결정은 단위격자의 반복이다
결정은 작은 상자 하나를 3차원의 모든 방향으로 끝없이 복사해 붙인 것이에요. 이 최소 반복 단위를 단위격자라고 불러요. 소금 알갱이 하나에도 이 상자가 수천만 번 규칙적으로 쌓여 있어요. 그래서 결정은 매끈한 면과 날카로운 각을 갖고, 엑스선을 쏘면 규칙적인 회절 무늬가 나와요. 결국 눈에 보이는 커다란 고체 전체가 단위격자 하나의 반복일 뿐이에요.
가운데 있는 금색 상자 하나가 단위격자예요. 화면을 끌어 돌려 3차원 모양을 살펴보고, 타일 수를 1개에서 2×2×2, 3×3×3으로 늘려 봐요. 똑같은 상자가 빈틈없이 복사되며 규칙적인 격자가 드러나요. 이렇게 상자 하나만 정하면 결정 전체가 자동으로 정해진다는 게 핵심이에요.
모서리와 면에 놓인 원자는 이웃한 상자들과 나눠 가져요. 꼭짓점 원자는 여덟 개의 상자가 함께 쓰니 한 상자 몫은 1/8이고, 면 원자는 두 상자가 나누니 1/2, 상자 한가운데 있는 원자만 온전히 1이에요. 꼭짓점, 면, 중심을 켜고 끄면서 한 상자에 실제로 몇 개가 들어가는지 세어 봐요. 꼭짓점만이면 1개, 중심을 더하면 2개, 면을 더하면 4개예요.
단위격자의 한 변 길이를 격자상수 a라고 해요. 슬라이더로 a를 바꾸면 상자가 통째로 커지거나 작아져요. 상자 하나에 든 원자 수 n과 몰질량 M이 그대로여도 부피는 a³으로 변하니, 밀도 = n·M / (NA·a³)이 곧바로 다시 계산돼요. a를 줄이면 같은 원자들이 더 좁은 부피에 눌려 밀도가 커지는 걸 눈으로 확인해 봐요.
결정면에는 밀러 지수라는 이름표가 붙어요. 면이 세 축과 만나는 지점을 격자상수 단위로 읽은 뒤 그 값의 역수를 취한 것이에요. (100)면은 a축을 1에서 자르고 나머지 두 축과는 나란해 만나지 않아요. (110)면은 a축과 b축을 자르고, (111)면은 세 축을 모두 잘라 삼각형이 돼요. 세 면을 눌러 자른 단면과 절편이 어떻게 달라지는지 봐요.
세 가지 입방 격자는 여분의 원자가 어디에 놓이는지만 달라요. 단순 입방(SC)은 꼭짓점에만 원자가 있고, 체심 입방(BCC)은 상자 한가운데에 하나를 더하고, 면심 입방(FCC)은 여섯 면의 한가운데마다 하나씩 더해요. 그래서 한 상자에 든 원자는 각각 1개, 2개, 4개가 돼요. 세 종류를 눌러 원자가 다시 배치되는 모습을 보면 다음 강의 최밀 쌓기로 자연스럽게 이어져요.