보온재를 두르면 관에서 새는 방산 열량이 줄고 표면 온도도 내려가지만, 두꺼울수록 재료비가 늘어 손실비와 재료비의 합이 가장 작은 경제 두께가 생긴다. 보온재가 더하는 열저항과 방산 열량 q = ΔT/(t/k + 1/h), 외표면 온도, 경제 두께와 보온 효율을 다룬다. 첫 그림은 보온한 관 단면과 열 화살표이고, 보온 두께 t 슬라이더(10 ~ 200 mm)를 옮기면 방산 열량과 표면 온도가 바뀌어요. 둘째 그림은 두께에 따른 방산 손실비 · 보온재비 · 총비용 곡선이고, 지금 두께와 경제 두께가 함께 표시돼요.
보온은 두꺼울수록 좋은가
뜨거운 관을 그대로 두면 열이 계속 새어 나가고 표면에 데일 위험도 있다. 보온재를 두르면 방산 열량이 줄고 표면 온도가 내려간다. 하지만 두껍게만 하면 보온재 값이 커지므로, 손실 비용과 재료 비용의 합이 가장 작아지는 경제 두께가 있다.
👀 보온재는 열저항을 더한다
①관 표면에서 공기로 나가는 길에 보온재 저항 t/k 가 더해진다
②직렬 저항이 커지면 방산 열량 q 가 줄어든다
③q 가 줄면 외표면 온도도 공기 온도에 가까워진다
④두께를 늘릴수록 q 가 줄어드는 폭은 점점 작아져요(수확 체감)
보온 두께를 바꿔 방산 열량 보기
50 mm
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q = ΔT/(t/k + 1/h). 두께 t 가 커지면 저항 t/k 증가 → q 감소. k=0.05 W/mK, h=10 W/m²K.
보온 두께를 늘리면 방산 열량 q 가 줄고 외표면 온도가 낮아지는 모습을 단면과 열 화살표로 그린 그림
방산 열량
q = 118.2 W/m²
보온하지 않았을 때보다 91% 감소
외표면 온도
Ts = 31.8 °C
공기 20°C + q/h
📏 방산 열량 식 읽기
①q = ΔT/(t/k + 1/h) 는 온도차를 직렬 저항으로 나눈 값이다
②t/k 는 보온재 전도 저항, 1/h 는 외표면 대류 저항이다
③두께 t 가 두 배여도 q 는 절반보다 덜 줄어든다
④외표면 온도는 Ts = 공기 온도 + q/h 예요
경제 두께: 두 비용의 합이 가장 작은 곳
두께가 커지면 방산 손실 비용(빨강)은 줄고 보온재 비용(파랑)은 는다. 두 곡선의 합인 총비용(초록)이 가장 작아지는 두께가 경제 두께다.
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총비용 = 방산 손실비 + 보온재비. 방산 손실비는 줄고, 보온재비는 늘어남. 이 조건의 경제 두께 ≈ 61mm.
방산 손실 비용과 보온재 비용의 합이 가장 작은 경제 두께를 총비용 곡선의 최저점으로 표시한 그림
경제 두께(지금 조건)
tecon ≈ 61 mm
총비용 곡선의 최저점
💡 경제 두께의 뜻
①얇으면 방산 손실이 커서 연료비를 낭비한다
②두꺼우면 보온재 · 시공비가 지나치게 든다
③두 비용의 합(총비용)이 가장 작은 두께가 경제 두께다
④연료 값 · 보온재 값 · 운전 시간이 바뀌면 경제 두께도 달라져요
정리와 시험에서 묻는 것
방산 열량
q = ΔT/(t/k + 1/h)
온도차 ÷ (보온재 저항 + 외표면 저항)
보온 효율
η = (q0 - q)/q0 × 100
보온하지 않았을 때와 견준 방산 열량 감소 비율(%)
🎯 시험에서 묻는 것
①보온재는 열저항 t/k 를 더해 방산 열량 q 를 줄인다
②q = ΔT/(t/k + 1/h) 이고, 두께가 늘면 q 는 줄지만 줄어드는 폭이 점점 작아진다
③외표면 온도 Ts = 공기 온도 + q/h 이고, 두꺼울수록 낮아져요
④경제 두께는 방산 손실비와 보온재비의 합이 가장 작은 두께예요
⑤보온 효율 η = (무보온 q0 - 보온 q)/q0 × 100(%)
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 보온 두께를 늘리면 방산 열량은? (답: 줄지만 줄어드는 폭은 점점 작아진다)
②[기출유형] 방산 손실비와 보온재비의 합이 가장 작은 두께는? (답: 경제 두께)
③[기출유형] 무보온 q0 = 1300, 보온 뒤 q = 118 W/m² 일 때 보온 효율은? (답: (1300 - 118)/1300 × 100 ≒ 90.9%)