调用自己的函数：递归

调用自己的函数

第9课里，函数把活儿打包、起了名字。
在它里面，还能调用别的函数。
递归再往前一步:
函数会再次调用它自己。
就像镜中之镜，同样的东西又多出一层。

点一下试试。每点一次，里面就多出一层一样的框。

很神奇，但也有点吓人。
这样一直调用自己，
岂不是永远停不下来？
没错。所以递归一定需要一样东西。

得有个停下的地方

两面镜子真的会无止境地深进去，
可电脑做不到「永远」。
所以我们定一条规则:
「当那一块足够小时，就在那里停下。」
没有这条停止规则，它就会一直转下去，直到崩溃。

打开停止规则，它就在 3、2、1 停住。关掉，它就无止境地往下掉，直到崩溃。

把这个停下的地方想成「地板」就好懂了。
碰到地板之前，它一直调用自己;
碰到地板，就不再调用。
那么，怎么拆，就是关键了。

同一个问题的更小版本

递归真正的诀窍是这个。
把大问题看成「一步 + 同样但更小的问题」。
整段楼梯 = 一级 + 剩下的楼梯。
「剩下的」也是同一个问题，只是小了一级。
越缩越小，缩到 0 级就结束。

一级一级地剥掉试试。剩下的每次都是「一样但更小」的问题。

原本难的问题，忽然就变简单了。
你不必一次解决全部。
只处理「一级」，剩下的再交回给同一个函数就行。
那么，交出去的活儿，是怎么回来的呢？

下去，再回来

递归朝两个方向走。
先一路下到地板(调用自己，再调用自己)。
碰到地板，再倒着回来，
每一层都加上自己那一份。
就像把盘子叠起来，再从最上面一个个收走。

一步步点试试。把 1+2+3 一路下到地板，再回来汇成 6。

这个「下去再回来」就是递归的心脏。
下去时把问题拆开，
回来时把答案合起来。
堆起来的活儿，从地板开始一件件解开。

循环的兄弟，以及更远处

递归和循环(第7课)是兄弟。
两者都「把同一件事做很多次」，但
循环是把它们横着一字排开，
递归则是一层层往里钻。
像文件夹里的文件夹，枝上又长枝，这种事最适合递归。

点一下，枝就再分叉。同一条规则，自己画出一整棵树。

那个被打包、起了名字的函数(第9课)，
如今连它自己都能调用了。
拆小、在地板停下、再收拢。
这一个想法，能解开文件夹、评论里的评论，甚至走迷宫。
下一课，我们去学怎么把好几个值成对地装起来。