EM-08 · 정전계 필드

전위와 등전위면

전위는 단위 전하당 위치에너지인 스칼라장이다. 등전위면을 따라가며 V가 일정함을, 전기장이 그 면에 수직으로 높은 곳에서 낮은 곳으로 향함을 직접 본다.

등전위 껍질을 골라 V 읽기

점전하를 감싼 등전위 껍질을 슬라이더로 골라 보라. 같은 껍질 위에서는 어디서나 전위 V가 같다. 껍질을 바깥으로 옮기면 V는 어떻게 되나. 전기장은 껍질을 어떤 각도로 지나나.

등전위면 반지름 rr = 1.50

드래그로 회전. 슬라이더로 등전위면 반지름.

이 등전위면의 전위 V

V = kQ/r · 단위 전하당 위치에너지(스칼라)

등전위면에서 V 일정 · E ⊥ 면, 높은 V → 낮은 V

상대 전위 · 60%

중간

전위, 단위 전하당 에너지

전기장 속에서 전하를 옮기려면 일이 든다. 전위 V는 그 일을 전하량으로 나눈 것, 곧 단위 전하당 위치에너지다. 단위는 볼트(V)다. 보통 무한히 먼 곳을 기준(V=0)으로 잡는다. 점전하 둘레에서는 V = kQ/r로, 가까울수록 높고 멀수록 0에 가까워진다. 전위는 크기만 있는 스칼라장이다(EM-02).

관찰V = kQr

점전하의 전위는 거리에 반비례한다(1/r).

고르기V = ?

전위는 단위 전하를 옮기는 데 든 일이다.

등전위면, V가 같은 면

전위가 같은 점들을 이으면 등전위면이 된다. 점전하 둘레에서는 같은 거리 r의 점들, 곧 동심 구면이다. 같은 등전위면 위에서는 어디로 움직여도 V가 변하지 않으므로 일이 들지 않는다. 등산 지도의 등고선과 같다. 같은 높이를 따라 걸으면 오르내림이 없다.

E는 등전위면에 수직, 내리막

전기장은 늘 등전위면에 수직으로 가로지른다. 만약 비스듬했다면 면을 따라가는 성분이 생겨 일 없이 전위가 변하는 모순이 생긴다. 그래서 E는 정확히 수직이다. 방향은 전위가 가장 빨리 줄어드는 쪽, 곧 높은 V에서 낮은 V로 향하는 내리막이다. 등고선에 직각으로 굴러떨어지는 공을 떠올리면 된다.

빈칸|E| = ?

전기장은 1/r²로, 전위보다 빨리 준다.

V는 1/r, E는 1/r²

점전하에서 전위는 1/r로, 전기장은 1/r²로 준다. 전기장이 더 빨리 약해지는 셈이다. 이는 우연이 아니다. 전기장은 전위가 거리에 따라 변하는 비율, 곧 기울기이기 때문이다. 한 방향으로 전위가 가파르게 떨어질수록 그쪽 전기장이 세다. 이 관계를 정밀하게 쓰면 E = -∇V다. 음의 부호는 내리막 방향을 뜻한다. 다음 유닛에서 이 그래디언트 도구를 장착한다.

스스로E = ?

전기장은 전위의 기울기를 내리막으로 뒤집은 것이다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 슬라이더로 등전위 껍질을 바깥으로 옮길수록 전위 V는 1/r로 낮아졌다. 한 껍질 위에서는 V가 어디서나 같아, 그 면을 따라서는 일이 들지 않는다. 전기장 화살표는 늘 껍질을 직각으로 뚫고 지나며, 높은 V(안쪽)에서 낮은 V(바깥쪽)로 향했다. 전위는 크기뿐인 스칼라장이지만, 그 기울기가 벡터장인 전기장을 정한다.

전위 V는 단위 전하당 위치에너지인 스칼라장이다. 점전하에서 V = kQ/r로 거리에 반비례한다. 등전위면은 V가 같은 면이고, 그 위를 움직이는 데는 일이 들지 않는다. 전기장 E는 등전위면에 수직으로, 높은 V에서 낮은 V로(가장 가파른 내리막) 향한다. 정밀하게는 E = -∇V다.

이어지는 길

전기장이 전위의 기울기라는 관계 E = -∇V를 다음 유닛(EM-09 그래디언트)에서 정밀하게 장착한다. 그래디언트는 스칼라장에서 가장 가파른 오르막 방향과 그 기울기를 뽑아내는 도구다. 거꾸로 전위는 전기장을 경로 따라 적분해 얻는다. 스칼라장 V와 벡터장 E는 이렇게 미분과 적분으로 오간다.