物理Ⅱ›波动与物质性质

狭义相对论

Special Relativity

爱因斯坦的两个假设
💡 为何需要狭义相对论
①19世纪末:光速与观察者运动无关(迈克耳孙-莫雷实验)
②这与牛顿力学矛盾!→ 爱因斯坦提出新理论
③假设1:所有惯性系中物理定律相同(相对性原理)
④假设2:光速对观察者恒为c(光速不变)
⑤仅由这两个假设即可推出时间膨胀·长度收缩·E=mc²!
时间膨胀 — 运动的时钟变慢
0.6
洛伦兹因子
γ = 1\sqrt{1 - v²/c²}
v → c时γ → ∞(效应极大)
时间膨胀
Δt = γΔt₀
运动的时钟时间慢γ倍
🔬 μ介子寿命 — 实证!
①μ介子:宇宙射线在大气上层产生的粒子
②μ介子寿命约2.2μs → 即便以光速也只能行约660m
③但在10km高空产生的μ介子能到达地表!
④原因:μ介子以0.998c运动,γ ≈ 15.8
⑤μ介子参考系寿命2.2μs → 地球参考系34.8μs → 约10km!
长度收缩 — 沿运动方向缩短
长度收缩
L = L₀γ
运动物体沿运动方向收缩
📐 时间膨胀与长度收缩的关系
①Δt₀:固有时间(在事件发生处测量)
②L₀:固有长(与物体一同静止时测量)
③时间变慢 ↔ 长度变短(同一现象的两面)
④若v ≪ c,γ ≈ 1 → 日常感觉不到差异
质能等价 E = mc²
质能等价
E₀ = mc²
静止质量m自身具有mc²能量
相对论总能量
E = γmc²
含动能的总能量 = γmc²
相对论动能
Ek = (γ - 1)mc²
总能量 − 静止能量 = 动能
💣 1g所含能量
①E = mc² = 0.001 × (3×10⁸)² = 9 × 10¹³ J
②相当于TNT约21.5千吨(广岛原子弹规模!)
③太阳:每秒约400万吨质量转化为能量
④核裂变/核聚变:部分质量转化为能量
⑤'质量+能量'守恒比单纯质量守恒更准确
总结
时间膨胀
Δt = γΔt₀
慢的时钟
长度收缩
L = L₀γ
变短的杆
质能
E = mc²
质量本身即能量
🎯 考试重点
①γ = 1/√(1−v²/c²) — v越接近c增长越剧烈
②时间膨胀:Δt = γΔt₀(运动的时钟更慢)
③长度收缩:L = L₀/γ(仅沿运动方向)
④E₀ = mc² — 静止能量(质能等价)
⑤μ介子寿命延长、GPS校正 — 相对论的实际应用