액티브 필터: 원하는 주파수만 통과시킨다
주파수를 쓸어 통과와 차단을 가르는 선을 찾아라
곡선은 주파수에 따른 통과량, 곧 필터의 주파수 응답이다. 입력 주파수를 쓸어 작동점을 옮겨 보라. 컷오프 아래에서는 응답이 평평해 신호가 그대로 통과하지만, 컷오프를 넘으면 응답이 떨어져 신호가 점점 잘려 나간다.
커패시터의 임피던스는 주파수를 탄다
저항은 주파수와 무관하게 같은 값이지만, 커패시터는 다르다. 커패시터의 임피던스는 주파수에 반비례해, Zc = 1/(2πfC)다. 아주 낮은 주파수, 곧 천천히 변하는 신호에는 임피던스가 매우 커서 거의 끊긴 듯 막고, 아주 높은 주파수에는 임피던스가 작아져 거의 이어진 듯 흘려보낸다. 이렇게 커패시터는 주파수에 따라 값이 변하는 저항처럼 행동하며, 바로 이 성질이 주파수를 가려내는 필터의 핵심이다.
RC가 자르는 주파수를 정한다, 컷오프
저항 하나와 커패시터 하나를 짝지으면 1차 필터가 된다. 두 임피던스가 같아지는 주파수, 곧 컷오프 주파수 fc = 1/(2πRC)에서 응답은 평평한 통과대역보다 -3 dB 떨어진다. 컷오프 아래에서는 커패시터의 임피던스가 커서 신호가 거의 그대로 통과하고, 컷오프 위에서는 커패시터의 임피던스가 점점 작아져 신호를 우회로 빼내, 응답이 10배 주파수마다 -20 dB로 떨어진다. 어느 주파수에서 자를지는 R과 C의 곱이 정한다.
능동, 연산증폭기가 이득과 버퍼를 더한다
저항과 커패시터만으로도 필터는 되지만, 그런 수동 필터는 약하다. 이득이 없어 신호를 키우지 못하고, 출력에 저항이 끼어 있어 뒷단을 붙이면 그 부하가 컷오프를 흐트러뜨린다. 같은 RC를 연산증폭기 둘레에 두면 능동 필터가 된다. 연산증폭기가 통과대역에 이득을 주고(흔히 저항비 -Rf/Rin으로, 컷오프와 따로 정한다), 낮은 출력 임피던스로 출력을 단단히 밀어 뒷단이 흔들지 못하게 하며, 단을 여러 개 쌓아 더 가파른 차단도 만들 수 있다. 그래서 능동 필터는 신호에서 원하는 띠를 깨끗이 도려낸다.
첫 화면으로 돌아가서
입력 주파수가 낮을 때 응답은 평평한 통과대역에 있어 신호가 그대로 나왔고, 주파수를 높이자 컷오프를 지나며 응답이 떨어져 신호가 점점 잘렸다. 그 경계를 그은 것은 커패시터의 임피던스가 주파수를 타는 성질, 그리고 그것이 저항과 같아지는 컷오프 fc = 1/(2πRC)였다. 수동 RC만으로도 자를 수는 있지만, 연산증폭기를 더하면 통과대역에 이득을 얹고 낮은 출력 임피던스로 뒷단의 방해를 막아 깨끗하게 자른다. 이것이 능동 필터다. 이상적 무한 이득에서 출발한 연산증폭기가 실제 한계를 지나, 마침내 주파수를 골라내는 쓸모로 완성되었다.
이어지는 흐름
여기까지 신호를 다루는 소자와 회로를 보았다. 마지막 묶음에서는 무대를 바꿔, 신호가 아니라 전력 자체를 다루는 전력전자로 간다. 다이오드 정류(B)에서 한 걸음 더 나아가, 스위칭으로 전압을 효율 좋게 바꾸는 SMPS의 기초를 본다. 손실을 줄이려 소자를 켜고 끄기만 하는 그곳에서, 트랜지스터는 증폭기가 아니라 스위치가 된다.