스미스 차트

임피던스를 차트 위 한 점으로

저항 r과 리액턴스 x를 조절하면 정규화 임피던스 z = r + jx가 스미스 차트 위 한 점(골드)으로 찍힌다. 중심에서 멀수록 반사가 크고, 중심에 가까울수록 반사가 작다. r을 1로, x를 0으로 맞춰 점을 한가운데 정합점(초록)에 올려 보라. 그때 반사계수가 어떻게 되는지 보라.

반사를 그림으로

앞 단원에서 반사계수 Γ는 부하마다 복소수로 나왔다. 복소수는 평면 위의 한 점이니, 모든 부하의 Γ를 한 평면에 찍을 수 있다. 수동 부하라면 |Γ| ≤ 1이라 그 점들은 반지름 1인 원판 안에 모두 들어온다. 스미스 차트는 바로 이 Γ 평면에, 임피던스를 읽을 수 있는 곡선 눈금을 덧입힌 지도다. 1939년 필립 스미스가 고안한 뒤로 고주파 공학자의 필수 도구가 되었다.

정규화 임피던스와 Γ

차트를 한 장으로 모든 선에 쓰려면 임피던스를 특성 임피던스로 나눈 정규화 임피던스 z = Z/Z₀ = r + jx를 쓴다. r은 저항, x는 리액턴스다. 이 z를 Γ = (z−1)/(z+1)로 옮기면 차트 위 한 점이 된다. 중심(z = 1)은 Γ = 0, 곧 완벽한 정합점이다. 오른쪽 끝(z = ∞)은 Γ = +1로 개방, 왼쪽 끝(z = 0)은 Γ = −1로 단락이다. 위쪽 절반은 유도성(x > 0), 아래쪽 절반은 용량성(x < 0)이다.

저항원과 리액턴스호

차트 위의 곡선 눈금이 임피던스를 직접 읽게 해 준다. 저항이 일정한 점들(r = 상수)은 원을 이루고, 모두 오른쪽 끝 한 점에서 만난다. 리액턴스가 일정한 점들(x = 상수)은 그 끝점에서 뻗어 나오는 호를 이룬다. 한 점이 어느 저항원과 어느 리액턴스호의 교차점에 있는지를 보면 그 임피던스의 r과 x를 곧바로 읽을 수 있다. 계산 없이 눈으로 임피던스를 읽는 격자다.

선을 따라 도는 점

스미스 차트의 진짜 힘은 선을 따라갈 때 나온다. 부하에서 전원 쪽으로 선을 거슬러 올라가면, 그 지점에서 본 임피던스는 차트 위에서 중심을 축으로 시계 방향으로 도는 점으로 나타난다. |Γ|는 그대로니 같은 반지름의 원을 따라 돈다. 반파장(λ/2)을 가면 점이 한 바퀴를 다 돌아 제자리로 온다. 그래서 선의 어느 위치에서 임피던스가 얼마가 되는지, 정합 소자를 어디에 넣어야 하는지를 차트 위에서 돌려 가며 바로 찾을 수 있다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 저항 r과 리액턴스 x를 움직일 때, 임피던스는 차트 위 한 점으로 또렷이 찍혔고, 중심에서 멀수록 반사가 컸다. r을 1, x를 0으로 맞춰 점을 한가운데에 올리는 순간 반사계수가 0이 되었다. 그것이 정합점이다. 스미스 차트는 복소수 계산 Γ = (z−1)/(z+1)을 한 장의 원판 위 기하로 바꾸어, 임피던스를 읽고 선을 따라 돌리고 정합을 설계하는 일을 모두 눈으로 하게 해 준다.

스미스 차트를 장착하면 임피던스와 반사를 더 이상 복소수로 따로 계산하지 않고 한 장의 그림 위에서 다룬다. 다음 단원(EM-28)의 임피던스 정합도 결국 이 차트 위에서 부하의 점을 중심으로 옮기는 일이다. λ/4 변성기나 스터브를 넣는 것이 차트 위에서 점을 어떻게 움직이는지 보면, 정합 설계가 곧 차트 위의 경로 찾기임을 알게 된다.