결정은 단위격자의 반복이다
결정은 작은 상자 하나를 3차원의 모든 방향으로 끝없이 복사해 붙인 것이다. 이 최소 반복 단위를 단위격자라고 불러요. 소금 알갱이 하나에도 이 상자가 셀 수 없이 규칙적으로 쌓여 있다. 그래서 결정은 매끈한 면과 날카로운 각을 갖고, 빛을 쏘면 규칙적인 무늬가 나와요. 눈에 보이는 커다란 고체 전체가 결국 단위격자 하나의 반복일 뿐이다. 상자 하나가 고체 전체다.
가운데 있는 상자 하나가 단위격자다. 화면을 돌려 보면 3차원 모양이 드러나고, 타일 수를 1개에서 2×2×2, 3×3×3 으로 늘릴 수 있어요. 똑같은 상자가 빈틈없이 복사되며 규칙적인 격자가 나타난다. 상자 하나만 정하면 결정 전체가 자동으로 정해진다는 게 핵심이에요. 복사가 결정을 만든다.
모서리와 면에 놓인 원자는 이웃한 상자들과 나눠 가진다. 꼭짓점 원자는 여덟 개의 상자가 함께 쓰니 한 상자 몫은 1/8 이고, 면 원자는 두 상자가 나누니 1/2 이며, 상자 한가운데 있는 원자만 온전히 1 이에요. 꼭짓점과 면과 중심을 켜고 끄면서, 한 상자에 실제로 몇 개가 들어가는지 셀 수 있다. 꼭짓점만이면 1개이고, 중심을 더하면 2개이며, 면을 더하면 4개다. 나눠 갖는 몫이 개수를 만든다.
단위격자의 한 변 길이를 격자상수라고 한다. 그 길이를 바꾸면 상자가 통째로 커지거나 작아져요. 상자 하나에 든 원자 수와 몰질량이 그대로여도 부피는 변의 세제곱으로 변하니, 밀도 = n·M / (NA·a³) 이 곧바로 다시 계산된다. 변을 줄이면 같은 원자들이 더 좁은 부피에 눌려 밀도가 커지는 것이 눈에 보여요. a³ 이 부피다. 좁아질수록 밀하다.
결정면에는 이름표가 붙는다. 면이 세 축과 만나는 지점을 격자상수 단위로 읽은 뒤, 그 값의 역수를 취한 것이에요. (100) 면은 한 축을 1 에서 자르고 나머지 두 축과는 나란해 만나지 않는다. (110) 면은 두 축을 자르고, (111) 면은 세 축을 모두 잘라 삼각형이 돼요. 세 면을 누르면 자른 단면과 만나는 점이 어떻게 달라지는지 드러난다. 역수가 면의 이름이다.
세 가지 입방 격자는 여분의 원자가 어디에 놓이는지만 다르다. 단순 입방 SC 은 꼭짓점에만 원자가 있고, 체심 입방 BCC 은 상자 한가운데에 하나를 더하고, 면심 입방 FCC 은 여섯 면의 한가운데마다 하나씩 더해요. 그래서 한 상자에 든 원자는 각각 1개, 2개, 4개가 된다. 세 종류를 눌러 원자가 다시 배치되는 모습을 보면, 다음 강의 가장 빽빽한 쌓기로 자연스럽게 이어져요. 자리가 개수를 정한다.