전송선과 특성 임피던스

부하를 맞춰 반사 없애기

왼쪽에서 보낸 전압 파동이 전송선을 따라 오른쪽 부하로 달린다. 부하 임피던스 Z_L을 특성 임피던스 Z₀에서 멀게 두면 파동의 일부가 되돌아와 앞으로 가는 파동과 겹쳐 울퉁불퉁한 정재파를 만든다. Z_L을 Z₀에 맞추면 반사가 사라지고 파동은 매끈하게 흘러간다. 언제 반사가 0이 되는지 찾아보라.

회로가 아니라 파동

전구에 스위치를 켜면 전압이 온 회로에 즉시 같이 걸린다고 배웠다. 그러나 그것은 선이 신호의 파장보다 훨씬 짧을 때 이야기다. 휴대전화 기판의 고주파 신호나 방송 안테나로 가는 긴 급전선처럼 선의 길이가 파장에 견줄 만해지면, 전압과 전류는 더 이상 한 덩어리로 움직이지 않는다. 한쪽 끝의 변화가 빛에 가까운 속력으로 선을 따라 파동처럼 번져 나간다. 이때 선을 전송선이라 부른다.

분포된 L과 C, 그리고 Z₀

전송선의 두 도체는 단위 길이마다 인덕턴스 L과 커패시턴스 C를 지닌다. 한 도체에 전류가 흐르면 자기장이 생겨 인덕턴스가 되고, 두 도체 사이에 전압이 걸리면 전기장이 생겨 커패시턴스가 된다. 이 L과 C가 사다리처럼 이어져 파동을 실어 나른다. 파동의 속력은 v = 1/√(LC)이고, 전압과 전류의 비는 특성 임피던스 Z₀ = √(L/C)다. Z₀은 선의 굵기와 간격, 사이 물질로 정해지는 값으로, 동축 케이블은 보통 50Ω, 방송용은 75Ω이다.

반사계수 Γ

파동이 선 끝의 부하에 닿으면, 부하가 받아들이는 전압과 전류의 비가 Z₀과 맞아야 매끄럽게 흡수된다. 부하 임피던스 Z_L이 Z₀과 같으면 파동은 마치 선이 끝없이 이어진 것처럼 전부 흡수된다. 이것이 정합이다. 그러나 Z_L이 Z₀과 다르면 비를 억지로 맞추느라 일부가 반사되어 되돌아온다. 되돌아오는 비율이 반사계수 Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀)다. 부하가 열려 있으면(Z_L = ∞) Γ = +1, 단락되면(Z_L = 0) Γ = −1로, 둘 다 파동이 통째로 되튄다.

정재파

앞으로 가는 파동과 반사되어 돌아오는 파동이 겹치면 정재파가 생긴다. 선을 따라 어떤 곳은 늘 크게 출렁이고(배) 어떤 곳은 거의 움직이지 않는(마디) 울퉁불퉁한 무늬다. 그 울퉁불퉁한 정도를 정재파비 SWR = (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|)로 잰다. 완벽히 정합되면 Γ = 0, SWR = 1로 무늬 없이 매끈하고, 모든 전력이 부하에 전달된다. 반사가 클수록 SWR이 커지고, 되돌아온 전력이 송신기를 데우거나 신호를 일그러뜨린다. 그래서 고주파 설계의 목표는 늘 정합이다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 부하 Z_L을 특성 임피던스 Z₀에서 멀리 둘수록 앞으로 가는 파동과 되돌아온 파동이 겹쳐 정재파의 배와 마디가 또렷했다. Z_L을 Z₀에 맞추는 순간 반사계수 Γ가 0이 되며 무늬가 사라지고 파동이 매끈하게 흘렀다. 전송선 위에서 전압과 전류는 파동이고, 그 비가 Z₀ = √(L/C)다. 부하가 이 비를 그대로 받아 주면 반사가 없고, 어긋나면 Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀)만큼 되돌아온다. 정합이 곧 모든 전력을 온전히 전달하는 길이다.

부하마다 반사계수 Γ를 손으로 계산하는 대신, 모든 임피던스와 반사를 한 장의 원판 위에 펼쳐 한눈에 읽는 도구가 있다. 다음(EM-27)은 그 스미스 차트를 본다. 복소 임피던스가 원과 호로 그려지고, 선을 따라 움직이면 점이 원을 도는 그 지도를 익힌다.