앙페르 법칙

고리를 키워도 순환은 그대로다

금색 도선이 위로 전류를 흘리고, 도선을 감싼 원이 앙페르 고리다. 고리 위의 작은 화살표가 자기장인데, 슬라이더로 고리를 키우면 자기장은 1/R로 약해지지만 둘레는 2πR로 커진다. 그래서 순환 ∮B·dl은 표시기에서 그대로 머물러요. 버튼으로 도선을 고리 밖으로 빼면 순환은 사라진다.

앙페르 법칙이란

EM-13에서 직선 전류 둘레의 자기장이 같은 중심의 원을 그리는 것을 보았다. 앙페르 법칙은 이를 한 줄로 줄여 쓴다. 자기장을 닫힌 고리를 따라 한 바퀴 더한 양, 곧 순환 ∮B·dl이 그 고리를 지나는 전류에만 비례한다는 것이다. ∮B·dl = μ₀ I_enc. 비례상수 μ₀는 진공의 투자율이다. 가우스 법칙이 선속과 전하를 이었듯, 앙페르 법칙은 순환과 전류를 잇는다. 다만 이 꼴은 전류가 시간에 따라 변하지 않을 때의 법칙이고, 전류가 변하면 뒤에서 만날 변위전류를 더해야 해요.

고리 크기와 무관

도선을 감싼 고리를 두 배로 키우면 고리 위 자기장은 절반으로 약해지지만(B = μ₀I/(2πR)) 한 바퀴 둘레는 두 배가 된다(2πR). 둘을 곱한 순환은 변하지 않는다. 찌그러진 고리든 네모난 고리든 마찬가지여서, 같은 전류를 감싸기만 하면 순환은 늘 μ₀I다. 순환을 정하는 것이 둘러싼 전류뿐이기 때문이에요.

고리를 지나는 전류만

도선이 고리 밖에 있으면, 고리를 한 바퀴 도는 동안 자기장이 고리 방향과 같은 쪽을 향하는 구간과 반대쪽을 향하는 구간이 생긴다. 두 구간의 기여는 정확히 상쇄되어 순환이 0이다. 그래서 앙페르 법칙은 고리를 실제로 지나는 전류만 센다. 고리 밖에 아무리 큰 전류가 있어도 순환에는 보태지지 않는다. 다만 고리 위 각 점의 자기장 B 자체는 바깥 전류의 영향을 받으므로, 대칭이 없으면 법칙은 맞아도 자기장을 바로 구할 수는 없어요.

대칭이면 적분 없이 B

대칭이 좋으면 앙페르 법칙이 비오-사바르 적분의 지름길이 된다. 직선 전류 둘레에 전류와 같은 중심의 원형 고리를 잡으면, 자기장이 고리 위에서 크기가 일정하고 고리 방향과 나란해 순환이 B·(2πr)로 곧장 풀린다. 여기서 B = μ₀I/(2πr)이 나오는데, EM-13에서 적분으로 구한 직선 전류의 결과와 정확히 같다. 솔레노이드는 직사각형 고리로 B = μ₀nI를 얻고, 토로이드도 같은 방식으로 푼다. EM-01에서 익힌 대칭에 맞는 경로 고르기가 열쇠예요.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 앙페르 고리를 키워도 순환은 꿈쩍하지 않았다. 고리 위 자기장이 1/R로 약해진 만큼 둘레가 2πR로 커져 정확히 상쇄되었기 때문이다. 도선을 고리 밖으로 빼자 순환은 0으로 떨어졌는데, 고리를 도는 동안 더한 기여와 뺀 기여가 맞아떨어졌다는 뜻이다. 결국 순환을 정하는 것은 고리의 크기나 모양이 아니라 그 고리를 지나는 전류뿐이에요. ∮B·dl = μ₀I_enc.

지금까지는 전류가 자기장을 만드는 쪽을 보았다. 비오-사바르(EM-13)와 앙페르(EM-14)는 모두 전류 → 자기장의 법칙이다. 다음 유닛부터는 거꾸로, 자기장이 움직이는 전하에 힘을 주는 쪽을 본다. 자기력과 로런츠 힘 F = qv × B (EM-15)이고, 자기장 속 전류가 받는 힘도 여기서 나와요.