자기에너지

장을 세게 해 에너지 보기

코일 속 자기장을 슬라이더로 세게 해 보라. 코일 속을 채운 빛(에너지밀도)이 어떻게 밝아지나. 장을 두 배로 하면 에너지는 몇 배가 되나.

에너지는 어디에 있나

코일에 전류를 키우면 에너지가 저장된다(EM-17). 그런데 그 에너지는 어디에 있을까. 전류 위에 있는 것 같지만, 더 깊은 답은 코일이 만든 자기장 자체에 담겨 있다는 것이다. 전류를 끊어도 자기장이 잠시 남아 있는 한 에너지도 거기 남는다. 자기에너지는 장이 펼쳐진 공간 곳곳에 퍼져 있다.

에너지밀도 u=B²/2μ

자기장이 있는 공간 한 점의 단위 부피당 에너지를 에너지밀도 u라 한다. u = B²/(2μ)다. 핵심은 장의 제곱에 비례한다는 것이다. 장을 두 배로 하면 에너지밀도는 네 배가 된다. 그래서 장이 조금만 세져도 에너지는 가파르게 늘어난다. 정전에너지의 u = ½εE²와 꼭 닮은 꼴이다. 첫 화면에서 코일 속 빛이 B²로 밝아진 것이 바로 이 관계다.

장이 센 곳에 몰린다

에너지밀도가 B²에 비례하니, 에너지는 장이 센 곳에 몰린다. 솔레노이드는 자기장이 속에서 균일하고 거의 모든 에너지가 코일 안에 갇힌다. 밖은 자기장이 약해 에너지도 거의 없다. 그래서 전자석이나 변압기는 자기장을 좁은 철심 안에 가둬 에너지를 효율적으로 모은다. 자기장 지도만 있으면 에너지가 어디에 얼마나 쌓였는지 곧장 읽을 수 있다.

코일 에너지 = 장 에너지

두 관점이 만난다. 회로 관점의 코일 에너지 U = ½LI²와, 장 관점의 에너지밀도를 부피에 적분한 ∫u dV는 정확히 같은 값이다. 솔레노이드에서 직접 확인된다. u = B²/(2μ)에 B = μnI와 부피 Al을 넣으면 ½LI²가 그대로 나온다. 같은 에너지를 전류로 세든 장으로 세든 답은 하나다. 에너지가 장에 산다는 이 관점은, 정전에너지에서 보았듯, 전자기파가 빈 공간으로 에너지를 실어 나르는 까닭으로 이어진다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 자기장을 세게 하자 코일 속 빛이 가파르게 밝아졌다. 두 배 세게 하면 네 배 밝아졌다. 에너지밀도가 u = B²/(2μ)로 장의 제곱을 따르기 때문이다. 그 빛은 곧 공간에 퍼진 에너지였다. 전류가 아니라 자기장이 에너지를 품고 있었던 것이다. 코일에 모은 ½LI²도, 부피마다의 B²/(2μ)를 다 더한 것과 정확히 같았다.

이로써 정자계 일곱 조각을 마쳤다. 비오-사바르부터 앙페르·로런츠 힘·인덕턴스·자성체·자기에너지까지, 변하지 않는 전류의 세계다. 지금까지 정전계와 정자계는 서로 따로였다. 그러나 장이 시간에 따라 변하면 둘이 얽히기 시작한다. 다음 블록의 첫 유닛은 변하는 자기장이 전기장을 만드는 패러데이 법칙(EM-20)이다. 에너지가 장에 산다는 관점은 전자기파의 포인팅 벡터(EM-24)에서 정점을 찍는다.