PID 조절기는 편차에서 조작량을 만들며, P 는 지금 편차에, I 는 쌓인 편차에, D 는 편차가 바뀌는 속도에 반응한다. 세 동작의 성격과 조합, P 만 쓰면 오프셋(잔류 편차)이 남는 이유와 적분이 이를 지우는 원리, 비례대와 게인의 관계를 다룬다. 그림은 같은 목표값 스텝에 대한 P · PI · PID 응답 곡선이에요. 비례 게인 Kp · 적분 시간 Ti · 미분 시간 Td 슬라이더를 옮기면 세 곡선과 오프셋 · 오버슈트 값이 다시 계산돼요.
편차를 어떻게 조작량으로 바꾸나
조절기는 편차 하나를 받아 조작량을 만든다. 만드는 방식은 세 가지다. 지금 편차에 비례하는 비례(P), 그동안 쌓인 편차를 더하는 적분(I), 편차가 바뀌는 속도를 보는 미분(D). 이 셋을 섞는 방식이 응답의 성격을 정한다.
👀 세 동작의 성격 한 줄 요약
①P(비례)는 편차에 비례해 바로 대응한다. 빠르지만 잔류 편차(오프셋)가 남는다
②I(적분)는 편차를 시간으로 쌓아 잔류 편차를 0 으로 지운다. 대신 느리고 진동을 부르기 쉽다
③D(미분)는 편차 변화율에 반응해 미리 제동을 걸어 오버슈트를 줄이고 응답을 빠르게 한다
같은 목표값 스텝에 대한 P · PI · PID 응답 곡선(P 는 목표값에 못 미쳐 오프셋이 남고, I 가 들어가면 0 으로 채워지며, D 는 오버슈트를 누름)
⚡ 곡선에서 읽을 것
①P 만 쓰면 목표값 아래에서 멈추고, 그 간격이 오프셋(잔류 편차)이다
②Kp 를 키우면 오프셋은 줄지만 진동이 커진다(안정도 저하)
③Ti 를 줄이면 적분이 세져 오프셋을 빨리 지우지만 오버슈트 · 헌팅 위험이 있다
④Td 를 키우면 변화율에 미리 반응해 오버슈트가 줄고 정정 시간이 짧아져요
P 만으로는 목표에 닿지 못하는 이유
P 제어는 편차가 있어야 조작량이 나온다. 편차가 0 이 되면 조작량도 0 이 되어 부하를 감당할 힘이 사라진다. 그래서 부하를 버틸 만큼의 편차가 반드시 남는다. 지금 비례 게인에서 남는 잔류 편차는 33.3%이다. 적분(I)이 이 남은 편차를 시간에 걸쳐 쌓아 조작량을 밀어 올려 0 으로 지운다.
🔑 적분이 오프셋을 지우는 원리
①P 조작량 = Kp·e 라서 e = 0 이면 조작량도 0 이 되고, 부하를 못 버텨 편차가 남는다
②I 조작량은 편차의 시간 누적이라 작은 편차라도 계속 쌓여 조작량을 유지한다
③그래서 정상 상태 편차(오프셋)가 0 이 될 때까지 조작량이 커진다
④다만 적분이 지나치면(Ti 가 작으면) 누적이 넘쳐 오버슈트 · 헌팅이 생겨요
핵심 식
PID 기본식
MV = Kp(e + 1Ti∫e dt + Tddedt)
MV = 조작량, e = 편차, Ti = 적분 시간, Td = 미분 시간
비례대
PB = 100Kp %
비례대(PB)가 좁을수록 게인이 크다
P 제어 오프셋
offset = 11 + Kp
1차계 기준 · Kp 가 클수록 오프셋이 작아짐(0 은 아님)
정리와 시험에서 묻는 것
🎯 시험에서 묻는 것
①P 는 잔류 편차(오프셋)가 남고, 비례대 PB = 100/Kp [%] 라서 PB 가 좁을수록 게인이 크다
②I 는 잔류 편차를 없애고, 적분 시간 Ti 가 작을수록 적분 작용이 세다(진동 위험)
③D 는 편차 변화율에 반응해 오버슈트를 누르고 응답을 빠르게 하며, 미분 시간 Td 가 클수록 세다