怎么工作 计算机 怎么存负数和小数

把最前面的开关当作符号

存负数的第一个想法很简单。
拿出一个开关，专门用来表示符号。
最前面一位是0就表示正数，是1就表示负数，其余的开关用来表示大小。

最前面一格是符号，其余几格表示大小。

只改最前面一格，+5就变成了-5。
简单是简单，但有不方便的地方。
每次计算都得单独照顾符号，而且还会出现两个0。
也就是+0和-0。

绕一圈来表示负数

所以计算机实际用的办法更巧妙一些。
想想汽车的里程表就明白了。
从9999再走1，就会回到0000。
反过来，从0减1，就会绕回到最后一个数。
利用这一点，人们把最后面的那些数拿来表示负数。

同样的位，绕过一圈的部分就读成负数。

这种方法叫作补码（二进制补码）。
好处是加负数时也只要照常相加，加法电路自己就能得出正确答案。
不用另做减法电路，所以计算机选了这种方法。

小数点是浮动的

接下来是3.14这样的小数。
秘密就藏在名字里：小数点不是固定在一个位置，而是浮动的。
同样的数字，小数点点在哪里，就能表示大数或小数。
下面可以在314这几个数字之间移动小数点。

移动小数点，同样的数字就变成不同的值。

小数点往左移，数就变小；往右移，数就变大。
正因为小数点能这样浮动，从很大的数到很小的数都能用同一种方式存下来。
所以叫作浮点数，也就是浮动的小数点。

拆成符号、小数点位置和数字

那么浮点数怎么用0和1来存呢？
把开关分成三个区。
最前面是刚才讲的符号，中间是小数点的位置（数有多大），剩下的是实际的数字。

把开关分成三个区来存。

有了这三块，不管小数点在哪里，任何数都能写成0和1。
这和科学课上用的科学记数法是同一个思路。
就像把3.14拆成0.314乘10一样。

计算机有时存不准0.1

最后讲一个有趣的事实。
让计算机算0.1加0.2，有时得不到正好的0.3。
会差那么一点点，因为0.1没法用0和1不多不少地存下来。

在我们眼里是0.3，计算机里却留着很小的误差。

用十进制写1除以3，会得到0.3333...这样没完没了的数。
在0和1的世界里，0.1也是这样没完没了的数。
所以只能在某处截断，很小的误差就是从那里来的。
这不是计算机算错了，而是用0和1存小数这种方式本身的局限。