임피던스 정합

변성기를 맞춰 반사 없애기

특성 임피던스 Z₀ = 50Ω인 선이 부하 Z_L = 100Ω에 연결돼 있어 그냥 두면 반사가 생긴다. 둘 사이에 4분의 1 파장 변성기를 끼우고 그 임피던스 Z₁을 조절해 보라. Z₁이 알맞은 값일 때 입력에서 본 임피던스 Z_in = Z₁²/Z_L이 정확히 50Ω이 되고, 본선의 정재파가 사라지며 매끈해진다. 그 알맞은 Z₁이 얼마인지 찾아보라.

왜 정합하는가

부하가 특성 임피던스와 어긋나면 보낸 전력의 일부가 반사되어 송신기로 되돌아온다. 그만큼 부하에 전달되는 전력이 줄고, 되돌아온 전력은 송신기를 데우거나 신호를 일그러뜨린다. 게다가 전원과 부하가 정합되어야 최대 전력이 전달된다는 것은 회로 이론의 기본이다. 그래서 안테나, 증폭기, 케이블을 잇는 모든 고주파 설계의 마지막 단계는 부하가 Z₀처럼 보이도록 임피던스를 맞추는 일, 곧 정합이다.

λ/4 변성기

가장 깔끔한 정합 도구는 4분의 1 파장 길이의 선 한 토막이다. 길이가 정확히 λ/4인 전송선은 끝에 달린 임피던스를 거꾸로 비추는 신기한 성질이 있다. 입력에서 본 임피던스가 Z_in = Z₁²/Z_L이 되는 것이다. 여기서 Z₁은 그 토막의 특성 임피던스다. 입력이 Z₀이 되도록 Z₁²/Z_L = Z₀을 풀면 Z₁ = √(Z₀ Z_L), 곧 Z₀과 Z_L의 기하평균이다. 50Ω 선을 100Ω 부하에 맞추려면 √(50·100) ≈ 70.7Ω인 토막을 끼우면 된다. 단, 실수 부하에 잘 맞고 한 주파수에서만 정확하다.

스터브 정합

부하가 복소수여서 리액턴스가 섞여 있으면 변성기만으로는 모자라다. 이때는 스터브를 쓴다. 스터브는 본선의 한 지점에 가지처럼 붙인, 끝이 열리거나 단락된 짧은 선 토막이다. 그 끝에서 되비친 임피던스는 순수한 리액턴스라, 길이를 맞추면 부하가 만든 리액턴스를 정확히 상쇄한다. 알맞은 위치에 알맞은 길이의 스터브를 하나 또는 둘 달아, 부하의 복소 임피던스를 Z₀으로 끌어온다. 부품을 더하지 않고 선 토막만으로 정합한다는 것이 고주파에서의 장점이다.

정합이 이루는 것

정합이 끝나면 입력에서 본 반사계수가 Γ = 0, 정재파비가 SWR = 1이 된다. 본선에는 정재파 없이 진행파만 흐르고, 보낸 전력이 빠짐없이 부하에 전달된다. 스미스 차트(EM-27)의 말로 하면, 정합이란 부하의 점을 차트 한가운데로 옮기는 일이다. λ/4 변성기는 점을 실축을 따라 곧장 중심으로 끌어오고, 스터브는 리액턴스호를 따라 점을 움직여 중심에 맞춘다. 어느 길로 가든 목적지는 같다. 반사 없는 한 점, 정합점이다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 변성기의 임피던스 Z₁을 움직일 때, 알맞은 값에서 본선의 정재파가 사라지고 파동이 매끈하게 흘렀다. 그 값이 Z₁ = √(Z₀ Z_L) ≈ 70.7Ω, 곧 50Ω과 100Ω의 기하평균이었다. 그때 입력에서 본 임피던스 Z_in = Z₁²/Z_L이 정확히 50Ω이 되어 반사계수가 0이 되었다. 정합이란 어긋난 부하를 Z₀처럼 보이게 만드는 일이고, λ/4 변성기는 그 일을 한 토막의 선으로 해낸다. 반사가 0이면 보낸 전력이 온전히 부하에 닿는다.

좌표계의 미소 요소(EM-01)에서 시작해 전기장과 자기장, 가우스와 앙페르, 패러데이와 변위전류를 지나 맥스웰 방정식에 이르렀고, 그 방정식에서 빛이 솟아나는 것을 보았다. 빛은 경계에서 반사·굴절하고, 전송선에 갇혀 신호가 되며, 스미스 차트 위에서 한 점이 되고, 마침내 정합으로 온전히 전달된다. 점전하 하나에서 정합된 안테나 급전선까지, 전자기학의 한 줄기 길을 끝까지 걸었다.