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전기기사 전기자기학 · 자계의 에너지

Magnetic Field Energy

콘덴서의 전계에 에너지가 쌓이듯 인덕터의 자계에도 에너지가 쌓인다. 전류를 흘려 자계를 세우는 데 일이 들고 그 일이 자계 속에 남아 있다가, 전류를 갑자기 끊으면 한꺼번에 풀려나 스위치에서 불꽃이 튄다. 에너지 밀도는 w = ½μH² 로 자계의 제곱에 비례하므로 도선에 가까울수록 높고, 회로로 보면 ½LI² 가 콘덴서의 ½CV² 와 짝을 이뤄요. 전류와 관측 거리 슬라이더를 움직이면 노란 점선 원 위의 H 와 w 값이 바뀌고, 아래 두 버튼으로 전계 에너지와 자계 에너지를 나란히 비교할 수 있어요.

자계에도 에너지가 쌓인다

⚡ 보이지 않는 에너지 창고
①콘덴서의 전계에 에너지가 쌓이듯 인덕터의 자계에도 에너지가 쌓인다
②전류를 흘려 자계를 만드는 데 일이 필요하고, 그 일이 자계 속에 에너지로 남는다
③전류를 끊으면 이 에너지가 한꺼번에 풀려나며 큰 역기전력을 만들고, 스위치에서 튀는 불꽃이 바로 그 흔적이에요

에너지 밀도가 퍼진 모양

5 A
2 m
🔑 그림에서 볼 것
①도선에 가까울수록 H 가 커서 보라색 고리가 진하다
②w ∝ H² ∝ 1/r² 이라 거리가 두 배가 되면 에너지 밀도는 1/4 이 된다
③전류를 두 배로 올리면 노란 w 값이 네 배로 뛰어요

자계 에너지 공식

에너지 밀도
w = ½μH² = ½BH = B²/(2μ) [J/m³]
단위 부피에 쌓이는 에너지. 세 꼴은 B = μH 로 서로 바뀐다
전체 에너지
W = ∫∫∫ ½μH² dv [J]
에너지 밀도를 자계가 있는 공간 전체에 걸쳐 적분하면 쌓인 에너지 전체가 된다
인덕턴스로 쓴 꼴
W = ½LI² [J]
L: 인덕턴스 [H], I: 전류 [A]. 회로에서 보는 꼴이다

전계 에너지와 자계 에너지

💡 꼭 맞는 짝
①전계: we = ½εE² [J/m³], We = ½CV² [J]
②자계: wm = ½μH² [J/m³], Wm = ½LI² [J]
③ε ↔ μ, E ↔ H, C ↔ L, V ↔ I 로 바꾸면 한쪽 식이 다른 쪽 식이 되는 쌍대 관계예요

시험 핵심 정리

에너지 밀도
w = ½μH²
= ½BH = B²/(2μ)
전체 에너지
W = ½LI²
= ∫½μH²dv
🎯 시험 포인트
①에너지 밀도의 세 꼴 w = ½μH² = ½BH = B²/(2μ) 는 모두 같다
②전체 에너지는 인덕턴스와 전류로 W = ½LI² 이다
③전계 에너지 We = ½CV² 와 자계 에너지 Wm = ½LI² 는 쌍대 관계다
④w ∝ H² ∝ I² 이라 전류가 두 배면 에너지는 네 배다
⑤전류를 끊으면 ½LI² 가 순간에 풀려나 역기전력과 불꽃을 만든다는 점까지 함께 나와요
📝 대표 기출 유형
①[에너지 밀도] B = 0.5 T, μ₀ = 4π×10⁻⁷ → w = B²/(2μ₀) = 0.25/(8π×10⁻⁷) ≈ 10⁵ J/m³
②[인덕터 에너지] L = 2 H, I = 3 A → W = ½LI² = ½ × 2 × 9 = 9 J
③[대응] 콘덴서 We = ½CV² 에 대응하는 자계 에너지 식 → Wm = ½LI² 예요
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