MC-C3 · 유도기 등가회로

유도기 등가회로와 R2/s

도는 회전자를 정지한 회로 하나로 바꾸는 마법은 슬립에 있다. 회전자 저항이 R2/s로 변하면 이 한 항이 무엇을 담는지, 슬립을 바꾸며 손실과 출력의 분할을 직접 본다.

R2/s 한 항은 무엇을 담고 있나

회전자를 환산하면 회전자 저항이 R2/s가 된다. 이 막대가 공극을 넘어온 공극 전력 Pag 전부를 소비한다. 슬립 슬라이더를 움직여 막대가 둘로 갈리는 모습을 보라. 어느 쪽이 진짜 열로 버려지는 동손이고, 어느 쪽이 축으로 나가는 기계 출력인가.

슬립 ss = 0.50

슬라이더로 슬립을 연속으로 바꾼다. 빨강 = 회전자 동손, 금색 = 기계 출력.

공극 전력의 분할

Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : 0.50 : 0.50

R2만으로는 진짜 회전자 동손, 곧 열로 버려지는 손실일 뿐이다. 기계 출력은 여기에 슬립이 얽힌 가공의 저항으로 따로 나타난다.

R2/s 중 기계 출력을 담는 항은?

어긋남

도는 회전자를 정지한 회로로

회전자 도체가 보는 자속의 주파수는 슬립 주파수 sf다. 그래서 회전자 유기기전력은 sE2, 회전자 리액턴스는 sX2로 둘 다 슬립을 단다. 회전자 전류는 I2 = sE2 / (R2 + jsX2)이다. 분자와 분모를 s로 나누면 I2 = E2 / (R2/s + jX2)가 된다. 이제 주파수가 사라져 회전자가 정지한 것처럼 보이고, 그 대가로 저항이 R2에서 R2/s로 바뀌었다. 속도 정보가 저항 한 항으로 옮겨 간 것이다.

관찰R_rotor = R2s

환산하면 회전자 저항이 R2/s가 된다.

R2/s를 손실과 출력으로 쪼개기

R2/s를 R2 + (R2/s - R2)로 쓰면, 뒤 항은 R2(1-s)/s로 정리된다. 앞 항 R2는 실제 회전자 권선에서 열로 사라지는 진짜 동손이다. 뒤 항 R2(1-s)/s는 회로 위에서는 저항처럼 전력을 소비하지만, 실제로는 그 전력이 회전자 축으로 나가는 기계 출력이다. 정지한 회로 안의 한 가공 저항이 도는 기계가 하는 일을 대신 담는 셈이다.

고르기R2s = R2 + ?

R2/s에서 진짜 동손 R2를 빼면 출력 항이 남는다.

전력 흐름은 1 : s : (1-s)

고정자가 공극 너머로 보내는 공극 전력 Pag는 전부 R2/s에서 소비된다. R2가 차지하는 몫이 회전자 동손 Pcu2 = sPag, R2(1-s)/s가 차지하는 몫이 기계 출력 Pmech = (1-s)Pag다. 그래서 Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s)이고, 회전자에서의 효율은 (1-s)다. 슬립이 크면 동손이 커진다. 기동 순간 s = 1에서는 공극 전력이 모두 열이 되어 출력이 0이고, 정상 운전에서 슬립이 작아야 효율이 높다.

빈칸Pcu2 = s ?

회전자 동손은 슬립 곱하기 공극 전력.

스스로Pmech = (1-s) ?

기계 출력은 (1-s) 곱하기 공극 전력.

첫 화면으로 돌아가서

R2/s 막대를 둘로 가른 것은 슬립이었다. 회전자가 보는 슬립 주파수를 약분해 없애면, 도는 회전자가 정지한 회로처럼 보이되 저항이 R2/s로 부풀고, 속도 정보가 그 한 항에 담긴다. R2/s = R2 + R2(1-s)/s에서 앞은 열로 버려지는 진짜 동손, 뒤는 축으로 나가는 기계 출력을 대신하는 가공 저항이다. 공극 전력이 1 : s : (1-s)로 동손과 출력으로 갈리니, 슬립이 곧 손실의 척도다. 기동(s=1)에서는 전부 열이고, 슬립이 작아야 효율이 높다. 이 한 회로가 다음 유닛의 토크-속도 곡선을 그리는 도구가 된다.

유도기 등가회로: 회전자를 환산하면 슬립 주파수가 약분되어 회전자 저항이 R2/s가 되고, 정지한 한 회로로 묶인다. 이는 R2/s = R2 + R2(1-s)/s로, 앞 항은 진짜 회전자 동손, 뒤 항은 기계 출력을 대신하는 가공 저항이다. 전력으로 Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s), 회전자 효율은 (1-s).

이 회로를 손에 쥐면

등가회로는 토크를 슬립의 함수로 바꾸는 기계다. 기계 출력을 토크로 옮기면 T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) 꼴이 나오는데, 슬립이 작을 때는 토크가 슬립에 비례하고, 슬립이 클 때는 반비례한다. 그 사이 어딘가에서 토크가 최대가 된다. 다음 유닛은 이 식에서 토크-속도 곡선과 최대 토크, 기동 토크를 읽어 낸다(MC-C4).