압력용기의 구조와 강도

Pressure Vessels: Structure and Strength

압력용기 동체는 내부 압력을 허용응력과 두께로 견뎌요. 지름·압력·이음효율이 최소 두께를 정해요. 강도 계산 문제의 기본 식 축이에요. 압력과 안지름을 바꿔 필요 두께 변화를 봐요.

내압을 견디는 원통 동체의 두께

압력용기 동체는 안쪽 압력이 벽을 밀어내는 힘을 재료의 허용응력으로 견뎌야 합니다. 지름이 크고 압력이 높을수록 두꺼워야 하며, 여기에 용접이음의 약화와 부식으로 얇아질 몫까지 더해 최소두께를 정합니다.

🛢️ 왜 이음효율과 부식여유가 붙는가

①용접이음부는 모재보다 약해 이음효율 η(0.7~1.0)로 강도를 깎는다

②운전 중 부식·마모로 벽이 얇아지므로 부식여유 C를 더한다

③그래서 최소두께 = (압력항) ÷ (허용응력×이음효율) + 부식여유

④안전밸브·맨홀·경판 보강도 함께 강도설계의 대상

최소두께 실시간 계산

내부압력 P1 MPa

안지름 D1000 mm

허용응력 σₐ100 MPa

최소두께 (η=0.85, C=1mm)

t = 6.88 mm

P=1 MPa, D=1000 mm

압력항만

5.88 mm

PD / (2σₐη), 부식여유 제외

📏 두께가 커지는 조건

①내부압력 P가 클수록 두께가 비례해 커진다

②안지름 D가 클수록 두께가 비례해 커진다

③허용응력 σₐ가 큰(강한) 재료면 얇아도 된다

④이음효율 η이 낮을수록(용접 신뢰도 낮음) 두꺼워진다

후프응력 vs 축응력

💡 왜 후프응력이 2배인가

①원주방향은 지름 D 폭으로 압력을 받아 σh = PD/2t

②축방향은 단면적이 커 절반, σl = PD/4t

③따라서 후프가 항상 2배 → 원통은 세로(길이방향) 이음이 먼저 터진다

④그래서 길이방향 용접이음의 효율을 특히 중요하게 관리한다

핵심 공식

원통 동체 최소두께

t = PD2σ_a η + C

σₐ=허용응력, η=이음효율, C=부식여유

원주방향(후프) 응력

σ_h = PD2t

원통을 세로로 가르려는 응력(더 큼)

축방향(길이) 응력

σ_l = PD4t

후프응력의 절반. σh = 2·σl

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①원통 최소두께 t = PD/(2σₐη) + C (허용응력·이음효율·부식여유)

②후프응력 σh = PD/2t, 축응력 σl = PD/4t → 후프가 2배

③후프가 크므로 길이방향(세로) 이음이 취약 → 이음효율 관리

④이음효율 η은 용접·검사 수준에 따라 0.7~1.0

⑤경판·노즐·맨홀 등 개구부는 보강이 필요

📝 대표 기출문제

①[기출유형] P=1 MPa, D=1000 mm, σₐ=100 MPa, η=0.85, C=1 mm 최소두께는? (답: 1×1000/(2×100×0.85)+1 ≒ 6.88 mm)

②[기출유형] 후프응력과 축응력의 비는? (답: 2 : 1)

③[기출유형] 원통에서 먼저 파단되는 이음 방향은? (답: 길이방향(세로) 이음)