MOSFET 소신호 모델: 제곱 곡선의 기울기
동작점을 올려 접선이 가팔라지는 것을 보라
곡선은 포화 영역의 Id-Vgs 제곱법칙이다. 오버드라이브를 키워 동작점 Q를 곡선 위로 올려 보라. Q에서 곡선에 댄 접선이 점점 가팔라진다. 그 기울기가 트랜스컨덕턴스 gm이며, 작은 게이트 전압이 만드는 드레인 전류의 비율이다.
포화에서 Id는 Vgs의 제곱
포화 영역에서 드레인 전류는 게이트 전압을 따라 제곱으로 휘어 오른다. Id = (1/2)k(Vgs - Vth)², 곧 오버드라이브의 제곱이다. 곡선이지만, BJT의 소신호 때(C3)와 똑같은 발상을 쓴다. 동작점 둘레의 아주 좁은 구간만 떼어 내면, 어떤 매끄러운 곡선도 그 접선인 직선으로 보인다. 작은 게이트 전압의 흔들림 vgs는 그 직선 관계를 따라 드레인 전류의 흔들림 id를 만든다.
기울기 gm = k Vov = √(2k Id)
제곱 곡선을 동작점에서 미분하면 접선의 기울기, 곧 트랜스컨덕턴스가 gm = k(Vgs - Vth) = k Vov로 나온다. 오버드라이브에 곧장 비례한다. 한편 Id = (1/2)k Vov²이므로 같은 값을 전류로 쓰면 gm = √(2k Id)가 된다. 여기서 BJT와의 큰 차이가 드러난다. BJT는 gm = Ic/VT로 전류에 곧장 비례했지만, MOSFET의 gm은 전류의 제곱근으로만 자란다. gm을 두 배로 키우려면 드레인 전류를 네 배로 써야 한다는 뜻이다.
입력은 열려 있다, 게이트 전류 0
BJT의 소신호 모델에는 입력 저항 rπ이 있었다. 베이스로 신호 전류가 흘렀기 때문이다. 그러나 MOSFET의 게이트는 절연되어 있어(D1) 신호 전류가 사실상 들지 않는다. 그래서 입력 쪽에는 rπ에 해당하는 저항이 없고, 입력은 열린 회로, 곧 무한대에 가까운 임피던스다. 결국 소신호 모델은 아주 단순하다. 입력은 그냥 열려 있고, 출력에는 게이트 전압에 비례하는 전류원 id = gm vgs 하나가 있을 뿐이다. 이 거대한 입력 임피던스가 MOSFET을 증폭기 앞단과 디지털 논리에 알맞게 만든다.
첫 화면으로 돌아가서
오버드라이브를 키울수록 동작점이 제곱 곡선의 가파른 쪽으로 올라갔고, Q에 댄 접선이 점점 섰다. 그 접선의 기울기가 트랜스컨덕턴스 gm이고, 값은 k Vov, 곧 전류로는 √(2k Id)였다. BJT가 전류에 곧장 비례하는 gm을 가졌던 것과 달리, MOSFET의 gm은 전류의 제곱근으로만 자란다는 차이가 거기 있었다. 게다가 절연 게이트 덕에 입력으로는 전류가 들지 않아, 모델에는 rπ이 없고 출력의 전류원 gm vgs 하나만 남았다. 이 간결한 선형 상자를 다음 회로에 끼울 차례다.
이어지는 흐름
입력이 열려 있고 출력은 전류원 하나뿐인 단순한 선형 상자를 손에 쥐었다. 다음 유닛에서는 이 상자를 공통소스 증폭기에 끼운다. 게이트의 작은 신호가 드레인 전류를 흔들고, 그 전류가 드레인 저항에 흘러 큰 출력 전압을 만든다. 공통이미터(C4)와 똑같은 꼴로 전압 이득 Av = -gm Rd가 나온다.