동기기의 출력-부하각 곡선과 안정도

부하각이 90°를 넘으면 어떻게 되나

동기기 출력은 P = (VE/Xs)sinδ로 부하각 δ의 사인을 따르므로, 부하가 커져 δ가 커지면 출력도 커진다. 슬라이더로 부하각을 키우면 곡선 위의 운전점과, 그 점에 그은 접선의 기울기(부하각을 되돌리는 동기화력)가 함께 움직인다. 부하각이 90°를 넘어가면 어떻게 될지 먼저 고른 다음 슬라이더를 옮겨요.

출력은 부하각의 사인

한 상 등가회로 E = V + jIXs에서 출력을 풀면, 동기기가 주고받는 한 상의 유효전력은 P = (V E / Xs) sin δ가 되고, 상전압으로 쓴 식이라 삼상 전체는 그 세 배다. 여기서 δ는 내부 기전력 E와 단자전압 V의 위상차, 곧 부하각이에요. 발전기에서는 E가 V보다 앞서고 전동기에서는 뒤지지만 출력의 크기는 둘 다 부하각의 사인을 따르므로, 부하가 커지면 부하각이 커지고 그만큼 더 큰 출력을 주고받는다.

동기화력이 안정을 지킨다

작은 흔들림으로 부하각이 조금 커지면 출력도 조금 늘어 부하각을 도로 줄이는 쪽으로 작용한다. 이 되돌리는 힘이 동기화력이고, 곡선의 기울기 dP/dδ = (V E / Xs) cos δ로 나타나요. 부하각이 작을 때는 기울기가 커서 강하게 되돌리지만 90°에 가까울수록 기울기가 작아져 힘이 약해지고, 90°에서 기울기가 0이 된 뒤로는 음수라 부하각이 커질수록 출력이 줄어 더 벌어지는 악순환에 빠진다. 그래서 정상 운전은 90°보다 한참 작은 부하각에서 이루어지고, 갑작스러운 충격에 부하각이 출렁이는 난조는 회전자의 제동권선으로 가라앉혀요. 고장처럼 큰 충격이 오면 부하각이 한 번 크게 흔들리므로, 이때 버티는지는 과도 안정도로 따로 따진다.

V곡선이 역률 조정을 한눈에 보인다

부하(출력)를 일정하게 두고 계자 여자를 바꾸며 전기자 전류의 크기를 그리면, 가로축 계자 전류에 대해 세로축 전기자 전류가 V자를 그린다. 골짜기는 역률 1에서 전기자 전류가 가장 작은 점이고, 왼쪽은 부족여자라 지상, 오른쪽은 과여자라 진상이다. 부하를 키우면 V곡선 전체가 위로 올라가고 골짜기도 오른쪽으로 옮겨 가는데, 출력이 클수록 단위 역률을 만드는 데 여자가 더 필요하기 때문이에요. 앞 유닛의 역률 조정을 이 한 장의 그림에 수로 담을 수 있고, 얼마나 버티는지는 출력-부하각 곡선에서, 역률을 어떻게 고르는지는 V곡선에서 읽어 내니, 두 곡선은 동기기를 읽는 두 장의 지도인 셈이다.

첫 화면으로 돌아가서

부하각이 90°를 넘으면 동기를 잃는다. 출력 P = (VE/Xs)sinδ가 90°에서 최대를 찍은 뒤로는 부하각이 커질수록 오히려 줄어들기 때문이다. 부하각을 제자리로 되돌리던 동기화력 dP/dδ ∝ cosδ가 90°에서 0이 되고 그 너머는 음수가 되어 작은 흔들림에도 부하각이 벌어지므로, 90°가 정태 안정 한계이고 실제 운전은 그보다 한참 안쪽에서 이루어져요. 같은 기계를 출력은 고정한 채 여자만 바꾸면 전기자 전류가 V자를 그리며 역률이 지상에서 진상으로 옮겨 간다. 얼마나 버티는지는 출력-부하각 곡선에서, 역률을 어떻게 고르는지는 V곡선에서 읽을 수 있으니, 동기기의 토크와 역률과 그 한계가 이 두 곡선에 함께 담겨 있어요.

여기까지가 동기기다. 자석을 돌려 주파수가 속도에 묶인 전기를 만들고(D1), 부하 전류의 전기자 반작용을 동기 리액턴스로 묶고(D2), 전동기로 돌려 여자로 역률을 조정하고(D3), 출력-부하각 곡선과 V곡선으로 안정과 역률을 한눈에 정리했다(D4). 이로써 직류기 · 유도기 · 동기기, 세 회전기를 모두 지났어요. 마지막 묶음 E는 영구자석과 전력전자가 함께 빚는 요즘의 기계로, BLDC · 스텝 · 서보의 개요에서 시작해요.