A1 · 半导体基础

能带：是什么让材料导电

能否导电，不取决于电子有多密，而取决于满带与空带之间的能量间隙。亲手把这道间隙变宽、变窄。

改变间隙，唤起电流

下面的带挤满电子，上面的带是空的。要有电流，电子必须爬到上带、找到可动的空位。哪种材料能把电子送上去？

点击切换材料。

带隙 Eg

Eg ≈ 5 eV

间隙太宽。靠热能几乎没有电子能到达上带。

阻断

电子只有在有空位时才能朝一个方向偏移。像满满的价带那样席位全被占满，一个电子想往右也无处可去。所以满带里电子再多，净电流也是零。

当少数电子爬入空的导带，两条通道同时打开：上面那些电子在宽阔的空位里穿行，下面它们留下的空位（空穴）也在移动。能上去的电子数，是热能 kT 与间隙 Eg 的较量，间隙越大就越呈指数式骤减。

观察σ ∝ n

电导率随自由载流子数变化。

选择n ∝ exp(?)

上行的电子数随间隙呈指数关系。

填空n ∝ exp(-Eg / ?)

分母里的热能与间隙抗衡。

自己来σ ∝ exp(?)

合起来：电导率随间隙呈指数关系。

没有间隙（带重叠），电子总挨着空位，便成导体。间隙宽达数 eV，室温的热越不过，就是绝缘体。介于其间、间隙约 1 eV 的窄缝，正是半导体。间隙小，可用热、掺杂或光来开关电流——这正是半导体的用处。

把电子送上上带的，是导体和半导体。导体没有间隙，始终通流；半导体靠热力勉强把电子托过窄缝，造出细流。绝缘体被宽缝挡住，电子困在满带里，寸步难行。归根到底，决定电流的不是电子多少，而是满带与空带之间那唯一的间隙。

带隙 Eg 是满价带顶与空导带底之间的能量距离。间隙为0是导体，达数 eV 是绝缘体，约 1 eV 的窄缝是半导体。自由载流子数为 n ∝ exp(-Eg / 2kT)，随间隙呈指数关系。

窄缝给了半导体回旋的余地。下一单元会掺入少量杂质原子（掺杂），故意让上带的电子或下带的空穴成为多数。把这样造出的 n 型与 p 型贴合，就得到一切二极管核心的 pn 结。