얼마나 틀렸나 재기, 손실

점 하나, 얼마나 빗나갔나

예측 선을 하나 그어 놨어요.
점들은 진짜 정답이고,
선은 모델의 예측이에요.
점 하나를 콕 집어 봐요.
그 점이 있어야 할 자리는 점이고,
선은 그 자리를 이렇게 예측했죠.
둘 사이가 떨어져 있으면
그만큼 모델이 틀린 거예요.
이 어긋남을 먼저 눈으로 봐요.

점을 눌러봐요. 점(정답)과 선(예측) 사이의 세로 어긋남이 표시돼요.

점마다 어긋남이 달랐죠.
어떤 점은 선에 거의 붙어 있고
어떤 점은 멀찍이 떨어져 있어요.
선에 가까운 점은 잘 맞힌 거고,
먼 점은 많이 빗나간 거예요.
그런데 보기만 해서는
전체가 얼마나 틀렸는지 알기 어려워요.
이 어긋남을 숫자로 재 봐야겠어요.

어긋남을 거리로 재요

어긋남을 숫자로 바꾸는 길은
생각보다 간단해요.
점에서 선까지의 세로 거리,
그 길이를 그대로 재면 돼요.
거리가 길면 많이 틀린 거고
짧으면 조금 틀린 거예요.
점마다 막대를 하나씩 세워
그 키를 거리로 읽어요.
이제 어긋남에 숫자가 붙어요.

점을 눌러봐요. 점에서 선까지의 거리가 막대로 재어지고 그 길이 숫자가 떠요.

점마다 거리가 숫자로 나왔죠.
가까운 점은 작은 숫자,
먼 점은 큰 숫자예요.
이제 각 점이 얼마나 틀렸는지
또렷한 숫자로 알 수 있어요.
그런데 점이 한둘이 아니잖아요.
점마다 따로따로 숫자가 있으면
전체가 얼마나 틀렸는지
한눈에 보기 어려워요.
이 숫자들을 하나로 모아 봐요.

어긋남을 다 더해요

전체가 얼마나 틀렸는지 알려면
점마다 잰 거리를
하나도 빼놓지 않고 다 더해요.
작은 어긋남도 큰 어긋남도
모두 한 통에 모으는 거예요.
그러면 흩어져 있던 숫자들이
하나의 숫자로 합쳐져요.
이 합친 숫자가 바로 손실이에요.
모델이 전체적으로 얼마나 틀렸는지를
한 숫자로 말해 주는 거죠.

점들을 차례로 눌러봐요. 각 어긋남이 막대로 쌓이며 하나의 손실 숫자로 더해져요.

흩어진 어긋남이
하나의 손실 숫자로 모였죠.
이제 모델을 평가하기 쉬워졌어요.
선이 좋은지 나쁜지
이 숫자 하나만 보면 되니까요.
손실이 크면 선이 점들과
많이 어긋난 거고,
손실이 작으면 잘 맞는 거예요.
그렇다면 우리가 할 일은 분명해요.
이 숫자를 작게 만드는 거예요.

손실을 작게 만드는 게 목표

손실은 고정된 숫자가 아니에요.
선을 움직이면 같이 바뀌어요.
선을 점들 쪽으로 잘 맞추면
어긋남이 줄어 손실이 작아지고,
점들에서 멀어지면
어긋남이 커져 손실이 커져요.
그러니 선을 이리저리 움직여
손실 숫자가 가장 작아지는
자리를 찾으면 돼요.
그 자리의 선이 가장 좋은 선이에요.

위아래 버튼으로 선을 옮겨봐요. 어긋남과 손실 숫자가 같이 변하고, 가장 작아지는 자리를 찾아봐요.

선을 옮길 때마다
손실 숫자가 오르락내리락했죠.
점들에 잘 맞을수록 숫자가 작아졌어요.
가장 작은 자리를 찾았다면,
그게 바로 가장 잘 맞는 선이에요.
여기서 중요한 걸 깨달아요.
좋은 모델을 찾는 일은
손실을 작게 만드는 일과 똑같아요.
바로 이 일이 학습이에요.
모델은 손실을 줄이며 배워요.

정리해볼까요

한 줄로 모으면 이래요.
점 하나마다 예측과 정답의
어긋남, 곧 세로 거리가 있어요.
그 거리를 모두 더한 하나의 숫자가
손실, 모델이 얼마나 틀렸나예요.
손실이 작을수록 좋은 모델이고,
선을 움직여 손실을 줄이는 게
바로 학습이에요.
다 더한 하나의 숫자, 그게 손실이에요.

핵심을 차례로 눌러 되짚어봐요. (점마다 어긋남 → 거리로 재기 → 다 더해 손실 → 손실 줄이기가 학습)

이제 손실이 무엇인지,
왜 그걸 줄이려 하는지 알게 됐어요.
모델이 얼마나 틀렸는지를
하나의 숫자로 잡아내는 솜씨,
이게 모델을 가르치는 첫걸음이에요.
그런데 손실을 줄이려면
선을 어느 쪽으로 움직여야 할까요?
무작정 옮길 순 없잖아요.
다음엔 손실이 줄어드는 방향을
똑똑하게 찾는 방법을 함께 살펴봐요.