동기기의 출력-부하각 곡선과 안정도

부하각이 90°를 넘으면 어떻게 되나

동기기 출력은 P = (VE/Xs)sinδ로 부하각 δ의 사인을 따른다. 부하가 커지면 δ가 커지고 출력도 커진다. 슬라이더로 부하각을 키워 곡선 위 운전점과, 곡선의 기울기(부하각을 되돌리는 동기화력)를 보라. 부하각이 90°를 넘어가면 어떻게 될까.

출력은 부하각의 사인

한 상 등가회로 E = V + jIXs에서 출력을 풀면, 동기기가 주고받는 유효전력은 P = (V E / Xs) sin δ가 된다. 여기서 δ는 내부 기전력 E와 단자전압 V의 위상차, 곧 부하각이다. 발전기에서는 E가 V보다 앞서고 전동기에서는 뒤지지만, 출력의 크기는 둘 다 부하각의 사인을 따른다. 부하가 커지면 부하각이 커지고, 그만큼 더 큰 출력을 주고받는다.

동기화력이 안정을 지킨다

부하각이 작은 흔들림으로 조금 커지면, 출력도 조금 늘어 부하각을 도로 줄이는 쪽으로 작용한다. 이 되돌리는 힘이 동기화력으로, 곡선의 기울기 dP/dδ = (V E / Xs) cos δ다. 부하각이 작을 때는 기울기가 커서 강하게 되돌리지만, 90°에 가까울수록 기울기가 작아져 약해진다. 90°에서 기울기가 0이 되고 그 너머는 음수라, 부하각이 커지면 출력이 줄어 더욱 벌어지는 악순환에 빠진다. 그래서 정상 운전은 90°보다 한참 작은 부하각에서 이루어지고, 갑작스러운 충격에 부하각이 출렁이는 난조는 회전자에 제동권선을 넣어 가라앉힌다.

V곡선이 역률 조정을 한눈에 보인다

부하(출력)를 일정하게 두고 계자 여자를 바꾸며 전기자 전류의 크기를 그리면, 가로축 계자 전류에 대해 세로축 전기자 전류가 V자를 그린다. 골짜기가 역률 1로 전기자 전류가 최소인 점이고, 왼쪽은 부족여자라 지상, 오른쪽은 과여자라 진상이다. 부하를 키우면 V곡선 전체가 위로 올라가고 골짜기도 오른쪽으로 옮겨 간다. 이 한 장의 그림이 앞 유닛의 역률 조정을 정량적으로 담는다. 출력-부하각 곡선이 안정을, V곡선이 역률을 각각 보여 주는 동기기의 두 지도다.

첫 화면으로 돌아가서

부하각이 90°를 넘으면 동기를 잃는다. 출력 P = (VE/Xs)sinδ가 90°에서 최대를 찍은 뒤로는 부하각이 커질수록 오히려 줄기 때문이다. 부하각을 제자리로 되돌리던 동기화력 dP/dδ ∝ cosδ가 90°에서 0이 되고 그 너머는 음이 되어, 작은 흔들림에도 부하각이 발산한다. 그래서 90°가 정태 안정 한계이고, 실제 운전은 그보다 한참 안쪽에서 이루어진다. 한편 같은 기계를 출력은 고정한 채 여자만 바꾸면 전기자 전류가 V자를 그리며 역률이 지상에서 진상으로 옮겨 간다. 출력-부하각 곡선은 얼마나 버티는지를, V곡선은 역률을 어떻게 고르는지를 보여 준다. 두 곡선으로 동기기의 토크와 역률, 그 한계까지가 한자리에 모인다.

여기까지가 동기기다. 자석을 돌려 주파수가 속도에 묶인 전기를 만들고(D1), 부하 전류의 전기자 반작용을 동기 리액턴스로 묶고(D2), 전동기로 돌려 여자로 역률을 조정하고(D3), 출력-부하각 곡선과 V곡선으로 안정과 역률을 한눈에 보았다(D4). 직류기·유도기·동기기, 세 회전기를 모두 지났다. 마지막 묶음 E는 영구자석과 전력전자가 빚는 현대의 기계다. BLDC·스텝·서보의 개요에서 시작한다.