D3 · MOSFET

MOSFET 小信号模型：平方曲线的斜率

在饱和区，MOSFET 是受栅极电压控制的电流源。这一单元亲手移动工作点，看平方曲线切线的斜率，也就是跨导 gm，怎样随偏置变化。

抬高工作点，看切线变陡

曲线是饱和区的 Id-Vgs 平方律，从阈值电压处开始上升。增大过驱动电压，工作点 Q 沿曲线上升，在 Q 处作的切线越来越陡。这个斜率就是跨导 gm，表示栅极电压的小幅摆动能让漏极电流摆动多少。

偏置过驱动 VovVov = 0.4 V

跨导 gm

gm = k Vov = 0.4

Id = 0.08   gm = √(2k Id) = 0.4

过驱动电压小。工作点在曲线平缓的下部，切线斜率 gm 小。

gm 弱

饱和区 Id 是 Vgs 的平方

在饱和区，漏极电流随栅极电压按平方弯曲上升：Id = (1/2)k(Vgs - Vth)²，也就是过驱动电压的平方。虽然是曲线，但可以用与 BJT 小信号(C3)相同的思路：只截取工作点周围很窄的一段，任何光滑曲线看起来都像它的切线，也就是直线。栅极电压的小幅摆动 vgs 沿着这条直线关系，产生漏极电流的摆动 id。

斜率 gm = k Vov = √(2k Id)

在工作点对平方曲线求导，得到切线的斜率，即跨导 gm = k(Vgs - Vth) = k Vov，与过驱动电压成正比。另一方面，Id = (1/2)k Vov²，所以用电流来写同一个值，就是 gm = √(2k Id)。这里显出与 BJT 的一大差别：BJT 的 gm = Ic/VT 与电流成正比，而 MOSFET 的 gm 只按电流的平方根增长。要让 gm 翻倍，漏极电流就得用到四倍；在相同电流下，通常 BJT 的 gm 更大。

输入是开路，栅极电流为 0

BJT 的小信号模型里有输入电阻 rπ，因为有信号电流流入基极。但 MOSFET 的栅极是绝缘的(D1)，实际上没有信号电流流入，所以输入一侧没有相当于 rπ 的电阻，输入是开路，也就是接近无穷大的阻抗。因此小信号模型非常简单：输入就是开路，输出只有一个与栅极电压成正比的电流源 id = gm vgs 。正是这个巨大的输入阻抗，让 MOSFET 适合用在放大器前级和数字逻辑中。

观察id = gm vgs

输出电流等于跨导乘以栅极电压。

选择gm = k ?

斜率直接正比于过驱动。

填空gm = √(2 k ?)

用电流表示时，gm 与漏极电流的平方根成正比。

自己来ig ≈ ?

因为是绝缘栅，栅极电流几乎为 0，输入相当于开路。

回到第一屏

过驱动电压越大，工作点越往平方曲线的陡峭部分上升，Q 处的切线也越来越陡。这条切线的斜率就是跨导 gm，其值为 k Vov，用电流表示就是 √(2k Id)。差别就在这里：BJT 的 gm 与电流成正比，而 MOSFET 的 gm 只按电流的平方根增长。而且由于绝缘栅极没有电流流入，模型里没有 rπ，只剩下输出的电流源 gm vgs 。接下来就把这个简洁的线性方框放进电路。

对于饱和工作点(D2)周围的小信号，MOSFET 是线性元件。在 Q 点对平方律 Id = (1/2)k Vov² 求导，得到斜率 gm = k Vov = √(2k Id)(跨导)。与 BJT(gm = Ic/VT)不同，gm 只按电流的平方根增长。栅极绝缘，没有信号电流流入，所以输入实际上是开路(无穷大)阻抗；小信号模型就是输入开路、输出只有一个电流源 id = gm vgs 。

接下来的脉络

你手里有了一个输入开路、输出只有一个电流源的简单线性方框。下一单元把这个方框放进共源放大器。栅极的小信号使漏极电流摆动，这个电流流过漏极电阻，产生大的输出电压，于是得到与共射极(C4)完全相同形式的电压增益 Av = -gm Rd。