EM-20 · 시변계 필드

패러데이 법칙

변하는 자기선속은 전기장(기전력)을 만든다. 회전하는 고리에서 자기선속이 가장 빠르게 변하는 순간 유도기전력이 가장 큼을, 선속이 최대일 때 오히려 기전력이 0임을 직접 본다. ε = -dΦ/dt.

고리를 돌려 유도기전력 보기

균일한 자기장 속에서 회전하는 고리를 한 순간씩 멈춰 보라. 고리가 장을 정면으로 맞을 때(선속 최대)와 모서리로 설 때(선속 0), 유도기전력은 각각 얼마인가. 선속과 기전력은 왜 어긋나 있나.

고리 각도 θ (회전 위상)θ = 45°

드래그로 회전. 슬라이더로 고리 각도 θ.

고리의 자기선속과 유도기전력

ε = -dΦ/dt · 선속이 빨리 변할수록 기전력이 크다

Φ = ∫B·dA = BA cosθ · 고리를 지나는 자기선속

선속 71% · 기전력 71%

비스듬

변하는 자기장이 전기를 만든다

지금까지 전기와 자기는 따로였다. 정전계와 정자계는 서로 모른 척했다. 패러데이가 그 벽을 허물었다. 자석을 코일에 가까이 가져가거나 멀리 떼면, 코일에 전류가 흐른다. 자석이 멈춰 있으면 아무 일도 없다. 변하는 자기장이 전기장을, 곧 기전력을 만든 것이다. 처음으로 자기가 전기를 낳는 순간이다. 발전기와 변압기가 모두 여기서 나온다.

자기선속과 그 변화

고리를 지나는 자기선속은 Φ = ∫B·dA로, 고리를 수직으로 통과하는 자기장의 양이다(EM-05). 패러데이 법칙은 유도기전력이 이 선속의 변화율에 비례한다고 말한다. ε = -dΦ/dt. 선속을 바꾸는 길은 셋이다. 자기장 B를 바꾸거나(자석 움직이기), 고리의 넓이를 바꾸거나, 고리를 돌려 방향을 바꾸는 것이다. 어느 쪽이든 Φ가 빨리 변할수록 기전력이 크다.

관찰ε = −dΦ/dt

기전력은 자기선속의 변화율이다.

고르기Φ = ?

자기선속은 고리를 지나는 B의 면적분이다.

렌츠, 변화를 방해한다

음의 부호가 패러데이 법칙의 양심이다. 유도전류는 늘 자신을 낳은 선속 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다. 이것이 렌츠 법칙이다. 자석을 고리에 밀어 넣으면 고리는 그것을 밀어내는 자기장을 만들고, 빼면 붙잡는 자기장을 만든다. 만약 변화를 도왔다면 전류가 저절로 커져 에너지가 무한히 솟아날 것이다. 그래서 렌츠 법칙은 사실 에너지 보존의 다른 얼굴이다.

발전기와 미분형

고리를 일정한 속도로 돌리면 선속이 Φ = BA cosωt로 진동하고, 기전력은 ε = -dΦ/dt = BAω sinωt가 된다. 정현파 교류다. 이것이 발전기의 원리다. 첫 화면에서 본 대로, 고리가 장을 정면으로 맞아 선속이 최대인 순간에는 변화율이 0이라 기전력이 0이고, 모서리로 서서 선속이 0인 순간에는 변화가 가장 빨라 기전력이 최대다. 패러데이 법칙을 한 점에서 쓰면 미분형 ∇ × E = -∂B/∂t가 된다. 변하는 자기장이 소용돌이치는 전기장을 만든다는 뜻이다(EM-16의 회전).

빈칸ε = BAω ?

회전 고리의 기전력은 sin으로 진동한다.

스스로∇ × E = ?

변하는 자기장이 소용돌이 전기장을 만든다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 고리를 정면으로 맞췄을 때(선속 최대) 유도기전력이 0이었고, 모서리로 세웠을 때(선속 0) 가장 컸다. 기전력은 선속이 아니라 선속의 변화율을 따르기 때문이다. 선속이 최대인 순간은 잠깐 변화가 멈춘 꼭대기라 기전력이 0이고, 선속이 0을 지나는 순간은 가장 가파르게 변해 기전력이 최대다. 그래서 선속(cos)과 기전력(sin)은 한 박자 어긋난다. ε = -dΦ/dt. 변하는 자기장이 전기를 낳는다.

패러데이 법칙은 변하는 자기선속이 기전력을 만든다는 법칙이다. ε = -dΦ/dt. 고리를 지나는 선속 Φ = ∫B·dA가 빠르게 변할수록 유도기전력이 크다. 음의 부호는 유도전류가 그 변화를 방해하는 쪽으로 흐름을 뜻한다(렌츠 = 에너지 보존). 회전하는 고리에서는 ε = BAω sin(ωt)로 교류가 나온다(발전기). 미분형은 ∇ × E = -∂B/∂t다.

이어지는 길

패러데이는 "변하는 자기장이 전기장을 만든다"였다. 맥스웰은 그 거울상을 묻는다. 변하는 전기장도 자기장을 만들지 않을까. 그 답이 변위전류(EM-21)다. 앙페르 법칙에 이 항을 더하면 전기와 자기가 완벽히 대칭이 되고, 비로소 서로를 낳으며 공간을 달리는 전자기파가 가능해진다.