이득-대역폭 곱: 이득과 빠르기는 맞바꿈이다
닫힌 이득을 낮춰 대역이 넓어지는 것을 보라
옅게 내려가는 직선은 주파수에 따라 떨어지는 개방 이득이다. 굵은 선은 피드백으로 정한 닫힌 이득으로, 평평하다가 그 직선을 만나는 곳에서 꺾여 함께 떨어진다. 그 꺾이는 지점이 대역폭이다. 닫힌 이득을 낮춰 보라.
무한 이득은 거짓, 이득은 떨어진다
이상적 연산증폭기는 이득이 무한이라고 배웠지만, 실제 소자는 다르다. 낮은 주파수에서는 개방 이득이 매우 크지만(흔히 십만 배 안팎), 어떤 낮은 우세 주파수를 넘으면 주파수가 10배 오를 때마다 이득이 -20 dB, 곧 10분의 1로 떨어진다. 가로축을 로그로 그린 보드 선도에서, 개방 이득은 평평하다가 일정한 기울기로 비스듬히 내려가는 직선이 된다. 이 직선이 이득 1, 곧 0 dB과 만나는 주파수가 단위이득 주파수다.
닫힌 이득을 낮추면 대역이 넓어진다
피드백을 걸면 닫힌 이득은 우리가 고른 낮은 값에 평평하게 머문다. 그러나 주파수가 올라가 그 평평한 선이 비스듬히 내려오는 개방 이득 직선과 만나면, 더는 그 이득을 유지할 재간이 없어 거기서부터 함께 떨어진다. 그 만나는 지점의 주파수가 바로 닫힌 증폭기의 대역폭이다. 그래서 닫힌 이득을 낮추면 평평한 선이 더 낮은 곳에 놓여 개방 직선을 더 오른쪽, 더 높은 주파수에서 만나고, 대역폭이 그만큼 넓어진다.
이득 × 대역 = 일정 = GBW
개방 이득 직선의 기울기가 일정하기 때문에, 닫힌 이득과 그 대역폭의 곱은 어디서 잘라도 늘 같은 값이다. 그 값이 바로 개방 이득이 1로 떨어지는 단위이득 주파수이고, 이것을 이득-대역폭 곱 GBW라 부른다. GBW는 소자가 타고난 고정 스펙이다. 그래서 큰 이득을 원하면 좁은 대역을, 넓은 대역을 원하면 작은 이득을 받아들여야 한다. 한 증폭기로 둘을 다 키울 수는 없고, 더 필요하면 단을 나눠 쌓거나 GBW가 더 큰 소자를 쓴다.
첫 화면으로 돌아가서
닫힌 이득을 높이 두었을 때 평평한 선은 일찍 개방 이득 직선을 만나 좁은 대역에서 꺾였다. 이득을 낮추자 그 꺾이는 지점이 오른쪽으로 미끄러져 대역이 넓어졌다. 그러는 내내 이득과 대역폭의 곱은 한 치도 변하지 않았는데, 개방 이득이 일정한 기울기로 떨어지기 때문이다. 그 고정된 곱이 GBW, 곧 이득이 1로 떨어지는 단위이득 주파수다. 무한 이득이라는 이상은 낮은 주파수에서만 거의 맞고, 실제로는 이득과 빠르기를 맞바꿔야 한다. 이것이 연산증폭기의 첫 번째 현실적 한계다.
이어지는 흐름
GBW는 작은 신호가 얼마나 빠른 주파수까지 따라가는지를 정하는 한계였다. 그러나 신호가 크면 또 다른 벽이 나타난다. 다음 유닛에서는 출력이 시간당 변할 수 있는 최대 속도인 슬루레이트와, 출력이 전원 레일을 넘지 못하는 전압 한계를 본다. 작은 신호의 한계와 큰 신호의 한계는 서로 다른 얼굴이다.