이상변압기와 권선비

권선비를 돌리면 무엇이 보존되나

하나의 자속이 두 코일을 함께 지나는 그림이다. 탭으로 권선비를 바꾸면 부하 쪽 코일의 전압 막대 높이와 전류 막대 굵기가 따라 변하고, 전원 쪽 코일의 전압과 전류는 그대로다. 권선비를 어떻게 바꿔도 변하지 않는 양이 무엇인지가 이 강의 질문이에요.

공유 자속이 전압비를 만든다

같은 자속 Φ가 두 코일을 함께 지나면 각 코일의 유도전압은 감은 수에 비례한다. V = N·dΦ/dt에서 dΦ/dt가 두 코일에 공통이므로 V₁/V₂ = N₁/N₂이고, 그래서 권선비 a = N₁/N₂가 그대로 전압비가 돼요. 한 바퀴에 걸리는 전압이 두 코일에서 같다고 보면 쉽다. 자속이 변해야 전압이 생기므로 변압기는 교류에서만 일하고, 직류를 걸면 부하 쪽에는 전압이 나오지 않은 채 전원 쪽 코일에 큰 전류만 흐른다.

전력 보존이 전류비를 뒤집는다

이상변압기는 손실이 없어 들어간 전력이 그대로 나온다. V₁I₁ = V₂I₂. 전압이 a배가 되면 곱이 같으려면 전류는 1/a배가 되어야 하고, 그래서 전압을 올리는 변압기는 전류를 줄인다. 송전을 고전압 · 소전류로 하는 까닭도 여기 있는데, 선로 손실은 전류의 제곱에 비례하므로 전압을 높여 전류를 줄이면 손실이 크게 준다. 부하 쪽에 부하를 달아 전류가 흐르면 그 기자력만큼 전원 쪽 전류가 늘어 두 기자력이 맞서고, 그래서 자속은 그대로 유지돼요.

임피던스도 제곱비로 바뀐다

부하 쪽에 매단 부하 Z₂는 전원 쪽에서 a²Z₂로 보인다. 전압은 a배, 전류는 1/a배이므로 전원 쪽에서 본 임피던스는 V₁/I₁ = (aV₂)/(I₂/a) = a²·(V₂/I₂)이기 때문이에요. 그래서 변압기는 전압과 전류를 바꾸는 장치이면서 임피던스를 맞추는 도구이기도 하고, 진공관 앰프의 출력 변압기가 높은 출력 임피던스를 낮은 스피커 임피던스에 맞추던 것이 그 예다.

첫 화면으로 돌아가서

권선비를 어떻게 바꿔도 그대로였던 것은 전력이었다. 나눠 쓰는 자속이 전압을 감은 수의 비로 바꾸고, 손실 없는 변압기는 그 전압 변화를 전류의 반대 변화로 정확히 메운다. 전압을 a배 올리면 전류가 1/a배로 내려가 곱 VI = 200 W가 고정돼요. 변압기는 전력을 그대로 둔 채 전압과 전류의 짝만 바꾸는 장치다.

권선비 변환은 전력 시스템의 뼈대다. 다만 실제 변압기는 누설 자속과 여자 전류, 철손과 동손 때문에 이 이상에서 벗어나고, 다음 강에서는 그 벗어남을 등가회로로 담아 효율과 전압변동률을 계산해요(MC-A4). 같은 자속 공유 원리는 유도기와 동기기의 고정자–회전자 결합으로도 이어진다.