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에너지관리기사 열설비 · 압력용기의 구조와 강도

Pressure Vessels: Structure and Strength

압력 용기의 원통 동체는 안쪽 압력이 벽을 밀어내는 힘을 재료의 허용 응력으로 견디고, 그 두께는 지름 · 압력 · 이음 효율 · 부식 여유로 정한다. 원통 동체 최소 두께 t = PD/(2σₐη) + C, 원주 방향(후프) 응력과 축 방향 응력의 관계, 길이 방향 이음이 더 위험한 이유를 다룬다. 위쪽 계산 칸에서 내부 압력 P · 안지름 D · 허용 응력 σₐ 슬라이더를 옮기면 최소 두께가 다시 계산돼요. 아래 그림은 원통 동체에 걸리는 두 응력이고, 후프 · 축 버튼으로 어느 쪽을 볼지 고르면 그 응력 값이 나와요.

안쪽 압력을 견디는 원통 동체의 두께

압력 용기 동체는 안쪽 압력이 벽을 밀어내는 힘을 재료의 허용 응력으로 견뎌야 한다. 지름이 크고 압력이 높을수록 두꺼워야 하고, 여기에 용접 이음이 약해지는 몫과 부식으로 얇아질 몫까지 더해 최소 두께를 정한다.

🛢️ 이음 효율과 부식 여유가 붙는 이유
①용접 이음부는 모재보다 약해 이음 효율 η(0.7 ~ 1.0)만큼 강도를 깎는다
②운전 중 부식 · 마모로 벽이 얇아지므로 부식 여유 C 를 더한다
③그래서 최소 두께 = (압력 항) ÷ (허용 응력 × 이음 효율) + 부식 여유다
④안전밸브 · 맨홀 · 경판 보강도 함께 강도 설계 대상이에요

최소 두께 바로 계산하기

1 MPa
1000 mm
100 MPa
최소 두께(η = 0.85, C = 1 mm)
t = 6.88 mm
P=1 MPa, D=1000 mm
압력 항만
5.88 mm
PD / (2σₐη) · 부식 여유 제외
📏 두께가 커지는 조건
①내부 압력 P 가 클수록 두께가 비례해 커진다
②안지름 D 가 클수록 두께가 비례해 커진다
③허용 응력 σₐ 가 큰(강한) 재료면 얇아도 된다
④이음 효율 η 가 낮을수록(용접 신뢰도가 낮을수록) 두꺼워져요

후프 응력과 축 응력

💡 후프 응력이 2배인 이유
①원주 방향은 길이 L 당 P × D × L 의 힘을 벽 두 쪽(2tL)이 받아 σh = PD/2t 다
②축 방향은 끝면에 걸리는 힘 P × πD²/4 를 둘레 단면 πDt 가 받아 σl = PD/4t 다
③그래서 후프 응력이 늘 2배이고, 원통은 세로(길이 방향) 이음이 먼저 터진다
④길이 방향 용접 이음의 효율을 특히 꼼꼼히 관리하는 이유예요

핵심 식

원통 동체 최소 두께
t = PD2σa η + C
σₐ = 허용 응력, η = 이음 효율, C = 부식 여유
원주방향(후프) 응력
σh = PD2t
원통을 세로로 가르려는 응력(더 큼)
축방향(길이) 응력
σl = PD4t
후프 응력의 절반 · σh = 2·σl

정리와 시험에서 묻는 것

🎯 시험에서 묻는 것
①원통 최소 두께 t = PD/(2σₐη) + C(허용 응력 · 이음 효율 · 부식 여유)
②후프 응력 σh = PD/2t, 축 응력 σl = PD/4t 로 후프가 2배다
③후프 응력이 크므로 길이 방향(세로) 이음이 약하고, 이음 효율을 관리해요
④이음 효율 η 는 용접 · 검사 수준에 따라 0.7 ~ 1.0
⑤경판 · 노즐 · 맨홀 같은 개구부는 보강이 필요해요
📝 대표 기출유형
①[기출유형] P = 1 MPa, D = 1000 mm, σₐ = 100 MPa, η = 0.85, C = 1 mm 일 때 최소 두께는? (답: 1 × 1000/(2 × 100 × 0.85) + 1 ≒ 6.88 mm)
②[기출유형] 후프 응력과 축 응력의 비는? (답: 2 : 1)
③[기출유형] 원통에서 먼저 파단되는 이음 방향은? (답: 길이 방향(세로) 이음)

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