중2 수학›사각형

사각형의 성질

Properties of Quadrilaterals

직관 도입 — 평행사변형의 변형
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👀 사각형의 관계
①평행사변형: 대변이 평행하고 같다
②직사각형: 평행사변형 + 네 각이 90°
③마름모: 평행사변형 + 네 변이 같다
④정사각형: 직사각형 + 마름모 (모든 성질 보유)
평행사변형의 성질
평행사변형 핵심 성질
대변 평행 & 같다, 대각 같다, 대각선 서로 이등분
이 세 가지가 평행사변형의 기본 성질
💡 평행사변형 판별 조건
①대변이 각각 평행 (정의)
②대변의 길이가 각각 같다
③대각의 크기가 각각 같다
④대각선이 서로를 이등분한다
⑤한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같다
직사각형·마름모·정사각형
직사각형의 추가 성질
네 각 = 90°, 대각선의 길이가 같다
평행사변형 + 한 각이 90° → 직사각형
마름모의 추가 성질
네 변이 같다, 대각선이 서로 수직
평행사변형 + 이웃한 두 변이 같다 → 마름모
정사각형
직사각형 ∩ 마름모 = 정사각형
네 변이 같고 네 각이 90° → 모든 성질을 가진다
여러 사각형의 포함 관계
📝 포함 관계 정리
①정사각형 ⊂ 직사각형 ⊂ 평행사변형
②정사각형 ⊂ 마름모 ⊂ 평행사변형
③정사각형 ⊂ 직사각형 + 마름모
④평행사변형 ⊂ 사다리꼴 (한 쌍만 평행해도 됨)
시험 포인트 정리
사각형 성질 핵심
평행사변형 → 직사각형/마름모 → 정사각형
각 단계에서 추가되는 조건을 정확히 구분
🎯 시험 포인트
①평행사변형 증명: 5가지 판별 조건 중 하나만 보이면 됨
②직사각형 = 평행사변형 + 한 각 90° (또는 대각선 길이 같음)
③마름모 = 평행사변형 + 이웃변 같음 (또는 대각선 수직)
④넓이: 평행사변형 = 밑변 × 높이, 마름모 = 대각선 곱 ÷ 2
⑤정사각형은 직사각형이면서 동시에 마름모이다