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전기기사 전기기기 · 원선도

Circle Diagram

원선도는 슬립이 0 에서 1 까지 바뀔 때 유도전동기 1차 전류 벡터의 끝이 원을 그리는 성질을 이용해 특성을 그림으로 읽는 도구다. 여자 회로를 입력 쪽으로 옮긴 간이 등가회로에서 2차 전류는 V/(R + jX) 꼴이라, R 이 바뀌면 끝점이 지름 V/X 인 원 위를 움직인다. 전압을 세로로 두면 운전점에서 아래로 내린 세로 거리가 전력이 되어, 입력 · 출력 · 손실 · 토크를 길이로 읽을 수 있어요. 슬립 슬라이더를 움직이면 운전점이 P₀ 에서 P_s 로 원호를 따라 움직이고, 세로선의 초록(출력)과 빨강(손실) 몫이 바뀌어요.

원선도

유도전동기의 1차 전류 벡터 끝점이 슬립에 따라 그리는 자취가 원이다. 이 원선도 하나로 입력, 출력, 토크, 효율, 역률, 슬립 같은 특성을 그래프에서 읽어 낼 수 있다. 원은 무부하 시험, 구속 시험, 권선 저항 측정 값만으로 그려요.
💡 왜 원이 될까
여자 회로를 입력 단자 쪽으로 옮긴 간이 등가회로를 쓰면 1차 전류는 I₁ = I₀ + V₁ / ((r₁ + r₂'/s) + jX) 이다.
①둘째 항은 저항 R = r₁ + r₂'/s 만 바뀌는 V/(R + jX) 꼴이다.
②R 이 0 에서 ∞ 까지 바뀌면 그 끝점은 지름 V/X 인 원 위를 움직인다(역수 변환의 기하학적 성질).
③이렇게 그린 것을 하일랜드(Heyland) 원선도라 해요.

원선도 그리기

슬라이더로 슬립을 바꾸며 운전점이 원 위를 움직이는 모습을 본다. P₀(무부하점)에서 P_s(구속점)로 갈수록 전류의 크기, 역률, 출력이 모두 바뀌어요.
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⚡ 원선도에서 읽는 것
운전점에서 가로축까지 세로선을 내리면 이렇게 읽는다.
①세로선 전체 = 1차 입력(P₁ = V₁I₁cosφ)
②운전점에서 출력선까지 = 기계적 출력
③출력선에서 가로축까지 = 손실의 합(2차 동손 + 1차 동손 + 철손 · 기계손)
④세로축(V)과 전류 벡터 사이의 각 = 역률각 φ 예요.

원선도의 기준점

원선도에는 두 기준점과 출력선이 있다. P₀(무부하점)는 무부하 시험에서, P_s(구속점)는 구속 시험에서 정하며, P₀ 와 P_s 를 잇는 직선이 출력선이에요.
핵심 공식
P₀: 무부하점(I₀, φ₀)
무부하 시험 → s ≈ 0 일 때의 전류 벡터
핵심 공식
Ps: 구속점(Is, φs)
구속 시험 → s = 1 일 때의 전류 벡터
핵심 공식
출력선: P₀ 와 Ps 를 잇는 직선
운전점에서 출력선까지의 세로 거리 = 기계적 출력

최대 출력과 최대 토크 찾기

원선도에서 최대 출력과 최대 토크가 나는 운전점을 찾을 수 있다. 최대 출력점은 출력선에 평행한 접선이 원에 닿는 점이고, 최대 토크점은 토크선에 평행한 접선이 원에 닿는 점이에요.
핵심 공식
최대 출력: 출력선에 평행한 접선의 접점
출력선까지의 세로 거리가 가장 긴 점
최대 토크
최대 토크: 토크선에 평행한 접선의 접점
토크선까지의 세로 거리가 가장 긴 점(최대 출력점보다 슬립이 크다)
🔍 토크선과 출력선
출력선은 P₀ 와 P_s 를 잇는 선으로, 기계적 출력을 정한다.
①토크선은 P₀ 와 s = ∞ 인 점을 잇는 선으로, 출력선보다 아래(오른쪽)에 있다.
②출력선과 토크선 사이의 세로 거리가 2차 동손이다.
③운전점에서 토크선까지의 세로 거리는 2차 입력(동기 와트)이라 토크에 비례해요.

시험 정리

핵심 공식
원선도 = I₁ 의 자취(슬립이 바뀔 때)
무부하 시험 + 구속 시험 + 저항 측정으로 그린다
핵심 공식
세로 거리 → 입력, 출력, 손실, 토크
원선도 하나로 여러 특성을 읽는다
📝 시험 포인트
①원선도를 그리려면 무부하 시험(V₀, I₀, P₀), 구속 시험(V_s, I_s, P_s), 권선 저항 측정이 필요하다.
②운전점은 P₀(s ≈ 0)에서 P_s(s = 1)까지 원호를 따라 움직인다.
③출력선에 평행한 접선이 원에 닿는 점이 최대 출력점이에요.
④1차 전류의 자취가 원이 되는 까닭은 등가회로 임피던스의 역수 변환이다.
⑤원선도의 지름은 V₁/(x₁+x₂') 이라 누설 리액턴스가 작을수록 원이 크다.
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 원선도의 지름을 정하는 것은? (답: V₁/(x₁+x₂ʼ). 누설 리액턴스)
②[기출유형] 원선도에서 최대 출력점과 최대 토크점은 같은가? (답: 다르다. 최대 토크점의 슬립이 더 크다)
③[기출유형] 원선도를 그리는 데 필요한 시험은? (답: 무부하 시험, 구속 시험, 권선 저항 측정)
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