임피던스 정합

변성기를 맞춰 반사 없애기

특성 임피던스 Z₀ = 50Ω인 선이 부하 Z_L = 100Ω에 이어져 있어 그대로 두면 반사가 생긴다. 둘 사이에 4분의 1 파장 변성기를 끼우고 슬라이더로 그 임피던스 Z₁을 바꾸면, 알맞은 값에서 입력에서 본 임피던스 Z_in = Z₁²/Z_L이 50Ω에 맞고 본선의 정재파가 사라지며 부하가 초록으로 바뀌어요. 슬라이더는 정수 눈금으로 움직이므로 그 값에 가장 가까운 눈금에서 반사가 거의 사라진다. 그 알맞은 Z₁이 어떻게 정해지는지가 이 강의 질문이다.

왜 정합하는가

부하가 특성 임피던스와 어긋나면 보낸 전력의 일부가 반사되어 송신기로 되돌아온다. 그만큼 부하에 전달되는 전력이 줄고, 되돌아온 전력은 송신기를 데우거나 신호를 일그러뜨린다. 회로 이론에도 부하가 전원 내부 임피던스의 켤레와 같을 때 부하가 받는 전력이 가장 크다는 최대 전력 전달 정리가 있는데, 이때 효율은 절반이라 효율이 중요한 전력망은 이렇게 맞추지 않아요. 고주파에서는 작은 신호를 남김없이 옮기는 것이 중요하므로, 안테나와 증폭기, 케이블을 잇는 고주파 설계의 마지막 단계는 부하가 Z₀처럼 보이도록 임피던스를 맞추는 정합이다.

λ/4 변성기

가장 깔끔한 정합 도구는 4분의 1 파장 길이의 선 한 토막이다. 길이가 정확히 λ/4인 전송선은 끝에 달린 임피던스를 뒤집어 보이게 하는 성질이 있어서, 입력에서 본 임피던스가 Z_in = Z₁²/Z_L이 된다. 여기서 Z₁은 그 토막의 특성 임피던스다. 입력이 Z₀이 되도록 Z₁²/Z_L = Z₀을 풀면 Z₁ = √(Z₀ Z_L), 곧 Z₀과 Z_L의 기하평균이 나온다. 50Ω 선을 100Ω 부하에 맞추려면 √(50·100) ≈ 70.7Ω인 토막을 끼우면 되고, 이때 토막 양 끝에서 생기는 두 반사가 왕복 반 파장만큼 어긋나 서로 지워져요. 다만 실수 부하에 잘 맞고, 길이가 딱 맞는 한 주파수에서만 정확하다.

스터브 정합

부하가 복소수여서 리액턴스가 섞여 있으면 변성기 하나로는 모자라고, 이때는 스터브를 쓴다. 스터브는 본선의 한 지점에 가지처럼 붙인 짧은 선 토막으로, 끝을 열어 두거나 단락해 둔다. 그 끝에서 되비친 임피던스는 순수한 리액턴스라 길이를 고르면 필요한 크기의 리액턴스를 만들 수 있어요. 먼저 본선에서 어드미턴스의 실수 부분이 Z₀의 역수와 같아지는 지점을 찾고, 거기에 남은 서셉턴스를 상쇄하는 길이의 스터브를 병렬로 달면 부하의 복소 임피던스가 Z₀으로 끌려온다. 부품을 더하지 않고 선 토막만으로 정합할 수 있다는 것이 고주파에서의 장점이다.

정합이 이루는 것

정합이 끝나면 입력에서 본 반사계수가 Γ = 0, 정재파비가 SWR = 1이 된다. 본선에는 정재파 없이 진행파만 흐르고, 보낸 전력이 빠짐없이 부하에 전달된다. 스미스 차트(EM-27)의 말로 하면 정합이란 부하의 점을 차트 한가운데로 옮기는 일이에요. λ/4 변성기는 실축 위의 부하 점을 실축과 두 번 만나는 원의 절반을 따라 돌려 중심에 내려놓고, 스터브는 리액턴스호를 따라 점을 움직여 중심에 맞춘다. 어느 길로 가든 목적지는 반사가 없는 한 점, 정합점이다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 변성기 임피던스 Z₁을 움직이다 보면 알맞은 값에서 본선의 정재파가 사라지고 파동이 매끈하게 흘렀다. 그 값이 Z₁ = √(Z₀ Z_L) ≈ 70.7Ω, 곧 50Ω과 100Ω의 기하평균이다. 그때 입력에서 본 임피던스 Z_in = Z₁²/Z_L이 50Ω에 맞아 반사계수가 0이 된다. 슬라이더는 정수 눈금이라 실제로는 가장 가까운 눈금에서 반사가 거의 사라진다. 정합이란 어긋난 부하를 Z₀처럼 보이게 만드는 일이고, λ/4 변성기는 그 일을 선 한 토막으로 해낸다. 반사가 0이면 보낸 전력이 온전히 부하에 닿아요.

좌표계의 미소 요소(EM-01)에서 출발해 전기장과 자기장, 가우스 법칙과 앙페르 법칙, 패러데이 법칙과 변위전류를 지나 맥스웰 방정식에 닿았고, 그 방정식에서 빛이 나오는 것을 보았다. 빛은 경계에서 반사와 굴절로 갈라지고, 전송선에 갇혀 신호가 되며, 스미스 차트 위에서 한 점이 되고, 마지막에는 정합을 거쳐 남김없이 전달돼요. 점전하 하나에서 정합된 안테나 급전선까지, 전자기학을 꿰는 길 하나를 끝까지 걸었다.