SC · 신호 기초
신호 분류
신호를 보면 가장 먼저 두 가지를 묻는다. 시간축이 선이냐 점이냐, 그리고 패턴이 반복되느냐. 이 두 질문이 신호의 종류를 정한다.
이 신호에 맞는 분류 라벨 고르기
흐린 곡선이 진짜 신호다. 매 순간 값이 있고, 같은 모양이 일정 간격으로 되풀이된다. 세 후보 라벨을 겹쳐 보며 빈틈없이 들어맞는 것을 찾아라.
탭으로 후보 라벨 전환.
선택한 라벨과 조건
이산 · 비주기 x[n] n ∈ ℤ
점만 남기면 곡선 사이의 값을 모두 버린다. 연속 신호를 이산이라 부르는 건 어긋난 라벨이다.
어긋남
시간축이 선이냐 점이냐
연속시간 신호는 모든 실수 시각 t 에서 값을 가진다. 시간축이 끊김 없는 선이다. 이산시간 신호는 정수 색인 n 에서만 값을 가진다. 시간축이 점이고, 표기는 x[n] 처럼 대괄호를 쓴다.
패턴이 반복되는가
신호가 어떤 양수 T 만큼 미뤄도 똑같으면 주기 신호다. 조건은 x(t) = x(t + T). 이를 만족하는 가장 작은 T 가 기본 주기다. 그런 T 가 아예 없으면 비주기 신호다.
관찰x(t) = x(t + T)
주기 조건. T 만큼 밀어도 같다.
고르기x[n] = x[n + ?]
이산은 색인 N 만큼 밀어 같으면 주기.
빈칸x(t) = x(t + ?)
한 주기 같으면 모든 정수 k 배도 같다.
스스로T = ?
cos(ωt) 의 기본 주기는 2π/ω.
두 질문은 서로 독립이다
연속이냐 이산이냐는 주기냐 비주기냐와 따로 정해진다. 그래서 네 칸이 모두 가능하다. 어느 칸인지는 두 질문에 각각 답해 정한다.
연속 · 주기
사인파
연속 · 비주기
한 번의 펄스
이산 · 주기
되풀이되는 샘플열
이산 · 비주기
녹음된 잡음
첫 화면으로 돌아가서
흐린 곡선을 빈틈없이 설명한 라벨은 연속 · 주기였다. 매 순간 값이 있어서 점으로만 찍은 라벨은 어긋났고, 한 구간만 본 라벨은 되풀이를 놓쳐 거의에 머물렀다. 분류란 결국 두 독립된 질문에 차례로 답하는 일이다. 시간축은 선인가 점인가, 그리고 패턴은 돌아오는가.
신호는 두 독립된 축으로 분류한다. 시간축이 모든 t 에서 정의되면 연속시간 x(t), 정수 색인 n 에서만 정의되면 이산시간 x[n] 이다. 어떤 양수 T 에 대해 x(t) = x(t + T) 가 성립하면 주기 신호이고, 그런 T 가 없으면 비주기다. 가장 작은 T 가 기본 주기다.
다음 유닛으로
분류는 모든 신호 이야기의 첫 단추다. 연속과 이산의 구분은 뒤에서 샘플링 정리로 이어지고, 주기성은 푸리에 급수가 주기 신호를 정현파의 합으로 펴는 출발점이 된다. 다음 유닛 기본 신호에서는 임펄스 · 계단 · 지수라는 신호의 알파벳을 만든다.