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전기기사 전력공학 · 고장계산

Fault Calculation

고장 계산은 단락 · 지락 · 단선 사고 때 흐르는 고장 전류와 단락 용량을 구해, 차단기 정격과 보호 계전기 정정값을 정하는 일이다. 3상 단락 전류는 Is = (100/%Z) × In 으로 구하고, 1선 지락처럼 불평형한 고장은 대칭 좌표법(정상 · 역상 · 영상분)으로 푼다. 계통을 많이 이을수록 합성 %Z 가 작아져 단락 전류가 커지므로, 한류 리액터 같은 대책이 필요해져요. 고장 종류 버튼으로 네 가지 고장 회로를 견주고, %Z 슬라이더를 움직이면 단락 전류가 정격 전류의 몇 배인지가 바뀌어요.

전력 계통의 고장

⚡ 고장의 종류
①단락: 선과 선이 임피던스 없이 맞닿아 큰 전류가 흐르고, 기기가 손상될 수 있다
②지락: 선이 대지에 닿아 지락 전류가 흐른다
③단선: 선이 끊어져 상 사이 전류가 불평형이 돼요

고장 종류와 회로

📊 고장 빈도와 크기
①발생 빈도는 1선 지락이 80% 안팎으로 가장 많고, 선간 단락 · 2선 지락 · 3상 단락 순으로 드물다
②고장 전류는 보통 3상 단락이 가장 크지만, 나머지는 영상 임피던스 Z₀ 에 따라 순서가 바뀐다. 직접 접지 계통에서 Z₀ 가 작으면 1선 지락 전류가 3상 단락보다 커지기도 한다
③3상 단락은 드물지만 전류가 커서, 차단기 용량을 정하는 기준이 돼요

%임피던스로 단락 전류 계산

10%
단락 전류
Is = 100%Z × In [A]
In 은 정격 전류, %Z 는 전원에서 고장점까지의 합성 %임피던스다.
단락 용량
Ps = √3 × Vn × Is [VA]
차단기의 차단 용량이 단락 용량보다 크거나 같아야 해요.
%임피던스 정의
%Z = In · ZVn × 100 = ZZbase × 100
Zbase = Vn²/Pn 이고, 기준 용량이 다르면 먼저 환산해야 한다.
⚠️ 계통 연계와 단락 전류
①계통을 이어 병렬로 운전하면 합성 임피던스가 작아져 단락 전류가 커진다
②Is = (100/%Z) × In 이라 %Z 가 작아진 만큼 Is 가 커진다
③단락 전류가 커져 기존 차단기의 차단 용량을 넘을 수 있으면 한류 리액터를 단다

대칭 좌표법: 불평형 고장 해석

1선 지락 고장전류
Ig = 3I0 = 3EZ0 + Z1 + Z2
Z₁ 은 정상 임피던스, Z₂ 는 역상, Z₀ 는 영상 임피던스이고, 세 대칭분 회로를 직렬로 잇는다.
3상 단락 고장전류
Is = EZ1 = Vn√3 · Z1
정상분 임피던스만으로 계산하는 가장 단순한 경우예요.
대칭분 변환
Va = V₀ + V₁ + V₂
영상분(V₀)은 지락 때, 정상분(V₁)은 늘, 역상분(V₂)은 불평형일 때 나타난다.
🔢 대칭 좌표법의 원리
①어떤 불평형 3상량도 정상분 + 역상분 + 영상분으로 나눌 수 있다
②영상분은 1선 · 2선 지락 때만 나타난다(중성점 접지가 있어야 흐름)
③정상분은 늘 있고, 3상 단락은 정상분만으로 풀린다
④1선 지락은 Z₀ + Z₁ + Z₂ 직렬, 선간 단락은 Z₁ + Z₂ 직렬 회로로 풀어요

시험 총정리

단락전류
100%Z × In
%Z 법의 핵심
1선 지락 전류
3EZ0+Z1+Z2
Ig = 3I₀
기준 용량 환산
%Znew = %Zold × PnewPold
다른 기준 용량으로 바꿈
단락용량
Ps = √3·Vn·Is
차단기 용량 ≥ 단락 용량
🎯 시험 포인트
①Is = (100/%Z) × In 으로 계산하며, 기준 용량 환산에 주의한다
②계통을 이으면 %Z 가 작아지고 Is 가 커져 한류 리액터가 필요하다
③1선 지락 전류는 Ig = 3E/(Z₀ + Z₁ + Z₂) 이고, 고장 가운데 80% 안팎으로 가장 잦다
④3상 단락 전류는 Is = E/Z₁ 이고, 보통 가장 커서 차단기 용량의 기준이 된다
⑤%Z 는 기준 용량에 비례하고 기준 전압의 제곱에 반비례해요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] 154 kV 계통, 기준 용량 100 MVA, %Z = 10% 일 때 단락 전류[kA]는? (답: In = 100 × 10⁶/(√3 × 154 × 10³) ≒ 374.9 A, Is = (100/10) × In ≒ 3.75 kA)
②[기출유형] 발전기 두 대를 병렬 운전하면 합성 %Z 는 단독일 때보다 어떻게 되는가? (답: 작아져 단락 전류가 커진다)
③[기출유형] 1선 지락 고장 전류를 대칭 좌표법으로 구하시오. (답: Ig = 3I₀ = 3E/(Z₀ + Z₁ + Z₂))
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