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增益带宽积:增益与速度是权衡

理想运放的增益是无穷大,实际器件却不是。亲手降低由反馈决定的闭环增益,确认增益减小多少,带宽就加宽多少,两者之积始终保持同一个值。

降低闭环增益,带宽随之变宽

浅色斜向下降的直线是开环增益,频率越高越低。横轴是频率的对数刻度,纵轴是分贝刻度。粗线是由反馈决定的闭环增益:先保持平坦,在与开环增益直线相遇处转折,随它一起下降。这个转折点的频率就是带宽,降低闭环增益,转折点就向右移。

闭环增益 AclAcl × 355
增益 · 带宽 · 其乘积
Acl ×355 fc = 2.8 kHz
GBW = Acl × fc = 1.00 MHz (const)
闭环增益高。平线早早与开环增益直线相遇而转折,带宽窄,这个放大器跟不上快速信号。
高增益 · 窄带

无穷增益是假象:增益会下降

我们学过理想运放的增益是无穷大,但实际器件不同。低频时开环增益非常大(通常在十万倍左右),但一旦超过称为主极点的某个低频,频率每升高 10 倍,增益就下降 -20 dB,即降为原来的 1/10。多数运放为了不自激振荡,在内部加入补偿电容,有意把这个极点放得很低。在横轴取对数的波特图上,开环增益先是平的,然后变成以固定斜率下降的直线,这条直线与增益 1 即 0 dB 相交的频率就是单位增益频率。

降低闭环增益,带宽变宽

加上反馈后,闭环增益平稳地停在我们选定的值上。但频率升高、这条平线碰到斜着下来的开环增益直线时,器件已没有余量撑住这个增益,于是从那里开始随开环增益一起下降。这个交点的频率就是闭环放大器的带宽。所以降低闭环增益,平线就放得更低,在更靠右、更高的频率与开环直线相遇,带宽也就相应变宽。图是用两条直线画出的近似,实际曲线在这一点附近会圆滑地弯过去。

增益 × 带宽 = 恒定 = GBW

开环增益直线的斜率固定,所以闭环增益与其带宽之积在哪里截取都是同一个值。这个值就是开环增益降到 1 的单位增益频率,称为增益带宽积 GBW。乘积保持不变,说的是由一个极点主导响应的运放。GBW 是器件与生俱来的指标,所以想要大增益就得接受窄带,想要宽带就得接受小增益。严格地说,要除的是反馈网络的噪声增益:同相放大器中它等于闭环增益,反相放大器中它等于增益大小加一。一级无法两者兼得,若需要更多,就把增益分到几级串接,或换用 GBW 更大的器件。

观察GBW = Acl fc
增益乘以带宽就是增益带宽积。
选择fc = GBW / ?
带宽等于 GBW 除以闭环增益。
填空f = funity: A = ?
在单位增益频率处,开环增益降到 1。
自己来Acl fc = ?
增益减小多少,带宽就增加多少,乘积保持不变。

回到第一屏

闭环增益设得高时,平线早早与开环增益直线相遇,在窄带处转折。降低增益后,转折点向右滑动,带宽变宽。整个过程中,增益与带宽之积一点也没有变,因为开环增益以固定斜率下降。这个固定的乘积就是 GBW,也就是增益降到 1 的单位增益频率。无穷大增益的理想只在低频大致成立,实际上必须用增益换速度。这就是运放的第一个现实限制。

实际运放的开环增益既不是无穷大,也不平坦。低频时非常大(A0),但在主极点以上,频率每升高 10 倍就下降 -20 dB。用反馈降低闭环增益 Acl,带宽 fc 就相应加宽。增益 × 带宽 = 恒定,这个值就是开环增益降到 1 的单位增益频率 GBW = Acl·fc = funity。GBW 是器件固有的指标,所以要大增益就接受窄带,要宽带就接受小增益。

接下来的脉络

GBW 是决定小信号能跟到多高频率的限制。信号大时,又会出现另一道墙。下一单元讨论输出电压在单位时间内能变化的最大速度,即压摆率,以及输出无法越过电源轨的电压限制。小信号的限制与大信号的限制,原因各不相同。