MC-B3 · 직류전동기 토크·속도

직류전동기의 토크와 속도

도는 전기자는 발전도 한다. 그 역기전력이 공급전압에 맞서 속도를 정한다. 계자 자속을 바꾸며 속도가 어디로 가는지 보고, 직관과 반대인 결과를 직접 확인한다.

계자 자속을 줄이면 속도는 어디로 가나

역기전력 Eb = kΦN이 단자전압에 맞서 거의 균형을 이룬다. 그래서 속도는 N = (V - IaRa)/(kΦ)다. 자속 슬라이더를 줄여 보라. Φ가 분모에 있다는 점에 주목하면, 속도가 어디로 갈지 먼저 예측할 수 있다.

계자 자속 ΦΦ = 1.00

슬라이더로 자속을 연속으로 바꾼다. 곡선 = 속도 N.

역기전력 균형이 정하는 속도

N = (V - IaRa)/(kΦ) = 1500 rpm

자속을 줄이면 느려질 것 같지만 반대다. 역기전력 Eb = kΦN이 거의 일정한 단자전압에 맞서야 하므로, Φ가 작아지면 N이 커져야 균형이 맞는다.

Φ를 줄이면 N은?

어긋남

역기전력은 전류를 제한하는 빗장

전동기의 전기자도 자속 속에서 돌며 발전한다. 이 역기전력 Eb = kΦN은 공급전압에 맞서므로, 전기자 전류는 Ia = (V - Eb)/Ra로 정해진다. 역기전력이 클수록 전류가 작다. 기동 순간에는 N = 0이라 Eb = 0, 전류가 V/Ra로 매우 커진다. 그래서 큰 전동기는 기동 저항으로 초기 전류를 누른다.

관찰Eb = kΦN

역기전력은 자속과 속도의 곱.

고르기Ia = (V - Eb) / ?

전기자 전류는 남는 전압을 전기자 저항으로 나눈 값.

토크는 자속과 전류의 곱

자속 속 도체에 전류가 흐르면 힘 F = BIl을 받는다. 전기자 모든 도체의 토크를 합하면 T = kΦIa다. 부하가 커지면 속도가 약간 떨어지고, 그만큼 역기전력이 줄어 Ia = (V - Eb)/Ra가 늘며, 토크도 따라 커져 새 균형에 닿는다. 전동기가 스스로 부하에 맞추는 이 자기조정이 역기전력 덕분이다.

스스로T = ?

토크는 자속과 전기자 전류의 곱.

속도를 잡는 세 개의 손잡이

N = (V - IaRa)/(kΦ)에는 손잡이가 셋이다. 계자제어는 Φ를 줄여 속도를 정격 위로 올린다(정출력, 고속). 전압제어는 V를 낮춰 속도를 정격 아래로 넓게 내린다(정토크). 저항제어는 전기자에 직렬 저항을 넣어 속도를 낮추지만 그 저항에서 손실이 커 효율이 나쁘다. 셋 다 같은 한 식에서 어느 항을 건드리느냐의 차이다.

빈칸N = (V - IaRa) / ?

속도는 역기전력을 자속으로 나눈 꼴.

첫 화면으로 돌아가서

자속을 줄였더니 속도가 빨라진 것은, 역기전력 Eb = kΦN이 거의 일정한 단자전압에 맞서 균형을 이뤄야 하기 때문이다. Φ가 분모에서 작아지면 그 균형을 지키려 N이 커진다. 같은 식 N = (V - IaRa)/(kΦ)에서 V를 내리면 속도가 내려가고, 직렬 저항으로 IaRa를 키워도 내려간다. 토크는 T = kΦIa로 자속과 전류의 곱이고, 부하가 변하면 역기전력이 전류를 자동으로 조절해 토크를 맞춘다. 직류전동기의 모든 거동이 이 역기전력 균형 하나에 매달려 있다.

직류전동기: 회전 전기자의 역기전력 Eb = kΦN이 단자전압에 맞서, 전기자 전류는 Ia = (V - Eb)/Ra, 속도는 N = (V - IaRa)/(kΦ), 토크는 T = kΦIa다. Φ가 분모에 있어 계자를 약화하면 속도가 오른다. 속도제어는 같은 식의 V(전압)·Φ(계자)·R(저항) 세 손잡이다.

이 균형을 손에 쥐면

역기전력 균형은 직류전동기의 모든 특성의 뿌리다. 계자를 직렬로 잇느냐 병렬로 잇느냐에 따라 Φ와 Ia의 관계가 달라져, 직권·분권·복권의 서로 다른 토크-속도 곡선이 나온다. 다음 유닛은 같은 기계를 발전기로 돌릴 때의 외부특성과 전압확립을 다룬다(MC-B4). 거기서도 출발점은 Eb = kΦN이다.