SC · 신호 기초

신호 분류

신호를 처음 보면 두 가지부터 묻게 된다. 시간축이 끊김 없는 선인지 띄엄띄엄한 점인지, 그리고 같은 모양이 되풀이되는지예요. 이 두 질문에 대한 답이 신호의 종류를 정한다.

이 신호에 맞는 분류 라벨 고르기

흐린 점선 곡선이 실제 신호이고, 모든 순간에 값이 있으며 같은 모양이 일정한 간격으로 되풀이돼요. 탭으로 세 후보 라벨을 하나씩 겹치면 빨간 점, 파란 한 토막, 금색 곡선이 차례로 나타나는데, 그중 신호를 빈틈없이 덮는 것이 정답이다.

탭을 누르면 후보 라벨이 바뀌어요.

고른 라벨과 그 조건

이산 · 비주기 x[n]  n ∈ ℤ

몇 점만 남기면 점과 점 사이의 값을 모두 버리게 된다. 모든 순간에 값이 있는 연속 신호에 이산이라는 이름을 붙이면 라벨이 어긋나요.

어긋남

시간축이 선이냐 점이냐

연속시간 신호는 모든 실수 시각 t에서 값을 가지므로 시간축이 끊김 없는 선이다. 이산시간 신호는 정수 색인 n에서만 값을 가지고, 시간축이 점으로 찍히며 x[n]처럼 대괄호로 적어요. 디지털 장치가 다루는 신호는 모두 이 이산 쪽에 속하고, 연속 신호를 일정 간격으로 재서 만드는 경우가 많다.

패턴이 반복되는가

어떤 양수 T만큼 미뤄도 신호가 똑같으면 주기 신호이고, 조건은 x(t) = x(t + T)다. 이 조건을 만족하는 T 가운데 가장 작은 것이 기본 주기이며, 그런 T가 아예 없으면 비주기 신호예요. 그림의 사인은 ω = π라서 기본 주기가 T = 2π/ω = 2이고, 금색 세로 점선 두 개가 그 한 주기를 표시한다.

관찰x(t) = x(t + T)

주기 조건: T만큼 밀어도 똑같다.

고르기x[n] = x[n + ?]

이산 신호는 정수 N만큼 밀어 같으면 주기다.

빈칸x(t) = x(t + ?)

한 주기 밀어 같으면 정수 k배를 밀어도 같다.

스스로T = ?

cos(ωt)의 기본 주기는 2π/ω.

두 질문은 서로 독립이다

연속이냐 이산이냐는 주기냐 비주기냐와 따로 정해지므로 네 칸이 모두 나올 수 있다. 어느 칸인지는 두 질문에 하나씩 답해서 정하면 된다. 다만 이산 쪽에서는 주기의 조건이 조금 까다로워, 정수 N만큼 밀었을 때 같아야 하므로 연속 사인을 샘플링한 cos(ωn)도 ω/2π가 유리수일 때만 주기 신호가 돼요.

연속 · 주기

사인파

연속 · 비주기

한 번의 펄스

이산 · 주기

되풀이되는 샘플열

이산 · 비주기

녹음된 잡음

첫 화면으로 돌아가서

흐린 곡선을 빈틈없이 덮은 라벨은 연속 · 주기였어요. 모든 순간에 값이 있는데 점만 찍은 라벨은 어긋났고, 한 토막만 본 라벨은 되풀이를 놓쳐 ‘거의’에 머물렀다. 분류란 결국 독립된 두 질문에 차례로 답하는 일이다. 시간축은 선인가 점인가, 그리고 같은 모양이 돌아오는가.

신호는 독립된 두 축으로 나눈다. 시간축이 모든 t에서 정의되면 연속시간 x(t), 정수 색인 n에서만 정의되면 이산시간 x[n]이다. 어떤 양수 T에 대해 x(t) = x(t + T)가 성립하면 주기 신호이고, 그런 T가 없으면 비주기다. 가장 작은 T가 기본 주기다.

다음 유닛으로

분류는 모든 신호 이야기의 첫 단추다. 연속과 이산의 구분은 뒤에서 샘플링 정리로 이어지고, 주기성은 푸리에 급수가 주기 신호를 정현파의 합으로 펼치는 출발점이 돼요. 다음 유닛 기본 신호에서는 임펄스 · 계단 · 지수라는 신호의 알파벳을 만든다.