패러데이 법칙

고리를 돌려 유도기전력 보기

하늘색 화살표가 균일한 자기장이고, 그 속에 놓인 고리의 각도를 슬라이더로 정한다. 고리가 장을 정면으로 마주하면(선속 최대) 금색 전류 화살표가 사라지고, 모서리를 세우면(선속 0) 화살표가 가장 길어진다. 선속이 가장 클 때 기전력이 가장 작은 까닭이 이 강의 질문이다.

선속이 변하면 전류가 흐른다

정전계와 정자계를 다루는 동안 전기와 자기는 서로 다른 두 장으로 따로 계산했다. 패러데이는 자석을 코일 가까이 가져가거나 멀리 떼는 동안에만 코일에 전류가 흐르고, 자석을 멈추면 아무 일도 일어나지 않는다는 것을 찾아냈다. 전류를 만든 것은 자기장 자체가 아니라 그 변화였다. 발전기와 변압기, 전기 기타의 픽업, 배터리 없이 단말기에서 전기를 받아 쓰는 교통카드까지 모두 이 발견에서 나왔다.

자기선속과 그 변화

고리를 지나는 자기선속은 Φ = ∫B·dA로, 고리 면을 수직으로 꿰뚫는 자기장을 면 전체에서 더한 양이다(EM-05). 패러데이 법칙은 유도기전력이 이 선속의 변화율에 음의 부호를 붙인 값과 같다고 말한다. ε = -dΦ/dt. 선속을 바꾸는 길은 셋인데, 자기장 B를 바꾸거나(자석을 움직이거나 전류를 키우는 경우), 고리의 넓이를 바꾸거나, 고리를 돌려 면의 방향을 바꾸면 된다. 어느 쪽이든 기전력을 정하는 것은 선속이 바뀌는 빠르기뿐이고, 선속이 큰지 작은지는 상관이 없다. 코일을 N번 감으면 같은 변화가 감은 수만큼 더해져 기전력도 N배가 된다.

음의 부호와 렌츠 법칙

식 앞의 음의 부호는 유도전류의 방향을 정한다. 유도전류는 언제나 자신을 만든 선속 변화를 거스르는 쪽으로 흐르는데, 이것이 렌츠 법칙이다. 자석의 N극을 고리에 밀어 넣으면 고리 전류는 그 극을 밀어내는 자기장을 만들고, 자석을 빼면 붙잡는 쪽의 자기장을 만든다. 만약 유도전류가 변화를 돕는 쪽으로 흐른다면 작은 흔들림이 저절로 커져 아무것도 들이지 않고 에너지가 계속 생겨날 테니, 렌츠 법칙은 에너지 보존을 전류의 방향으로 적은 것이라 할 수 있다. 발전기에서 전류를 뽑아 쓰면 돌리는 손이 무거워지는 것도 같은 까닭이며, 고리에서 꺼내 쓰는 전기 에너지는 돌리는 쪽이 한 일에서 나온다.

발전기와 미분형

고리를 일정한 각속도 ω로 돌리면 선속이 Φ = BA cosωt로 진동하고, 기전력은 ε = -dΦ/dt = BAω sinωt가 된다. 이것이 발전기가 내는 정현파 교류다. 첫 화면 그대로, 고리가 장을 정면으로 마주해 선속이 최대인 순간에는 변화율이 0이라 기전력이 0이고, 모서리를 세워 선속이 0인 순간에는 변화가 가장 빨라 기전력이 최대다. 패러데이 법칙을 한 점에서 쓰면 미분형 ∇ × E = -∂B/∂t가 되는데, 변하는 자기장 곁에 소용돌이치는 전기장이 생긴다는 뜻이다(EM-16의 회전). 다만 이 그림처럼 자기장은 그대로이고 도선이 움직이는 경우에는 자기장의 시간 변화가 없어 소용돌이 전기장도 없고, 기전력은 움직이는 도선에 실려 가는 전하가 받는 로렌츠 힘에서 나온다. 두 경우 모두 선속 규칙 하나로 같은 값이 나온다는 점이 패러데이 법칙의 쓸모다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 고리가 장을 정면으로 마주했을 때(선속 최대) 유도기전력은 0이었고, 모서리를 세웠을 때(선속 0) 가장 컸다. 기전력은 선속의 크기가 아니라 선속이 변하는 빠르기를 따르기 때문이다. 선속이 최대인 순간은 오르막이 내리막으로 바뀌는 꼭대기라 변화가 잠깐 멈춰 기전력이 0이고, 선속이 0을 지나는 순간은 곡선이 가장 가파른 곳이라 기전력이 최대가 된다. 그래서 선속(cos)과 기전력(sin)은 사분의 일 주기만큼 어긋난다. ε = -dΦ/dt. 변하는 선속이 전기를 낳는다.

패러데이 법칙은 변하는 자기장이 전기장을 만든다는 이야기였다. 맥스웰은 그 반대도 성립하는지 물었고, 변하는 전기장도 자기장을 만든다는 것이 그 답인데, 이 항이 변위전류(EM-21)다. 앙페르 법칙에 이 항을 더하면 전기와 자기의 식이 짝을 이루고, 두 장이 서로를 만들어 내며 빈 공간을 달리는 전자기파가 가능해진다.