D3 · MOSFET

MOSFET 小信号模型：平方曲线的斜率

在饱和区，MOSFET 是受栅极电压控制的电流源。亲手移动工作点，看平方曲线切线斜率——跨导 gm——如何随偏置变化。

升高工作点，看切线变陡

曲线是饱和区的 Id-Vgs 平方律。增大过驱动，把工作点 Q 沿曲线上移。在 Q 处对曲线所作的切线越来越陡。那斜率就是跨导 gm，即小栅极电压所产生漏极电流之比。

偏置过驱动 VovVov = 0.4 V

跨导 gm

gm = k Vov = 0.4

Id = 0.08   gm = √(2k Id) = 0.4

过驱动小。工作点在曲线平缓的下部，切线斜率 gm 小。

gm 弱

饱和区 Id 是 Vgs 的平方

在饱和区，漏极电流随栅极电压按平方弯升：Id = (1/2)k(Vgs - Vth)²，即过驱动的平方。虽是曲线，却用与 BJT 小信号（C3）相同的思路。只取工作点周围极窄一段，任何光滑曲线都看似其切线，即直线。小的栅极电压摆动 vgs，沿那直线关系产生漏极电流摆动 id。

斜率 gm = k Vov = √(2k Id)

在工作点对平方曲线求导，得切线斜率即跨导 gm = k(Vgs - Vth) = k Vov，直接正比于过驱动。又因 Id = (1/2)k Vov²，用电流写同一值得 gm = √(2k Id)。这里显出与 BJT 的大不同。BJT 的 gm = Ic/VT 直接正比于电流，而 MOSFET 的 gm 只随电流的平方根增长。要让 gm 翻倍，须耗四倍的漏极电流。

输入是开路，栅极电流为零

BJT 的小信号模型有输入电阻 rπ，因为有信号电流流入基极。但 MOSFET 的栅极是绝缘的（D1），信号电流实际上不进入。所以输入侧没有相当于 rπ 的电阻，输入是开路，即接近无穷大的阻抗。于是小信号模型很简单：输入只是开着，输出有一个正比于栅极电压的电流源 id = gm vgs。这巨大的输入阻抗，使 MOSFET 适合放大器前级与数字逻辑。

观察id = gm vgs

输出电流是跨导乘栅极电压。

选择gm = k ?

斜率直接正比于过驱动。

填空gm = √(2 k ?)

用电流写，gm 是漏极电流的平方根。

自己来ig ≈ ?

因是绝缘栅，栅极电流几乎为零，输入开路。

回到第一屏

过驱动越大，工作点在平方曲线上爬得越高，Q 处的切线越来越陡。那切线斜率就是跨导 gm，其值为 k Vov，用电流写即 √(2k Id)。与 BJT 拥有直接正比于电流的 gm 不同，MOSFET 的 gm 只随电流的平方根增长，差别正在于此。加之绝缘栅使输入不进电流，模型没有 rπ，只剩输出的电流源 gm vgs。该把这个精简的线性盒子嵌入下一电路了。

对饱和工作点（D2）周围的小信号，MOSFET 是线性器件。在 Q 点对平方律 Id = (1/2)k Vov² 求导，得斜率 gm = k Vov = √(2k Id)（跨导）。与 BJT（gm = Ic/VT）不同，gm 只随电流的平方根增长。栅极绝缘，信号电流不进，故输入实质上是开路（无穷大）阻抗。于是小信号模型只是开路输入加输出的单一电流源 id = gm vgs。

接下来的脉络

你已握住一个输入开路、输出只有一个电流源的简单线性盒子。下一单元把它嵌入共源放大器。栅极的小信号摆动漏极电流，该电流流过漏极电阻产生大的输出电压。以与共射（C4）完全相同的形式，得电压增益 Av = -gm Rd。