연속방정식과 베르누이 정리

Continuity & Bernoulli

비압축 정상류에서 유량 Q는 단면을 따라 일정해요. 단면이 줄면 속도가 늘고, 베르누이에 따라 정압이 내려가요. 정압·동압·위치수두의 합이 일정하다는 에너지 교환이에요. 단면적비 슬라이더로 유속과 정압·동압 바를 바꿔 봐요.

연속방정식

🔀 유량 보존

①연속: A₁ V₁ = A₂ V₂ = Q (비압축)

②좁은 곳에서 속도↑

③건축 급배수·공조 덕트 모두 동일

④질량유량 ṁ = ρ A V 도 일정

관 축소 · 정압↔동압

단면비 A₁/A₂2

💡 관찰

①V₂ ≈ 2.40 m/s (V₁=1.2 m/s)

②정압 P₂ ≈ 117.8 kPa, 동압₂ ≈ 2.88 kPa

③좁을수록 동압↑·정압↓ (합은 유지)

핵심 공식

연속방정식

A₁ V₁ = A₂ V₂

비압축 정상 유량 보존

베르누이

P + 12ρv² + ρgh = const

정압 + 동압 + 위치수두

동압

P_d = 12ρv²

속도 수두에 해당하는 압력

시험 포인트

🎯 시험 포인트

①연속·베르누이 적용 조건(비점성·정상·유선)

②축소부: V↑ P↓ (벤투리·오리피스)

③토리첼리: V=√(2gh) 는 베르누이 특수형

④실제 관은 마찰 손실 수두를 더한다

📝 대표 기출 유형

①단면 변화 시 유속 비 계산

②동일 높이에서 정압·동압 교환

③베르누이 각 항 단위·의미