이득-대역폭 곱: 이득과 빠르기는 맞바꿈이다
닫힌 이득을 낮추면 대역이 넓어진다
옅게 비스듬히 내려가는 직선은 주파수가 오를수록 떨어지는 개방 이득이다. 가로축은 주파수의 로그 눈금, 세로축은 데시벨 눈금이다. 굵은 선은 피드백으로 정한 닫힌 이득인데, 평평하게 가다가 개방 이득 직선을 만나는 곳에서 꺾여 함께 내려간다. 그 꺾이는 지점의 주파수가 대역폭이고, 닫힌 이득을 낮추면 이 지점이 오른쪽으로 옮겨 가요.
무한 이득은 거짓, 이득은 떨어진다
이상적 연산증폭기는 이득이 무한하다고 배웠지만 실제 소자는 다르다. 낮은 주파수에서 개방 이득은 매우 크지만(흔히 십만 배 안팎), 우세 극점이라 부르는 낮은 주파수를 넘으면 주파수가 10배 오를 때마다 이득이 -20 dB, 곧 10분의 1로 떨어진다. 대부분의 연산증폭기는 발진하지 않도록 안에 보상 커패시터를 넣어 일부러 이 극점을 낮게 잡는다. 가로축을 로그로 그린 보드 선도에서 개방 이득은 평평하다가 일정한 기울기로 내려가는 직선이 되고, 이 직선이 이득 1, 곧 0 dB과 만나는 주파수가 단위이득 주파수예요.
닫힌 이득을 낮추면 대역이 넓어진다
피드백을 걸면 닫힌 이득은 우리가 고른 값에서 평평하게 머문다. 그러나 주파수가 올라 그 평평한 선이 비스듬히 내려오는 개방 이득 직선에 닿으면, 소자가 그 이득을 더 받쳐 줄 여유가 없어 거기서부터 개방 이득을 따라 함께 떨어진다. 그 만나는 점의 주파수가 닫힌 증폭기의 대역폭이다. 그래서 닫힌 이득을 낮추면 평평한 선이 더 아래에 놓여 개방 직선을 더 오른쪽, 더 높은 주파수에서 만나고 대역폭이 그만큼 넓어진다. 그래프는 두 직선으로 그린 근사이고, 실제 곡선은 이 점 근처에서 둥글게 휘어 넘어가요.
이득 × 대역 = 일정 = GBW
개방 이득 직선의 기울기가 일정하므로, 닫힌 이득과 그 대역폭의 곱은 어디서 잘라도 같은 값이 된다. 그 값이 개방 이득이 1로 떨어지는 단위이득 주파수이고, 이를 이득-대역폭 곱 GBW라 부른다. 곱이 일정하다는 말은 극점 하나가 응답을 지배하는 연산증폭기에서 성립한다. GBW는 소자가 타고난 사양이라 큰 이득을 원하면 좁은 대역을, 넓은 대역을 원하면 작은 이득을 받아들여야 한다. 정확히 말하면 나누는 값은 피드백 회로의 잡음 이득인데, 비반전 증폭기에서는 닫힌 이득과 같고 반전 증폭기에서는 이득 크기에 하나를 더한 값이에요. 한 단으로 둘을 다 키울 수는 없으니, 더 필요하면 이득을 여러 단에 나눠 쌓거나 GBW가 더 큰 소자를 쓴다.
첫 화면으로 돌아가서
닫힌 이득을 높이 두었을 때 평평한 선은 일찍 개방 이득 직선을 만나 좁은 대역에서 꺾였다. 이득을 낮추자 꺾이는 지점이 오른쪽으로 미끄러지며 대역이 넓어졌다. 그러는 내내 이득과 대역폭의 곱은 조금도 변하지 않았는데, 개방 이득이 일정한 기울기로 떨어지기 때문이다. 그 고정된 곱이 GBW, 곧 이득이 1로 떨어지는 단위이득 주파수다. 무한 이득이라는 이상은 낮은 주파수에서만 거의 들어맞고, 실제로는 이득과 빠르기를 맞바꿔야 한다. 연산증폭기의 첫 번째 현실적 한계가 바로 이것이에요.
이어지는 흐름
GBW는 작은 신호가 얼마나 높은 주파수까지 따라가는지를 정하는 한계였다. 신호가 크면 또 다른 벽이 나타난다. 다음 유닛에서는 출력 전압이 단위 시간에 바뀔 수 있는 최대 속도인 슬루레이트와, 출력이 전원 레일을 넘지 못하는 전압 한계를 다룬다. 작은 신호의 한계와 큰 신호의 한계는 원인이 서로 달라요.