C3 · BJT

소신호 모델: 가까이서 보면 곡선도 직선이다

동작점 둘레의 작은 흔들림에게 트랜지스터는 선형 소자처럼 보인다. 신호 진폭을 직접 줄여 보며, 출력이 어느 크기부터 입력을 깨끗이 닮는지 본다.

신호를 줄여 깨끗한 닮은꼴을 찾아라

옅은 곡선은 입력 vbe이고 굵은 곡선은 출력 ic다. 신호가 크면 출력은 봉우리가 뾰족하고 골이 납작한 일그러진 모양이다. 진폭을 줄여 보라. 어느 크기 아래로 내려가면 출력이 입력과 똑같은 사인 모양이 된다.

신호 진폭 vbevbe = 80 mV

소신호 관계 · ic = gm vbe

gm = Ic/VT ≈ 192 mA/V

rπ = β/gm ≈ 0.52 kΩ

진폭이 열전압에 견줄 만큼 크다. 지수 곡선의 휨이 그대로 드러나 출력 봉우리가 골보다 훨씬 높다.

큰 신호 · 일그러짐

동작점에서 곡선을 확대하면 직선

컬렉터 전류는 베이스-에미터 전압을 따라 지수적으로 휘어 오른다. 곡선이지만, 동작점 둘레의 아주 좁은 구간만 떼어 내 확대하면 어떤 매끄러운 곡선도 그 접선, 곧 직선으로 보인다. 작은 신호란 바로 이 좁은 구간 안에 머무는 흔들림이다. 그 안에서는 입력과 출력이 직선 관계, 곧 선형이다.

접선의 기울기, gm = Ic/VT

그 접선의 기울기가 트랜스컨덕턴스 gm이다. 지수 함수의 미분은 자기 자신에 비례하므로, 기울기는 동작점의 컬렉터 전류를 열전압으로 나눈 값 gm = Ic/VT가 된다. 곧 C2에서 고른 바이어스 전류가 클수록 접선이 가팔라 gm이 커지고, 같은 작은 입력에도 더 큰 출력 전류가 나온다. 동작점이 곧 이득의 손잡이인 셈이다.

소신호 등가모델

이제 트랜지스터를 선형 상자 하나로 바꿔 그릴 수 있다. 입력 쪽은 베이스 전압을 베이스 전류로 나눈 입력 저항 rπ = β/gm으로 보이고, 출력 쪽은 ic = gm vbe = β ib인 전류원이다. 변하지 않는 DC 전원은 신호에게 흔들림이 없으니 교류적으로는 접지로 둔다. 이 등가회로가 다음 유닛들에서 이득을 계산하는 도구이며, 신호가 좁은 구간을 벗어나지 않는 동안만 유효하다.

관찰ic = gm vbe

출력 전류는 트랜스컨덕턴스 곱하기 입력 전압이다.

고르기gm = Ic / ?

트랜스컨덕턴스는 동작점 전류를 열전압으로 나눈 값이다.

빈칸rπ = β / ?

입력 저항은 β를 트랜스컨덕턴스로 나눈 값이다.

스스로gm rπ = ?

둘을 곱하면 전류 이득 β로 돌아온다.

첫 화면으로 돌아가서

신호가 클 때 출력은 봉우리가 뾰족하고 골이 납작한 일그러진 파형이었다. 그것은 지수 곡선의 휨이 그대로 비친 것이다. 진폭을 열전압보다 훨씬 작게 줄이자 그 좁은 구간 안에서 곡선이 직선처럼 보였고, 출력은 입력을 그대로 닮은 깨끗한 사인이 되었다. 그 직선의 기울기가 gm이고, 그것으로 트랜지스터는 입력 저항 rπ과 전류원 gm vbe만 가진 선형 상자가 된다. 큰 DC는 자리를 잡아 주는 받침이고, 그 위의 작은 흔들림만이 이제부터 우리가 셈할 신호다.

동작점 둘레의 작은 신호에게 트랜지스터는 선형 소자다. 지수 곡선 Ic(Vbe)를 Q점에서 확대하면 기울기 gm = Ic/VT인 직선으로 보인다(트랜스컨덕턴스). 그래서 작은 vbe가 ic = gm vbe 를 만든다. 트랜지스터는 입력 저항 rπ = β/gm과 전류원 gm vbe로 된 소신호 등가모델로 바뀐다(gm rπ = β). 신호가 작아 곡선이 직선처럼 보이는 동안만 유효하다.

이어지는 흐름

이제 트랜지스터를 선형 상자로 바꾸는 법을 익혔다. 다음 유닛에서는 이 상자를 실제 회로, 곧 공통이미터 증폭기에 끼워 넣는다. 입력 신호가 베이스를 흔들면 전류원이 컬렉터 저항에 전류를 흘려 큰 출력 전압을 만든다. 소신호 모델로 그 전압 이득을 처음으로 직접 계산해 본다.