자기력과 로런츠 힘

속도 각도를 바꿔 힘 보기

균일한 자기장 속에서 전하의 속도 방향을 돌려 보라. 속도가 자기장과 나란할 때 힘은 얼마인가. 수직일 때는 어떤가. 힘은 어느 방향을 가리키나.

장이 힘을 준다

EM-13과 EM-14는 전류가 자기장을 만드는 쪽이었다. 이번엔 반대다. 자기장이 그 속을 지나는 전하에 힘을 준다. 단, 정지한 전하는 자기력을 받지 않는다. 전하가 움직일 때만, 그 속도에 맞춰 힘이 생긴다. 이 힘이 자기력이다. 전기력이 전하의 양에 작용했다면, 자기력은 전하의 움직임에 작용한다.

외적, 세 번 수직

자기력은 외적으로 쓴다. F = qv × B. 그래서 힘은 속도 v에도 수직이고 자기장 B에도 수직이다. 세 벡터가 서로 직각을 이룬다. 크기는 F = qvB sinθ로, θ는 속도와 자기장 사이 각이다. 속도가 자기장과 나란하면(θ=0) sinθ=0이라 힘이 없고, 수직일 때(θ=90°) 가장 세다. 방향은 오른손 법칙으로 정한다. v에서 B로 손가락을 감아쥐면 엄지가 양전하가 받는 힘의 방향이다.

일을 하지 않는다

자기력의 가장 묘한 점은 일을 하지 않는다는 것이다. 일은 힘과 변위(속도 방향)의 내적인데, 자기력은 늘 속도에 수직이라 그 내적이 0이다. 그래서 자기력은 전하의 속력을 절대 바꾸지 못한다. 운동에너지는 그대로다. 자기력이 할 수 있는 것은 오직 방향을 휘게 하는 일뿐이다. 가속기에서 자석으로 입자의 진로는 휘되 속도는 못 올리는 까닭, 전기로 일을 하려면 전기장이 필요한 까닭이 여기 있다.

원운동, 로런츠, 전류

속도가 자기장에 수직이면, 힘이 늘 속도에 직각이라 전하는 일정한 속력으로 원을 그린다. 이 힘이 구심력이 되어 반지름 r = mv/(qB)가 정해진다. 자기장이 셀수록 원은 작아진다. 속도에 자기장과 나란한 성분이 있으면 그 방향으로는 힘이 없어 그대로 나아가니, 전체 궤적은 나선이 된다. 전기력과 자기력을 합치면 로런츠 힘 F = q(E + v × B)다. 전류는 움직이는 전하의 모임이므로, 자기장 속 도선이 받는 힘은 F = IL × B다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 속도를 자기장과 나란하게 두면 힘이 0으로 사라졌고, 수직으로 돌리면 가장 컸다. 크기는 sinθ를 따랐다. 그리고 힘은 늘 속도와 자기장이 이루는 평면에서 빠져나가, 둘 다에 직각인 쪽을 가리켰다. 외적 v × B의 결과다. 이 힘은 속도에 수직이라 속력은 못 바꾸고 방향만 휘게 한다. 그래서 자기장 속 전하는 원이나 나선을 그린다. F = qv × B.

앙페르 법칙(EM-14)은 적분형 ∮B·dl = μ₀I였다. 다음 유닛의 회전(컬)과 스토크스 정리(EM-16)는 이 고리 적분을 한 점에서의 미분형 ∇ × B = μ₀J로 바꾼다. 발산정리(EM-07)가 가우스 법칙에 해 준 일을, 스토크스 정리가 앙페르 법칙에 해 주는 셈이다. 회전은 장이 한 점에서 얼마나 소용돌이치는지를 재는 도구다.