EM-12 · 정전계 필드

정전에너지

전하 배치에 저장된 정전에너지는 사실 전기장 자체에 담겨 있다. 장을 세게 하면 에너지밀도가 E²로 커짐을 직접 보고, 축전기 에너지가 곧 장의 에너지임을 안다(u = ½εE²).

장을 세게 해 에너지 보기

축전기 사이 전기장을 슬라이더로 세게 해 보라. 틈을 채운 빛(에너지밀도)이 어떻게 밝아지나. 장을 두 배로 하면 에너지는 몇 배가 되나.

전기장 세기 EE = 4.0

드래그로 회전. 슬라이더로 전기장 세기 E.

전기장 속 에너지밀도

u = ½εE² · 에너지는 전기장 속에 산다

U = ½CV² = ∫u dV · 축전기 에너지 = 장 에너지의 합

에너지밀도 (최대 대비) · 16%

중간

에너지는 어디에 있나

축전기를 충전하면 에너지가 저장된다(EM-11). 그런데 그 에너지는 어디에 있을까. 전하 위에 있는 것 같지만, 더 깊은 답은 전기장 자체에 담겨 있다는 것이다. 전하를 떼어 멀리 보내도, 공간에 전기장이 남아 있는 한 에너지도 거기 남는다. 정전에너지는 장이 펼쳐진 공간 곳곳에 퍼져 있다.

에너지밀도 u=½εE²

전기장이 있는 공간 한 점의 단위 부피당 에너지를 에너지밀도 u라 한다. u = ½εE²다. 핵심은 장의 제곱에 비례한다는 것이다. 장을 두 배로 하면 에너지밀도는 네 배가 된다. 그래서 장이 조금만 세져도 에너지는 가파르게 늘어난다. 첫 화면에서 틈의 빛이 E²로 밝아진 것이 바로 이 관계다.

관찰u = ½εE²

에너지밀도는 ½ 곱하기 ε 곱하기 장의 제곱이다.

고르기u ∝ ?

장을 두 배로 하면 에너지밀도는 네 배다.

장이 센 곳에 몰린다

에너지밀도가 E²에 비례하니, 에너지는 장이 센 곳에 몰린다. 평행판 축전기는 장이 균일해 틈 전체에 고르게 퍼지지만, 점전하 둘레에서는 E가 1/r²이라 에너지밀도가 1/r⁴로, 전하 바로 근처에 압도적으로 집중된다. 전기장 지도만 있으면 에너지가 어디에 얼마나 쌓였는지 곧장 읽을 수 있다.

축전기 에너지 = 장 에너지

두 관점이 만난다. 회로 관점의 축전기 에너지 U = ½CV²와, 장 관점의 에너지밀도를 부피에 적분한 ∫u dV는 정확히 같은 값이다. 평행판에서 직접 확인된다. u = ½εE²에 E = V/d와 부피 Ad를 넣으면 ½ε(V/d)²(Ad) = ½(εA/d)V² = ½CV²다. 같은 에너지를 전하로 세든 장으로 세든 답은 하나다. 에너지가 장에 산다는 이 관점은 전자기파가 빈 공간으로 에너지를 실어 나르는 까닭으로 이어진다.

빈칸U = u ?

전체 에너지는 밀도 곱하기 부피다.

스스로U = ?

장으로 센 에너지가 ½CV²와 같다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 전기장을 세게 하자 틈을 채운 빛이 가파르게 밝아졌다. 두 배 세게 하면 네 배 밝아졌다. 에너지밀도가 u = ½εE²로 장의 제곱을 따르기 때문이다. 그 빛은 곧 공간에 퍼진 에너지였다. 전하가 아니라 전기장이 에너지를 품고 있었던 것이다. 축전기에 모은 ½CV²도, 부피마다의 ½εE²를 다 더한 것과 정확히 같았다.

정전에너지는 전하가 아니라 전기장 자체에 담겨 있다. 단위 부피당 에너지밀도는 u = ½εE²로, 장이 센 곳에 에너지가 몰린다(장의 제곱에 비례). 전체 에너지는 이 밀도를 부피에 적분한 U = ∫u dV이고, 축전기에서는 ½CV²와 정확히 같다. 장 E를 두 배로 하면 에너지밀도는 네 배가 된다.

이어지는 길

이로써 정전계 12블록을 마쳤다. 좌표계부터 전기장·가우스 법칙·전위·정전에너지까지, 정지한 전하의 세계다. 이제 움직이는 전하, 곧 전류가 만드는 자기장으로 넘어간다. 다음 블록의 첫 유닛은 비오-사바르 법칙(EM-13)이다. 에너지가 장에 산다는 관점은 자기에너지(EM-19)와 전자기파의 포인팅 벡터(EM-24)에서 다시 만난다.