액티브 필터: 원하는 주파수만 통과시킨다
주파수를 쓸어 통과와 차단의 경계를 찾는다
곡선은 주파수에 따라 신호가 얼마나 지나가는지를 그린 필터의 주파수 응답이다. 가로축은 로그 눈금이고 세로축은 데시벨이다. 입력 주파수를 쓸어 작동점을 옮기면, 가로축에 표시한 컷오프 아래에서는 응답이 평평해 신호가 그대로 지나가지만 컷오프를 넘어서면 응답이 비스듬히 떨어져 신호가 점점 잘려 나간다. 표시기에는 그 주파수에서 신호가 줄어든 정도가 데시벨로 나와요.
커패시터의 임피던스는 주파수를 탄다
저항은 주파수와 상관없이 같은 값이지만 커패시터는 다르다. 커패시터의 임피던스는 주파수에 반비례하며, Zc = 1/(2πfC)다. 아주 낮은 주파수, 곧 천천히 변하는 신호 앞에서는 임피던스가 매우 커서 거의 끊긴 것처럼 막고, 아주 높은 주파수에서는 임피던스가 작아져 거의 이어진 것처럼 흘려보낸다. 커패시터는 이렇게 주파수에 따라 값이 바뀌는 저항처럼 움직이고, 이 성질이 주파수를 가려내는 필터의 바탕이에요.
RC가 자르는 주파수를 정한다, 컷오프
저항 하나와 커패시터 하나를 짝지으면 1차 필터가 된다. 두 임피던스의 크기가 같아지는 주파수가 컷오프 주파수 fc = 1/(2πRC)이고, 이 주파수에서 응답은 평평한 통과대역보다 -3 dB 낮다. 컷오프 아래에서는 커패시터의 임피던스가 커서 신호가 거의 그대로 지나가고, 컷오프 위에서는 임피던스가 점점 작아져 신호를 옆길로 빼내므로 응답이 주파수 10배마다 -20 dB씩 떨어진다. 어느 주파수에서 자를지는 R과 C의 곱이 정하고, 곱이 클수록 컷오프가 낮아져요.
능동, 연산증폭기가 이득과 버퍼를 더한다
저항과 커패시터만으로도 필터는 되지만, 그런 수동 필터에는 약점이 있다. 이득이 없어 신호를 키우지 못하고, 출력 쪽에 저항이 끼어 있어서 뒷단을 붙이면 그 부하가 컷오프를 흐트러뜨린다. 같은 저항과 커패시터를 연산증폭기 둘레에 두면 능동 필터가 된다. 흔한 꼴은 반전 증폭기의 피드백 저항에 커패시터를 나란히 붙이는 것으로, 주파수가 높아지면 커패시터가 피드백 저항을 지름길로 묶어 이득이 내려간다. 연산증폭기는 통과대역에 이득을 주고(흔히 저항비 -Rf/Rin으로, 컷오프와 따로 정한다), 낮은 출력 임피던스로 출력을 단단히 밀어 뒷단이 흔들지 못하게 한다. 단을 여러 개 쌓으면 더 가파른 차단도 만들 수 있어, 능동 필터는 신호에서 원하는 띠를 깨끗이 도려내요.
첫 화면으로 돌아가서
입력 주파수가 낮을 때 응답은 평평한 통과대역에 있어 신호가 그대로 나왔고, 주파수를 높이자 컷오프를 지나며 응답이 떨어져 신호가 점점 잘렸다. 그 경계를 그은 것은 주파수에 따라 바뀌는 커패시터의 임피던스와, 그것이 저항과 같아지는 컷오프 fc = 1/(2πRC)였다. 수동 RC만으로도 자를 수는 있지만, 연산증폭기를 더하면 통과대역에 이득을 얹고 낮은 출력 임피던스로 뒷단의 방해를 막아 깨끗하게 자른다. 이것이 능동 필터다. 무한 이득이라는 이상에서 출발한 연산증폭기가 실제 한계를 거쳐, 주파수를 골라내는 쓸모 있는 회로가 되었어요.
이어지는 흐름
여기까지 신호를 다루는 소자와 회로를 살펴보았다. 마지막 묶음에서는 무대를 바꿔 신호가 아니라 전력 자체를 다루는 전력전자로 넘어간다. 다이오드 정류(B)에서 한 걸음 더 나아가, 스위칭으로 전압을 효율 좋게 바꾸는 SMPS의 기초를 다룬다. 손실을 줄이려고 소자를 켜고 끄기만 하는 그곳에서 트랜지스터는 증폭기가 아니라 스위치로 쓰여요.