MC-C4 · 토크-속도 곡선

유도기의 토크-속도 곡선과 비례추이

유도기의 토크는 슬립에 따라 산 모양을 그린다. 회전자 저항을 바꿔 가며 그 산이 어떻게 움직이는지 보고, 최대 토크의 크기와 위치 가운데 무엇이 저항에 매이는지 직접 갈라요.

회전자 저항을 키우면 최대 토크는 어떻게 되나

가로축이 속도인 이 그래프에서 토크 곡선은 슬립이 작은 오른쪽(동기속도 근처)에서는 슬립에 거의 비례해 오르고, 슬립이 큰 왼쪽(정지 쪽)에서는 다시 내려오는 산 모양이다. 회전자 저항 슬라이더를 움직이면 산이 옆으로 옮겨 가는데, 산의 높이(최대 토크)와 산의 위치(최대 토크 슬립) 가운데 무엇이 변하는지가 이 강의 질문이에요.

회전자 저항 R2R2 = 0.15

슬라이더로 회전자 저항을 연속으로 바꾼다. 가로축 = 속도, 점선 = 최대 토크 높이.

최대 토크가 일어나는 슬립

smax = R2 / X2 = 0.30

최대 토크는 회전자 저항을 키워도 커지지 않는다. 산의 높이는 그대로이고 위치만 옆으로 옮겨 가며, 최대 토크의 크기를 구하는 식에서는 R2가 약분되어 사라져요.

R2를 키우면 최대 토크 크기는?

어긋남

토크는 슬립의 산이다

등가회로의 기계 출력을 토크로 옮기면 T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) 꼴이 나온다. 슬립이 작을 때는 분모에서 R2²이 지배해 토크가 슬립에 거의 비례해 오르고(운전 영역), 슬립이 클 때는 (sX2)²이 지배해 토크가 슬립에 반비례해 떨어진다(기동 직후 영역). 그래서 토크 곡선은 그 사이 어딘가에서 꼭대기를 찍는 산 모양이 돼요. 분자에 기전력의 제곱이 들어 있어 토크는 전압의 제곱에 비례하므로, 전압이 조금만 떨어져도 토크는 그보다 크게 준다.

관찰T ∝ sE2²R2(R2² + (sX2)²)

토크는 슬립과 회전자 저항을 분자에 단 산 모양 식이에요.

정점에서 R2가 사라진다

토크가 최대가 되는 슬립을 찾으려고 식을 슬립으로 미분해 0으로 두면 R2 = sX2라는 깔끔한 조건이 나오고, 곧 최대 토크 슬립은 s = R2/X2다. 이 슬립을 토크 식에 도로 넣으면 분자와 분모의 R2가 약분되어 최대 토크는 Tmax ∝ E2²/(2X2)가 되고 R2는 사라져요. 최대 토크의 크기는 회전자 저항과 상관없이 전압과 누설 리액턴스로만 정해지며, 고정자의 저항과 리액턴스까지 넣어 계산해도 이 결론은 그대로다.

고르기max T: R2 = ?

최대 토크 조건은 회전자 저항이 슬립 곱하기 리액턴스와 같을 때.

빈칸smax = R2 / ?

최대 토크 슬립은 저항을 리액턴스로 나눈 값이에요.

비례추이로 기동 토크를 산다

최대 토크 슬립이 s = R2/X2라는 것은 회전자 저항을 키우면 최대 토크가 더 큰 슬립에서 일어난다는 뜻이다. 산의 높이는 그대로 둔 채 곡선 전체가 슬립 축을 따라 비례해서 밀리고, 이를 비례추이라 해요. 권선형 회전자에 외부 저항을 직렬로 넣어 R2를 키우면 정지 슬립(s = 1)에서 최대 토크가 나게 맞출 수 있어 큰 기동 토크와 작은 기동 전류를 함께 얻고, 기동이 끝나면 저항을 빼 운전 슬립을 작게 해 효율을 되찾는다. 농형은 저항이 고정이라 이렇게 조절할 수 없지만, 깊은 홈이나 이중 농형으로 회전자 주파수가 높은 기동 때만 실효 저항이 커지게 설계해 비슷한 효과를 낸다.

스스로Tmax ∝ ?

최대 토크 크기에서 회전자 저항은 약분되어 사라진다.

첫 화면으로 돌아가서

회전자 저항을 키워도 변한 것은 산의 위치였지 높이가 아니었다. 최대 토크 슬립은 s = R2/X2라 저항에 비례해 움직이지만, 그 슬립을 토크 식에 도로 넣으면 R2가 약분되어 최대 토크는 Tmax ∝ E2²/(2X2)로 저항과 상관없어져요. 저항은 산의 높이가 아니라 위치만 정하고, 곡선 전체가 슬립 축을 따라 비례해서 밀리는 이 비례추이 덕분에 권선형은 기동할 때 외부 저항으로 최대 토크를 정지 슬립에 가져다 놓아 큰 기동 토크를 얻고, 운전할 때는 저항을 빼 작은 슬립으로 효율을 지킨다. 토크의 산을 어디에 둘지는 회전자 저항이 정한다.

토크-속도 곡선: T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²)는 산 모양으로, 최대 토크 슬립 s = R2/X2 에서 정점이다. 정점 값 Tmax ∝ E2²/(2X2)는 R2와 무관하다. 회전자 저항은 산의 높이가 아니라 위치만 정하므로, R2를 키우면 곡선이 슬립 축으로 비례해서 밀린다(비례추이). 권선형은 외부 저항으로 기동 토크를 최대 토크까지 끌어올린다.

이 곡선을 손에 쥐면

토크-속도 곡선은 유도기를 어떻게 부릴지의 지도다. 곡선의 왼쪽 끝(정지)에서 기동 토크와 기동 전류가 정해지고, 오른쪽 끝(동기 근처)에서 운전점이 정해진다. 그런데 정지에서 곧장 전전압을 걸면 기동 전류가 정격의 대여섯 배로 치솟는다. 다음 유닛은 이 기동 전류를 누르는 방법(Y-Δ·리액터·기동보상기)과, 곡선을 통째로 옮겨 속도를 바꾸는 법(전압·주파수·극수 제어)을 다룬다(MC-C5).