EM-27 · 전송선 도구도구 장착

스미스 차트

스미스 차트는 복소 임피던스를 반사계수의 원판 위에 펼쳐 한눈에 읽는 도구다. 정규화 임피던스 z = r + jx를 Γ = (z−1)/(z+1)로 옮기면 모든 수동 임피던스가 반지름 1인 원판 안의 한 점이 되고, 한가운데가 정합점이다. 선을 따라 움직이면 그 점이 중심을 돈다는 것까지 확인해요.

임피던스를 차트 위 한 점으로

두 슬라이더로 저항 r과 리액턴스 x를 바꾸면 정규화 임피던스 z = r + jx가 스미스 차트 위에 금색 점으로 찍히고, 중심에서 그 점까지 금색 선이 이어진다. 그 선이 길수록 반사가 크고 짧을수록 반사가 작아요. r을 1로, x를 0으로 맞추면 점이 한가운데 초록 정합점에 올라가는데, 그때 반사계수가 어떻게 되는지가 이 강의 질문이다.

저항 rr = 2.0

리액턴스 xx = 2.0

끌면 시점이 돌고, 두 슬라이더로 저항 r과 리액턴스(x)를 바꾼다.

차트 위의 임피던스와 반사

Γ = (z − 1)/(z + 1) · 임피던스를 반사계수로 옮긴다

중심(z = 1)이 정합, 오른쪽 끝이 개방, 왼쪽 끝이 단락

임피던스 z 2.0 + j2.0 · 반사계수 |Γ| 0.62

가장자리 · 반사 큼

반사를 그림으로

앞 강에서 반사계수 Γ는 부하마다 복소수로 나왔다. 복소수는 평면 위의 한 점이므로 모든 부하의 Γ를 한 평면에 찍을 수 있고, 수동 부하라면 |Γ| ≤ 1이라 그 점들이 반지름 1인 원판 안에 모두 들어온다. 스미스 차트는 바로 이 Γ 평면에 임피던스를 읽을 수 있는 곡선 눈금을 덧입힌 지도예요. 1939년 필립 스미스가 발표한 뒤 고주파 공학자의 기본 도구가 되었고, 그보다 조금 앞서 일본의 미즈하시 도사쿠도 같은 생각의 도표를 내놓았다. 계산기가 흔해진 지금도 네트워크 분석기 같은 측정 장비의 화면에 이 차트가 그대로 쓰인다.

정규화 임피던스와 Γ

차트 한 장을 모든 선에 쓰려면 임피던스를 특성 임피던스로 나눈 정규화 임피던스 z = Z/Z₀ = r + jx를 쓴다. r은 저항, x는 리액턴스다. 이 z를 Γ = (z−1)/(z+1)로 옮기면 차트 위 한 점이 되며, 중심(z = 1)은 Γ = 0, 곧 완벽한 정합점이다. 오른쪽 끝(z = ∞)은 Γ = +1로 개방, 왼쪽 끝(z = 0)은 Γ = −1로 단락이에요. 위쪽 절반은 유도성(x > 0), 아래쪽 절반은 용량성(x < 0)이다.

관찰Γ = (z − 1)(z + 1)

임피던스가 반사계수로 옮겨져요.

고르기z = ZZ₀ = ?

정규화는 임피던스를 Z₀으로 나누는 일이다.

저항원과 리액턴스호

차트 위의 곡선 눈금으로 임피던스를 바로 읽는다. 저항이 일정한 점들(r = 상수)은 원을 이루며 모두 오른쪽 끝 한 점에서 만나고, 리액턴스가 일정한 점들(x = 상수)은 그 끝점에서 뻗어 나오는 호를 이룬다. 한 점이 어느 저항원과 어느 리액턴스호가 만나는 곳에 있는지를 보면 그 임피던스의 r과 x를 곧바로 읽을 수 있어요. 바깥 테두리는 저항이 전혀 없는 원으로, 순수 리액턴스만 있는 부하가 모두 여기에 놓인다.

빈칸z = 1 ⇒ Γ = ?

차트 중심이 정합점이에요.

선을 따라 도는 점

스미스 차트의 진짜 힘은 선을 따라갈 때 나온다. 부하에서 전원 쪽으로 선을 거슬러 올라가면 그 지점에서 본 임피던스는 차트 위에서 중심을 축으로 시계 방향으로 도는 점으로 나타나고, 손실이 없는 선이라면 |Γ|가 그대로이므로 같은 반지름의 원을 따라 돈다. 반파장(λ/2)을 가면 점이 한 바퀴를 돌아 제자리로 와요. 이 원이 오른쪽 가로축과 만나는 점의 저항값이 곧 정재파비이고, 점을 중심 건너편으로 옮기면 그 임피던스의 역수인 어드미턴스가 되어 병렬로 다는 소자를 다룰 때 쓴다. 그래서 선의 어느 위치에서 임피던스가 얼마인지, 정합 소자를 어디에 넣어야 하는지를 차트 위에서 점을 돌려 가며 바로 찾을 수 있다.

스스로SWR = ?

반사계수의 크기가 정재파비를 정한다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 저항 r과 리액턴스 x를 움직이는 동안 임피던스는 차트 위 한 점으로 찍혔고, 중심에서 멀수록 반사가 컸다. r을 1, x를 0으로 맞춰 점을 한가운데에 올리는 순간 반사계수가 0이 되었는데, 그곳이 정합점이에요. 스미스 차트는 복소수 계산 Γ = (z−1)/(z+1)을 원판 한 장 위의 기하로 바꾸어, 임피던스를 읽고 선을 따라 돌리고 정합을 설계하는 일을 모두 눈으로 할 수 있게 한다.

스미스 차트는 정규화 임피던스 z = r + jx를 반사계수 Γ = (z−1)/(z+1)로 옮겨 반지름 1인 원판 위 한 점으로 나타내는 도구다. 한가운데는 정합점(z = 1, Γ = 0), 오른쪽 끝은 개방, 왼쪽 끝은 단락이다. 저항원과 리액턴스호의 격자로 임피던스를 눈으로 읽고, 선을 따라가면 점이 같은 |Γ| 원을 따라 중심을 돌기 때문에(λ/2에 한 바퀴) 정합 설계를 한눈에 할 수 있다.

도구 장착이 도구를 장착하면

스미스 차트를 갖추면 임피던스와 반사를 복소수로 따로 계산하지 않고 그림 한 장 위에서 다룬다. 다음 강(EM-28)의 임피던스 정합도 결국 이 차트 위에서 부하의 점을 중심으로 옮기는 일이다. λ/4 변성기나 스터브를 넣을 때 차트 위의 점이 어떻게 움직이는지 따라가 보면, 정합 설계가 차트 위의 길 찾기라는 것이 드러나요.