앙페르 법칙

고리를 키워도 순환은 그대로

전류 도선을 감싼 앙페르 고리를 키워 보라. 고리 위에서 자기장은 1/R로 약해지지만 둘레는 2πR로 커진다. 순환 ∮B·dl은 어떻게 되나. 도선을 고리 밖으로 빼면 또 어떻게 되나.

앙페르 법칙이란

EM-13에서 직선 전류 둘레의 자기장이 동심원을 그림을 봤다. 앙페르 법칙은 이를 한 줄로 압축한다. 자기장을 닫힌 고리 따라 한 바퀴 합한 양, 곧 순환 ∮B·dl이 그 고리를 지나는 전류 I에만 비례한다는 것이다. ∮B·dl = μ₀ I_enc. 비례상수 μ₀는 진공의 투자율이다. 가우스 법칙이 선속과 전하를 이었듯, 앙페르 법칙은 순환과 전류를 잇는다.

고리 크기와 무관

도선을 감싼 고리를 두 배로 키우면, 고리 위 자기장은 절반으로 약해지지만(B = μ₀I/2πR) 한 바퀴 둘레는 두 배가 된다(2πR). 둘을 곱한 순환은 변하지 않는다. 찌그러진 고리든 네모난 고리든 마찬가지다. 같은 전류를 감싸기만 하면 순환은 늘 μ₀I다. 순환이 둘러싼 전류만으로 정해지기 때문이다.

고리를 지나는 전류만

도선이 고리 밖에 있으면, 그 자기장은 고리의 한쪽으로 들어왔다가 다른 쪽으로 빠져나간다. 한 바퀴 돌며 더하면 들어온 기여와 나간 기여가 정확히 상쇄되어 순환이 0이다. 그래서 앙페르 법칙은 고리를 실제로 지나는 전류만 센다. 고리 밖에 아무리 큰 전류가 있어도 순환에는 기여하지 않는다. 다만 고리 위 각 점의 자기장 B 자체는 바깥 전류의 영향을 받는다.

대칭이면 적분 없이 B

대칭이 좋으면 앙페르 법칙이 비오-사바르 적분의 지름길이 된다. 직선 전류 둘레에 전류와 같은 중심의 원형 고리를 잡으면, B가 고리 위에서 일정하고 고리 방향과 나란해 순환이 B·(2πr)로 곧장 풀린다. 여기서 B = μ₀I/(2πr)이 나오는데, EM-13에서 적분으로 구한 직선 전류의 결과와 정확히 같다. 솔레노이드는 직사각 고리로 B = μ₀nI, 토로이드도 같은 방식이다. EM-01에서 익힌 대칭에 맞는 경로 고르기가 열쇠다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 앙페르 고리를 키워도 순환은 꿈쩍하지 않았다. 고리 위 자기장이 1/R로 약해진 만큼 둘레가 2πR로 커져 서로 정확히 상쇄됐기 때문이다. 도선을 고리 밖으로 빼자 순환은 0으로 떨어졌다. 들어온 기여가 모두 다시 빠져나갔다는 뜻이다. 결국 순환을 정하는 것은 고리의 크기나 모양이 아니라, 오직 그 고리를 지나는 전류다. ∮B·dl = μ₀I_enc.

지금까지는 전류가 자기장을 만드는 쪽을 봤다. 비오-사바르(EM-13)와 앙페르(EM-14)는 모두 "전류 → 자기장"의 법칙이다. 다음 유닛부터는 거꾸로, 자기장이 움직이는 전하에 힘을 주는 쪽을 본다. 자기력과 로런츠 힘 F = qv × B (EM-15)다. 전류가 자기장 속에서 받는 힘도 여기서 나온다.