중3 수학›다항식

인수분해

Factorization

인수분해란? — 곱셈 공식의 역방향
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🔄 전개 ↔ 인수분해
①전개: (a+b)² → a²+2ab+b² (곱 → 합)
②인수분해: a²+2ab+b² → (a+b)² (합 → 곱)
③인수분해는 곱셈 공식을 거꾸로 읽는 것!
곱셈 공식을 이용한 인수분해
완전제곱식
a²+2ab+b² = (a+b)²
가운데 항이 2ab인지 확인
합차 공식
a²−b² = (a+b)(a−b)
제곱의 차 → 합×차
🔍 판별 요령
①항이 3개이고 양 끝이 완전제곱수 → 완전제곱식 의심
②항이 2개이고 둘 다 제곱 → 합차 공식
③가운데 항 = 2 × (첫째 제곱근) × (셋째 제곱근) 확인
x²+(a+b)x+ab형 인수분해
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인수 쌍 찾기
x²+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
곱이 상수항, 합이 일차항의 계수
🧩 인수 찾기 전략
①상수항의 약수 쌍을 모두 나열
②그 중 합이 일차항 계수와 같은 쌍을 선택
③음수 쌍도 반드시 확인!
공통인수와 치환
공통인수 묶기
ma+mb = m(a+b)
항상 공통인수를 먼저 뽑아낸다
📌 인수분해 순서
①1단계: 공통인수가 있으면 먼저 묶는다
②2단계: 남은 식에 곱셈 공식 적용
③3단계: 더 이상 분해할 수 없을 때까지 반복
④예: 2x²+4x+2 = 2(x²+2x+1) = 2(x+1)²
시험 포인트 정리
인수분해 공식 정리
a²±2ab+b² = (a±b)², a²−b² = (a+b)(a−b)
곱셈 공식의 역방향 = 인수분해
🎯 시험 포인트
①공통인수 먼저 뽑기를 잊지 않기
②완전제곱식 판별: 가운데 항 = 2×(양 끝 제곱근의 곱)
③합차 공식: 빼기 형태면 바로 적용
④인수 쌍: 상수항의 약수 쌍 중 합이 맞는 것 찾기
⑤인수분해 결과를 다시 전개해서 검산하는 습관!