MC-A2 · 인덕턴스와 자기에너지

인덕턴스와 자기에너지

코일에 전류를 세우려면 자속을 거슬러 일을 해야 하고, 그 일은 사라지지 않고 자기장에 고인다. 전류를 키우며 저장 에너지가 어떻게 자라는지 보고 W = ½LI²를 읽어 낸다.

전류를 키우면 저장 에너지는 얼마나 자라나

λ = LI 직선 아래의 넓이가 코일에 저장된 자기에너지다. 전류 슬라이더를 밀어 삼각형이 자라는 모습을 보라. 전류를 2배로 하면 넓이는 몇 배가 되겠는가.

전류 II = 1.5 A

슬라이더로 전류를 연속으로 바꾼다. 삼각형 넓이 = 저장 에너지.

저장 자기에너지

W = ½ L I² = 0.56 J

전류와 자속쇄교의 곱의 절반이다. 전류에 선형이 아니라 제곱으로 자라므로, 2배 전류는 4배 에너지가 된다.

전류를 2배로 하면 W는?

어긋남

인덕턴스는 자속쇄교의 효율

인덕턴스 L은 단위 전류가 만드는 자속쇄교다. L = λ/I = NΦ/I. 자기회로로 풀면 Φ = NI/R이라 λ = NΦ = N²I/R, 따라서 L = N²/R이다. 감은 수의 제곱에 비례하고 자기저항에 반비례한다.

관찰L = λI

인덕턴스는 단위 전류당 자속쇄교.

고르기L = ?

자기회로를 넣으면 L은 N²/R가 된다.

에너지가 제곱으로 자라는 까닭

전류를 di만큼 더 세울 때 드는 일은 i·dλ = Li·di다. 전류가 클수록 거슬러야 할 자속쇄교도 커서, 같은 di라도 일이 더 든다. 0부터 I까지 쌓으면 직선 아래 삼각형 넓이 ½LI²가 된다. 절반은 전류가 0에서 I까지 평균적으로 자랐기 때문이다.

빈칸dW = i ? = Li di

전류를 더 세울 때 드는 미소 일.

스스로W = ?

0에서 I까지 쌓은 삼각형 넓이.

같은 에너지를 전류·인덕턴스로 본 식

λ = LI를 ½λI에 넣으면 W = ½LI²이고, 다시 I = λ/L을 넣으면 W = ½λ²/L이다. 세 표현은 같은 넓이를 전류·자속쇄교·인덕턴스의 다른 짝으로 적은 것뿐이다. 인덕턴스가 클수록 같은 전류로 더 많은 에너지를 담는다.

첫 화면으로 돌아가서

전류를 2배로 했을 때 삼각형 넓이가 4배가 된 것은, 넓이가 밑변(전류)과 높이(자속쇄교 = LI)를 함께 키우기 때문이다. 둘 다 전류에 비례하니 곱은 전류의 제곱으로 자란다. 그래서 저장 에너지는 W = ½LI²이고, 절반은 전류가 0에서 I까지 평균적으로 자란 흔적이다.

자기에너지: 인덕턴스 L인 코일에 전류 I가 흐르면 W = ½LI²가 자기장에 저장된다. 인덕턴스 L = λ/I = N²/R는 단위 전류당 자속쇄교다. 같은 양을 W = ½λI = ½λ²/L로도 쓴다. 전류를 세우며 한 일이 그대로 자기장에 고였다가, 전류가 줄면 되돌아 나온다.

이 에너지를 손에 쥐면

½LI²는 회로와 기기를 잇는 다리다. 변압기의 누설 인덕턴스, 전동기의 토크 발생, 인버터 스위칭의 에너지 처리까지 모두 코일에 고인 이 에너지를 주고받는 일이다. 다음 유닛의 이상변압기는 두 코일이 같은 자속을 공유해 에너지를 거의 손실 없이 옮기는 장치다(MC-A3).