점들 사이에 선 긋기, 회귀

흩어진 점들로 시작해요

앞에서 값들이 흩어진 정도를
평균과 함께 살펴봤어요.
이번엔 한 값이 아니라
짝지어진 두 값을 봐요.
공부한 시간과 받은 점수처럼요.
시간을 가로로, 점수를 세로로 두면
사람 한 명이 점 하나가 돼요.
사람마다 제각각이라
점들은 한 줄로 딱 떨어지지 않고
구름처럼 흩어져 있어요.

빈 칸을 눌러 점을 흩뿌려봐요. 오른쪽으로 갈수록 위로 가는 흐름이 어렴풋이 보여요.

점들이 흩어져 있어도
눈을 가늘게 뜨면 흐름이 보여요.
오른쪽으로 갈수록
대체로 위로 올라가죠.
시간을 많이 쓴 사람이
점수가 높은 편이라는 뜻이에요.
하지만 점이 너무 많아서
새 사람의 점수를 콕 집어 말하긴 어려워요.
이 흐름을 한 줄로 그릴 수 있다면
훨씬 또렷해지지 않을까요?

점들 사이로 선을 그어요

흐름을 한 줄로 나타내는 가장 쉬운 길은
곧은 직선 하나를 긋는 거예요.
구불구불하지 않고 똑바른 선이요.
이 선은 흩어진 점들의
한가운데를 가로지르듯 지나가요.
어떤 점은 선 위에,
어떤 점은 선 아래에 놓이지만
전체로 보면 선이 그 사이를 대표해요.
이 한 줄이 바로 예측의 도구가 돼요.

점들 사이 빈 곳을 눌러 선이 지날 자리를 놓아봐요. 두 곳을 누르면 그 사이로 직선이 그어져요.

선을 하나 그으니
흩어진 점들이 한결 정돈돼 보여요.
이제 가로축에서 아무 시간이나 고르면
선을 따라 세로축의 점수를 읽을 수 있어요.
그게 바로 예측이에요.
점이 없던 자리도 선이 답을 주죠.
그런데 선을 어디에, 얼마나 기울여 그을지는
아직 우리 마음대로였어요.
선을 정하는 규칙이 따로 있어요.

기울기와 절편이 선을 정해요

직선 하나는 두 숫자로 완전히 정해져요.
첫째는 기울기예요.
가로로 한 칸 갈 때
세로로 얼마나 오르는지를 나타내요.
기울기가 크면 선이 가파르고
작으면 완만하죠.
둘째는 y절편이에요.
선이 세로축과 만나는 높이,
즉 시작 위치를 정해요.
이 둘만 정하면 선이 딱 하나로 정해져요.
이걸 y=ax+b 라고 적어요.

기울기 a 와 절편 b 를 증감 버튼으로 바꿔봐요. 선이 가팔라지고 완만해지고, 위아래로 움직여요.

기울기를 키우니 선이 가팔라지고
줄이니 눕는 게 보였죠.
절편을 올리니 선 전체가 위로,
내리니 아래로 미끄러졌어요.
단 두 숫자로
선을 마음대로 옮길 수 있어요.
그렇다면 흩어진 점들에
가장 잘 들어맞는 a 와 b 는
어떻게 찾을까요?
좋은 선과 나쁜 선을 가르는 기준이 필요해요.

어긋남이 가장 작은 선이 좋아요

좋은 선을 가르는 기준은 간단해요.
각 점에서 선까지의 거리를 봐요.
점이 선에서 멀리 떨어질수록
그만큼 빗나간 거예요.
모든 점의 이 거리를 다 더하면
선이 전체적으로 얼마나 어긋났는지 나와요.
이 어긋남의 합이 작을수록
선이 점들에 잘 맞는 거예요.
그래서 가장 잘 맞는 선은
어긋남의 합이 가장 작은 선이에요.

버튼으로 선을 조금씩 움직여 점들과의 어긋남 합을 줄여봐요. 합이 작아질수록 best fit 에 가까워져요.

어긋남의 합을 줄여 가니
선이 점 구름의 한가운데로 자리를 잡았죠.
더는 크게 줄지 않는 자리,
그게 가장 잘 맞는 선이에요.
사람은 눈으로 어림해 찾았지만
기계는 이 줄이는 일을
수없이 반복해 아주 정확히 찾아내요.
중요한 건 방법이 같다는 거예요.
어긋남을 줄여 가장 잘 맞는 a 와 b 를 찾는 것.

정리해볼까요

한 줄로 모으면 이래요.
짝지어진 점들이 흩어져 있을 때
그 사이로 가장 잘 맞는 직선 하나를 그어요.
선은 기울기 a 와 절편 b 두 숫자로 정해지고,
점들과의 어긋남이 가장 작도록 골라요.
그 선에 새 입력을 넣으면 결과를 예측하죠.
여기서 한 가지만 기억해 둬요.
선을 정하는 a 와 b,
이 두 숫자가 다음에 배울 뉴런에서
가중치와 편향이라는 이름으로 다시 나와요.

핵심을 차례로 눌러 되짚어봐요. (흩어진 점 → 선 긋기 → 기울기 a 와 절편 b → 어긋남 줄여 best fit → 가중치/편향 예고)

이제 흩어진 점들 사이로 선을 긋고
그 선으로 앞일을 어림하는 법을 알게 됐어요.
복잡해 보이던 데이터가
직선 하나로 한결 또렷해졌죠.
기울기와 절편이라는 두 숫자가
예측을 만든다는 이 생각은
앞으로 배울 거의 모든 것의 씨앗이에요.
다음엔 이 한 줄이 어떻게 뉴런이 되어
더 똑똑한 예측을 하는지 함께 이어서 봐요.