유도기 등가회로와 R2/s

R2/s 한 항은 무엇을 담고 있나

회전자를 고정자 쪽으로 환산하면 회전자 저항이 R2/s가 되고, 막대 전체가 공극을 넘어온 공극 전력 Pag 전부를 소비하는 이 저항이다. 슬립 슬라이더를 움직이면 막대가 빨강과 금색 둘로 갈리는데, 어느 쪽이 열로 버려지는 진짜 동손이고 어느 쪽이 축으로 나가는 기계 출력인지가 이 강의 질문이에요. 그 아래에서 기계 출력을 담는 항을 먼저 골라 볼 수 있다.

도는 회전자를 정지한 회로로

회전자 도체가 보는 자속의 주파수는 슬립 주파수 sf다. 그래서 회전자 유기기전력은 sE2, 회전자 리액턴스는 sX2로 둘 다 슬립을 달고 다닌다. 회전자 전류는 I2 = sE2 / (R2 + jsX2)이고, 분자와 분모를 s로 나누면 I2 = E2 / (R2/s + jX2)가 된다. 이제 주파수가 사라져 회전자가 멈춘 것처럼 보이고, 그 대가로 저항이 R2에서 R2/s로 바뀌었어요. 속도 정보가 저항 한 항으로 옮겨 간 셈이다.

R2/s를 손실과 출력으로 쪼개기

R2/s를 R2 + (R2/s - R2)로 쓰면, 뒤 항은 R2(1-s)/s로 정리된다. 앞 항 R2는 실제 회전자 권선에서 열로 사라지는 진짜 동손이다. 뒤 항 R2(1-s)/s는 회로 위에서는 저항처럼 전력을 소비하지만, 실제로는 그 전력이 회전자 축으로 나가는 기계 출력이다. 정지한 회로 안의 한 가공 저항이 도는 기계가 하는 일을 대신 담는 셈이다.

전력 흐름은 1 : s : (1-s)

고정자가 공극 너머로 보내는 공극 전력 Pag는 전부 R2/s에서 소비된다. R2가 차지하는 몫이 회전자 동손 Pcu2 = sPag, R2(1-s)/s가 차지하는 몫이 기계 출력 Pmech = (1-s)Pag다. 그래서 Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s)이고, 회전자에서의 효율은 (1-s)예요. 슬립이 크면 동손이 커지므로 기동 순간 s = 1에서는 공극 전력이 모두 열이 되어 출력이 0이고, 정상 운전에서 슬립이 작아야 효율이 높다. Pmech에서 다시 마찰손과 풍손을 빼야 실제 축 출력이 되며, 권선형 회전자에 저항을 넣어 슬립을 키우는 속도 제어는 늘어난 슬립만큼의 공극 전력을 그 저항에서 열로 버린다.

첫 화면으로 돌아가서

R2/s 막대를 둘로 가른 것은 슬립이었다. 회전자가 보는 슬립 주파수를 약분해 없애면 도는 회전자가 멈춘 회로처럼 보이는 대신 저항이 R2/s로 부풀고, 속도 정보가 그 한 항에 담겨요. R2/s = R2 + R2(1-s)/s에서 앞은 열로 버려지는 진짜 동손이고, 뒤는 축으로 나가는 기계 출력을 대신하는 가공 저항이다. 공극 전력이 1 : s : (1-s)로 동손과 출력으로 나뉘니 슬립이 곧 손실의 잣대이고, 기동(s=1)에서는 전부 열이며 슬립이 작아야 효율이 높다. 이 회로 하나가 다음 강의 토크-속도 곡선을 그리는 도구가 된다.

등가회로는 토크를 슬립의 함수로 바꾸는 기계다. 기계 출력을 토크로 옮기면 T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) 꼴이 나오는데, 슬립이 작을 때는 토크가 슬립에 비례하고, 슬립이 클 때는 반비례한다. 그 사이 어딘가에서 토크가 최대가 된다. 다음 유닛은 이 식에서 토크-속도 곡선과 최대 토크, 기동 토크를 읽어 낸다(MC-C4).