MC-A5 · 효율과 전압변동률

효율과 전압변동률

변압기의 두 손실은 성격이 다르다. 철손은 부하와 상관없는 고정손이고 동손은 부하의 제곱으로 자라는 가변손이라, 부하를 바꿔 가며 효율이 꼭대기에 닿는 조건을 직접 찾아요.

효율은 어느 부하에서 최대인가

그래프의 수평선이 부하와 상관없는 철손(1 kW)이고, 포물선이 부하 제곱으로 자라는 동손(정격에서 4 kW)이다. 슬라이더로 부하율을 밀면 두 손실 곡선 위의 점이 함께 움직이는데, 두 곡선이 만나는 부하에 금색 점선(ηmax)이 서 있어요. 그 부하에서 효율이 왜 가장 높은지가 이 강의 질문이다.

부하율 mm = 0.90

슬라이더로 부하율을 이어서 바꾼다. 두 손실이 만나는 곳이 꼭대기다.

효율과 두 손실

η = 95.5% · Pcu=3.24 / Pfe=1.00 kW

부하가 최대 효율점에서 멀다. 동손과 철손의 차이가 커서 어느 한쪽 손실이 효율을 끌어내려요.

어긋남

고정손과 가변손

철손은 분로 여자가지에서 생긴다. 전압과 주파수가 정해지면 자속이 정해지고, 자속이 정하는 히스테리시스 손실과 와전류 손실은 부하가 0이어도 생기므로 부하와 상관없는 고정손이에요. 동손은 직렬 가지의 권선 저항에서 부하전류의 제곱으로 생기고, 부하율 m에서는 정격 동손의 m²배다. 철손을 줄이려면 얇은 규소강판을 겹쳐 와전류 길을 끊거나 비정질 철심을 쓰고, 동손을 줄이려면 굵은 도선을 쓴다.

관찰Pcu(m) = m² Pcu

동손은 부하율의 제곱으로 자라는 가변손이에요.

효율이 정점에 닿는 조건

효율은 출력을 출력과 손실의 합으로 나눈 값이다. 부하율 m에서 η = mScosφ / (mScosφ + Pfe + m²Pcu)다. m으로 미분해 0이 되는 점을 풀면 Pfe = m²Pcu, 곧 고정손과 가변손이 같아지는 조건이 나오고, 정리하면 최대 효율 부하율은 m = √(Pfe / Pcu)예요. 그림의 값으로는 정격의 절반 부하가 그 자리다.

고르기max η: Pfe = ?

최대 효율은 가변손 = 고정손에서 일어난다.

빈칸m = √(?)

부하율로 풀면 철손과 동손 비의 제곱근이에요.

전압변동률은 직렬 강하에서

부하전류가 직렬 임피던스를 지나면 부하 쪽 전압이 무부하 때보다 떨어진다. 이 변화의 비율이 전압변동률이고, 근사식은 ε ≈ p cosφ + q sinφ다. 여기서 p는 퍼센트 저항강하, q는 퍼센트 리액턴스강하예요. 지상 역률(유도성 부하)에서는 전압이 떨어져 변동률이 양이고, 진상 역률(용량성 부하)에서는 전압이 오히려 올라가 음이 되기도 한다.

스스로ε = p cosφ + ?

전압변동률은 저항강하와 리액턴스강하로 이뤄진다.

첫 화면으로 돌아가서

효율이 꼭대기에 닿은 곳은 두 손실 곡선이 만나는 부하였다. 철손은 수평이라 부하와 상관없고, 동손은 부하 제곱으로 자라 어느 부하에서 철손과 같아지는데, 바로 그 지점에서 출력에 비한 손실이 가장 작아 효율이 최대가 돼요. 부하율로 적으면 m = √(Pfe / Pcu), 곧 가변손과 고정손이 같아지는 부하다. 배전용 변압기는 하루 대부분 가벼운 부하로 돌기 때문에 철손을 작게 만들어 이 꼭대기를 정격보다 가벼운 부하 쪽에 두고, 하루 동안의 에너지로 따진 전일 효율을 높인다. 한편 같은 직렬 임피던스의 전압강하는 전압변동률 ε ≈ p cosφ + q sinφ로 나타난다.

효율: η = 출력 / (출력 + 철손 + 동손). 동손은 부하율의 제곱(m²Pcu), 철손은 고정이다. 최대 효율은 m²Pcu = Pfe, 곧 가변손 = 고정손에서 일어나며 부하율은 m = √(Pfe / Pcu)다. 전압변동률은 직렬 강하에서 ε ≈ p cosφ + q sinφ이고, 지상 역률은 양, 진상 역률은 음이 되기도 한다.

A 묶음을 마치며

여기까지가 자기회로와 변압기다. 자기 옴의 법칙으로 자속을 읽고(A1), 그 자속에 고이는 에너지를 보고(A2), 권선비로 전압과 전류를 바꾸고(A3), 비이상성을 등가회로로 담아(A4), 손실로 성능을 계산했다(A5). 다음 묶음 B는 같은 자기회로 위에서 회전을 만드는 직류기다. 정류자가 교류를 직류로 바꾸는 원리에서 시작한다.