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高中二~高中三年级 (16-18岁)

高中物理 狭义相对论

狭义相对论从两个假设出发：在一切惯性系中物理定律都相同，光速对任何观测者都是 c。 仅从这两个假设，就能推出运动的时钟变慢的时间膨胀、运动的物体变短的长度收缩，以及质量就是能量的 E = mc²。 这些效应在速度接近光速时变得显著，在日常速度下几乎看不出来。 在图中改变速度比 v/c，两个时钟和两根杆会一起变化，它们都由同一个洛伦兹因子 γ 决定。

爱因斯坦的两个假设

💡 为什么需要狭义相对论
①19 世纪末，迈克耳孙和莫雷的实验发现，即使观测者在运动，光速也不变
②这个结果与直接相加速度的伽利略速度叠加不符，于是爱因斯坦提出了新理论
③假设 1（相对性原理）：在一切惯性系中物理定律都相同
④假设 2（光速不变原理）：无论观测者如何运动，光速总是 c
⑤时间膨胀、长度收缩和 E = mc² 都可以由这两个假设推出

时间膨胀：运动的时钟变慢

0.60
洛伦兹因子
γ = 1√(1 - v²/c²)
v 越接近 c，γ 越大，趋于无穷
时间膨胀
Δt = γΔt₀
静止观测者测得的时间 Δt 是运动时钟的固有时间 Δt₀ 的 γ 倍
🔬 μ 子的寿命：真实的证据
①μ 子是从宇宙飞来的高能粒子在大气高层产生的粒子
②μ 子的寿命约为 2.2 μs，即使以光速运动也只能飞行约 660 m
③然而，在约 10 km 高处产生的 μ 子却能在地面被观测到
④这是因为 μ 子以 0.998c 飞来，γ ≈ 15.8
⑤μ 子的固有寿命 2.2 μs 在地球上看来延长为约 34.8 μs，足以飞行约 10 km

长度收缩：沿运动方向变短

长度收缩
L = L₀γ
运动的物体只在运动方向上缩短为固有长度的 1/γ
📐 时间膨胀与长度收缩是一对
①Δt₀ 是固有时间，即用随事件一起运动的时钟测得的时间
②L₀ 是固有长度，即与物体相对静止时测得的长度
③在同一个 γ 下，时间变长、长度变短，这是从两个角度看同一种现象
④v 远小于 c 时 γ ≈ 1，日常生活中感觉不到差别

质能等价 E = mc²

质能等价
E₀ = mc²
静止的质量 m 本身就具有 mc² 的能量
相对论总能量
E = γmc²
包括动能在内的总能量为 γmc²
相对论动能
Ek = (γ - 1)mc²
总能量 − 静能 = 动能
💣 1 g 物质具有的能量
①质量 1 g 的静能为 E = mc² = 0.001 × (3 × 10⁸)² = 9 × 10¹³ J
②这些能量能让 100 W 的灯泡亮约 28000 年
③太阳每秒钟把约 400 万吨的质量转化为光和热的能量
④核裂变和核聚变都是部分质量转化为能量的反应
⑤因此，把质量和能量合在一起的守恒，比单纯的质量守恒更准确

例题演练

例题 1
以 0.6c 运动的飞船经过固有时间 4 秒时，静止的地球观测者测得的时间是多少？（γ = 1.25）
1
用时间膨胀公式 Δt = γΔt₀。
Δt = γΔt₀
2
代入 γ = 1.25、Δt₀ = 4 秒。
Δt = 1.25 × 4 = 5 秒
▸ 5 秒
飞船里过了 4 秒，地球上过了 5 秒。先要分清：用随事件一起运动的时钟测得的时间才是固有时间 Δt₀。
例题 2
固有长度 100 m 的飞船以 0.8c 运动时，地球观测者测得的长度是多少？（γ = 5/3）
1
用长度收缩公式 L = L₀/γ。
L = L₀γ
2
代入 L₀ = 100 m、γ = 5/3。
L = 1005/3 = 100 × 0.6 = 60 m
▸ 60 m
1/γ = 0.6，所以长度缩短为固有长度的 60%，而且只有运动方向上的长度缩短。

总结

时间膨胀
Δt = γΔt₀
运动的时钟变慢
长度收缩
L = L₀γ
运动的杆变短
质能
E = mc²
质量本身就是能量
韩国高考类题改编
静止质量 2 g 的物质完全转化为能量时释放的能量是多少？（c = 3×10⁸ m/s）
①9×10¹³ J
②1.8×10¹⁴ J
③6×10⁸ J
④1.8×10¹¹ J
⑤3.6×10¹⁴ J
▸ ② 1.8×10¹⁴ J
1
用质能等价 E = mc²，把质量换成国际单位，代入 m = 0.002 kg。
E = mc2
2
代入 m = 0.002 kg、c = 3 × 10⁸ m/s。
E = 0.002 × (3×108)2 = 1.8×1014 J
🎯 考试重点
①γ = 1/√(1 − v²/c²)，v 越接近 c，γ 增大得越快
②时间膨胀：Δt = γΔt₀（运动的时钟变慢）
③长度收缩：L = L₀/γ（只在运动方向上缩短）
④静能 E₀ = mc² 表示质量就是能量
⑤到达地面的 μ 子是时间膨胀的典型证据
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