정전에너지

장을 세게 해 에너지를 본다

왼쪽 붉은 판과 오른쪽 푸른 판 사이에 고른 전기장이 걸려 있고, 그 틈을 채운 빛의 밝기가 에너지 밀도를 나타낸다. 슬라이더로 전기장을 세게 하면 장선이 밝아지고 틈의 빛은 그보다 가파르게 밝아진다. 장을 두 배로 하면 에너지가 몇 배가 되는지 표시기의 백분율로 확인할 수 있어요.

에너지는 어디에 있나

축전기를 충전하면 에너지가 저장된다(EM-11). 그런데 그 에너지는 어디에 있을까. 전하 위에 붙어 있는 것처럼 보이지만, 더 깊은 답은 전기장 자체에 담겨 있다는 것이다. 공간에 전기장이 있는 한 에너지도 거기에 있고, 정전에너지는 장이 펼쳐진 공간 곳곳에 퍼져 있어요.

에너지밀도 u=½εE²

전기장이 있는 공간에서 한 점의 단위 부피당 에너지를 에너지 밀도라 하고, u = ½εE²로 적는다. 핵심은 장의 제곱, 곧 E²에 비례한다는 점이다. 장을 두 배로 하면 에너지 밀도는 네 배가 되므로, 장이 조금만 세져도 에너지는 가파르게 늘어난다. 첫 화면에서 틈의 빛이 장선보다 빠르게 밝아진 것이 바로 이 관계예요.

장이 센 곳에 몰린다

에너지 밀도가 E²에 비례하므로 에너지는 장이 센 곳에 몰린다. 평행판 축전기는 장이 고르게 퍼져 있어 틈 전체에 에너지가 고르게 깔리지만, 점전하 둘레에서는 장이 1/r²로 변하므로 에너지 밀도는 1/r⁴로 변해 전하 바로 곁에 크게 쏠린다. 점전하를 정말 크기 없는 한 점으로 보면 이 에너지의 합이 끝없이 커지는데, 고전 전자기학이 점 하나짜리 전하를 다루기 까다로운 까닭이기도 하다. 전기장 지도만 있으면 에너지가 어디에 얼마나 쌓였는지 곧바로 읽을 수 있어요.

축전기 에너지 = 장 에너지

두 관점이 여기서 만난다. 회로 관점의 축전기 에너지 U = ½CV²와, 장 관점의 에너지 밀도를 부피에 걸쳐 적분한 ∫u dV는 정확히 같은 값이다. 평행판에서 직접 확인할 수 있다. u = ½εE²에 E = V/d와 부피 Ad를 넣으면 ½ε(V/d)²(Ad) = ½(εA/d)V² = ½CV²다. 같은 에너지를 전하로 세든 장으로 세든 답은 하나다. 에너지가 장에 깃든다는 이 관점은, 전자기파가 빈 공간으로 에너지를 실어 나르는 이유로 이어져요.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 전기장을 세게 하자 틈을 채운 빛이 가파르게 밝아졌고, 장을 두 배로 하면 네 배 밝아졌다. 에너지 밀도가 u = ½εE²로 장의 제곱을 따르기 때문이다. 그 빛은 곧 공간에 퍼진 에너지였다. 에너지를 품고 있던 것은 전하가 아니라 전기장이었고, 축전기에 모은 ½CV²도 부피마다의 ½εE²를 모두 더한 값과 정확히 같아요.

이로써 정전기 12블록을 마쳤다. 좌표계에서 출발해 전기장, 가우스 법칙, 전위, 정전에너지까지 이어진 정지한 전하의 세계다. 이제 움직이는 전하, 곧 전류가 만드는 자기장으로 넘어간다. 다음 블록의 첫 유닛은 비오-사바르 법칙(EM-13)이다. 에너지가 장에 깃든다는 관점은 자기 에너지(EM-19)와 전자기파의 포인팅 벡터(EM-24)에서 다시 만나요.