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건축설비기사 건축설비계획 · 연속방정식과 베르누이 정리

Continuity & Bernoulli

압축되지 않는 유체가 정상 상태로 흐르면 어느 단면에서나 유량 Q = A V가 같아서, 관이 좁아지는 곳에서는 속도가 빨라진다. 베르누이 정리에 따라 같은 높이에서는 정압과 동압 ½ρV²의 합이 일정하므로, 속도가 빨라진 만큼 정압이 내려간다. 그림은 굵은 관이 가는 관으로 줄어드는 모습과 두 단면의 정압 · 동압 막대를 나란히 그려요. 단면비 슬라이더를 옮기면 좁은 쪽 유속이 바뀌고, 정압이 줄어든 만큼 동압 막대가 늘어나는 것을 볼 수 있어요.

연속방정식

🔀 유량은 보존된다
①연속방정식: A₁ V₁ = A₂ V₂ = Q (비압축)
②좁은 곳에서는 속도가 빨라진다
③건축 급배수관과 공조 덕트 모두 같은 원리예요
④질량유량 ṁ = ρ A V도 일정하다

관 축소와 정압 · 동압 교환

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💡 관찰
①V₂ ≈ 2.40 m/s (그림에서 V₁ = 1.2 m/s 고정)
②정압 P₁=120 kPa → P₂ ≈ 117.8 kPa, 동압₂ ≈ 2.88 kPa
③같은 높이에서는 P + ½ρV²의 합이 유지된다. 높이 항 ρgh는 이 슬라이더로 바뀌지 않는다

핵심 공식

연속방정식
A1 V1 = A2 V2
비압축 정상류의 유량 보존
베르누이
P + 12ρv2 + ρgh = const
정압 + 동압 + 위치수두
동압
Pd = 12ρv2
속도 수두에 해당하는 압력

시험 포인트

🎯 시험 포인트
①연속방정식과 베르누이 정리의 적용 조건(비점성 · 정상류 · 같은 유선)
②축소부에서는 속도가 오르고 압력이 내려간다(벤투리 · 오리피스)
③토리첼리 정리 V = √(2gh)는 베르누이 정리의 특수한 경우예요
④실제 관에서는 마찰 손실 수두를 더한다
📝 대표 기출 유형
①단면이 바뀔 때 유속 비 계산
②같은 높이에서 정압과 동압의 교환
③베르누이 정리 각 항의 단위와 의미
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