SI 단위계와 차원식

SI Units and Dimensions

에너지관리는 kcal·kJ·kWh·PS를 자유롭게 오가는 단위 감각이 필요해요. 차원식(MLT)은 공식이 맞는지 빠르게 검산하는 도구예요. 전 과목 계산 실수의 절반이 단위에서 나와 첫 장에서 고정해요. 단위 변환 슬라이더와 차원 조립 토글을 따라가 봐요.

단위가 다르면 같은 값도 딴 세상

보일러 열량을 kcal로 부르는 현장, 전력량을 kWh로 청구하는 계량기, 엔진 출력을 PS(마력)로 적은 명판. 에너지관리는 이 단위들을 자유롭게 오가는 데서 시작합니다.

📏 왜 SI 단위계부터인가

①현장 단위(kcal·PS·기압)와 SI 단위(J·W·Pa)가 뒤섞여 출제된다

②단위 환산 실수 하나가 계산 문제 전체를 날린다

③차원식(MLT)을 알면 공식을 외우지 않아도 관계를 복원할 수 있다

에너지 단위 변환기

에너지3600 kJ

💡 꼭 외우는 세 개의 다리

①1 kcal = 4.1868 kJ (물 1kg을 1℃ 올리는 열)

②1 kWh = 3600 kJ (1kW로 1시간)

③1 PS = 735.5 W → 1 PS·h = 2647.8 kJ

④세 다리만 있으면 어느 단위든 서로 건너갈 수 있다

차원식 조립: M·L·T의 지수 놀이

👀 차원식으로 공식 복원하기

①모든 물리량은 M(질량)·L(길이)·T(시간)의 곱으로 표현된다

②힘 = 질량×가속도 → M×(LT⁻²) = MLT⁻²

③일 = 힘×거리 → (MLT⁻²)×L = ML²T⁻²

④동력 = 일÷시간 → (ML²T⁻²)÷T = ML²T⁻³

핵심 공식과 관계

열량 환산

1 kcal = 4.1868 kJ

물 1kg을 1℃ 올리는 열량이 1 kcal

전력량 환산

1 kWh = 3600 kJ = 860 kcal

1kW로 1시간 = 3600초이므로 3600 kJ

동력 환산

1 PS = 735.5 W, 1 kW = 1.36 PS

PS는 미터마력. 영마력(HP=746W)과 구분

차원식

[E] = ML² T^-2, [P] = ML² T^-3

에너지와 동력은 T 지수만 하나 차이(÷시간)

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①1 kcal = 4.1868 kJ, 1 kWh = 860 kcal = 3600 kJ 는 암기 필수

②1 PS = 735.5 W(미터마력) ↔ 1 HP = 746 W(영마력) 혼동 주의

③SI 기본단위 7개: m·kg·s·A·K·mol·cd

④차원식은 M·L·T 세 지수로 표기 (힘 MLT⁻², 압력 ML⁻¹T⁻²)

⑤차원이 맞지 않는 식은 틀린 식 → 검산 도구로 활용

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 3,600 kJ은 몇 kcal인가? (답: 3600÷4.1868 ≒ 860 kcal)

②[기출유형] 출력 50 PS는 몇 kW인가? (답: 50×0.7355 ≒ 36.8 kW)

③[기출유형] 일(에너지)의 차원을 MLT로 표기하시오. (답: ML²T⁻²)