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중2 수학
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지수법칙
지수법칙
Laws of Exponents
직관 도입 — 곱셈의 반복
밑과 지수를 조절하며 거듭제곱의 크기를 관찰하는 막대 그래프
밑 a
2
지수 n
3
👀 거듭제곱이란?
①2³ = 2 × 2 × 2 = 8 → '2를 3번 곱한다'
②밑이 커지면? 지수가 커지면? 결과가 폭발적으로 증가
③이 '반복 곱셈'의 규칙이 바로 지수법칙이다
법칙 1 — 같은 밑의 곱
a^m × a^n = a^(m+n)을 블록으로 시각화
m
2
n
3
지수법칙 1: 곱셈
a
m
× a
n
= a
m+n
같은 밑끼리 곱하면 지수를 더한다
법칙 2, 3 — 나눗셈과 거듭제곱의 거듭제곱
지수법칙 2: 나눗셈
a
m
÷ a
n
= a
m-n
(m > n, a ≠ 0)
같은 밑끼리 나누면 지수를 뺀다
지수법칙 3: 거듭제곱의 거듭제곱
(a
m
)
n
= a
mn
거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 지수를 곱한다
💡 왜 지수를 곱할까?
①(a²)³ = a² × a² × a² → a를 2번씩 3묶음 = 6번
②즉 (a^m)^n에서 m번 곱하기를 n번 반복 = m×n번
법칙 4, 5 — 곱과 몫의 거듭제곱
곱의 거듭제곱
(ab)
n
= a
n
× b
n
곱을 거듭제곱하면 각각에 지수를 적용
몫의 거듭제곱
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
몫을 거듭제곱하면 분자·분모 각각에 지수를 적용
시험 포인트 정리
지수법칙 5가지 요약
a
m
·a
n
=a
m+n
, a
m
÷a
n
=a
m-n
, (a
m
)
n
=a
mn
(ab)
n
=a
n
·b
n
, (a/b)
n
=a
n
/b
n
🎯 시험 포인트
①밑이 같은지 확인 → 같으면 지수끼리 연산
②곱→지수 덧셈, 나눗셈→지수 뺄셈, 거듭의 거듭→지수 곱셈
③a⁰ = 1 (a ≠ 0) — 지수가 0이면 항상 1
④부호 주의: (-2)² = 4이지만 -2² = -4
⑤괄호 유무에 따라 결과가 완전히 달라진다
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