인덕턴스와 자기에너지

전류를 키우면 저장 에너지는 얼마나 자라나

그래프의 파란 선이 자속쇄교 λ = LI 직선이고, 그 아래 금색 삼각형의 넓이가 코일에 저장된 자기에너지다. 슬라이더로 전류를 밀면 삼각형이 밑변과 높이를 함께 키우며 자라요. 그 아래에서 전류를 2배로 했을 때 넓이가 몇 배가 될지 먼저 골라 두고 슬라이더로 확인할 수 있다.

인덕턴스는 자속쇄교의 효율

인덕턴스 L은 단위 전류가 만드는 자속쇄교다. L = λ/I = NΦ/I. 자기회로로 풀면 Φ = NI/R이라 λ = NΦ = N²I/R, 따라서 L = N²/R이다. 감은 수의 제곱에 비례하는 까닭은 감은 수가 자속을 만드는 데 한 번, 그 자속과 쇄교하는 데 또 한 번 들어가기 때문이고, 자기저항에는 반비례해요. 철심에 공극을 내면 자기저항이 커져 인덕턴스가 줄지만, 철심이 포화해 L이 갑자기 떨어지는 일은 막을 수 있다.

에너지가 제곱으로 자라는 까닭

전류를 di만큼 더 세울 때 드는 일은 i·dλ = Li·di다. 전류가 클수록 거슬러야 할 역기전력도 커서 같은 di라도 일이 더 들고, 0부터 I까지 쌓으면 직선 아래 삼각형 넓이 ½LI²가 된다. 앞의 절반은 전류가 0에서 I까지 고르게 자라는 동안 평균 전류가 I의 절반이었기 때문이에요. 이 계산은 L이 일정할 때의 이야기이고, 철심이 포화해 직선이 휘면 넓이도 그 곡선 아래에서 다시 재야 한다.

같은 에너지를 전류·인덕턴스로 본 식

λ = LI를 ½λI에 넣으면 W = ½LI²이고, 다시 I = λ/L을 넣으면 W = ½λ²/L이다. 세 식은 같은 넓이를 전류와 자속쇄교, 인덕턴스의 서로 다른 짝으로 적은 것일 뿐이에요. 같은 전류라면 인덕턴스가 클수록 에너지를 더 많이 담지만, 같은 자속쇄교라면 거꾸로 인덕턴스가 작을수록 에너지가 크다. 그래서 공극이 있는 철심에서는 자기저항이 큰 공극 쪽에 에너지가 주로 모인다.

첫 화면으로 돌아가서

전류를 2배로 했을 때 삼각형 넓이가 4배가 된 것은 넓이가 밑변(전류)과 높이(자속쇄교 = LI)를 함께 키우기 때문이다. 둘 다 전류에 비례하니 곱은 전류의 제곱으로 자라요. 그래서 저장 에너지는 W = ½LI²이고, 앞의 절반은 전류가 0에서 I까지 고르게 자라는 동안의 평균에서 온다.

½LI²는 회로와 기기를 잇는 다리다. 변압기의 누설 인덕턴스와 전동기의 토크, 인버터가 스위칭하며 다루는 에너지까지 모두 코일에 고인 이 에너지를 주고받는 일이에요. 다음 강의 이상변압기는 두 코일이 같은 자속을 나눠 써 에너지를 거의 잃지 않고 옮기는 장치다(MC-A3).