倍（2πR）。两者相乘的环量不变。凹陷的回路或方形回路也一样，只要包围同样的电流，环量始终是 μ₀I。这是因为决定环量的只有所包围的电流。

只数穿过的电流

导线在回路外时，绕回路一圈，会遇到磁场与回路方向相同的区段和相反的区段。两段的贡献恰好抵消，环量为 0。所以安培定律只计算真正穿过回路的电流。回路外的电流再大，也不会给环量添上一分。不过回路上各点的磁场 B 本身会受到外部电流的影响，所以没有对称性时，定律虽然成立，却不能直接求出磁场。

有对称性时，无需积分求 B

对称性好时，安培定律就成了绕过毕奥-萨伐尔积分的捷径。在直线电流周围取一个与电流同心的圆形回路，磁场在回路上大小处处相同，并与回路方向平行，环量立刻化为 B·(2πr)。由此得到 B = μ₀I/(2πr)，与 EM-13 中用积分求出的直线电流结果完全相同。螺线管用矩形回路得到 B = μ₀nI，环形线圈也用同样的方法求解。关键在于 EM-01 中练过的选取符合对称性的路径。

回到第一屏

在第一个画面里，增大安培回路，环量纹丝不动。回路上的磁场按 1/R 减弱多少，周长就按 2πR 增大多少，两者恰好抵消。把导线移到回路外，环量降为 0，说明绕回路一圈时加上的贡献和减去的贡献正好平衡。归根结底，决定环量的不是回路的大小或形状，而只是穿过回路的电流。∮B·dl = μ₀I_enc。

到目前为止，看的是电流产生磁场的一面。毕奥-萨伐尔（EM-13）和安培（EM-14）都是电流 → 磁场的定律。从下一单元开始反过来，看磁场对运动电荷施力的一面：磁力与洛伦兹力 F = qv × B（EM-15）。磁场中的电流所受的力也由此而来。