중1 수학›평면·입체도형과 통계

자료의 정리와 해석

Data Organization

직관 도입 -- 우리 반 점수를 정리해보자
10점
📊 우리 반 수학 점수로 해보자
①30명의 시험 점수가 있다
②점수를 구간(계급)으로 나눈다 -- 예: 40~50, 50~60, ...
③각 구간에 몇 명이 있는지 세면 '도수분포표'
④이걸 막대 그래프로 그리면 '히스토그램'
⑤계급 크기를 바꾸면 모양이 변한다 -- 슬라이더를 움직여보자!
도수분포표의 용어
계급값
계급값 = (계급의 양 끝값의 합)2
각 계급을 대표하는 값. 예: 60~70점의 계급값 = 65
🔍 핵심 용어 5가지
①변량: 조사한 자료의 값 (여기선 각 학생의 점수)
②계급: 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간 (60~70점)
③도수: 각 계급에 속하는 변량의 개수 (60~70점에 속한 학생 수)
④계급의 크기: 구간의 너비 (70-60=10점)
⑤계급값: 구간의 중앙값 (65점)
상대도수와 원그래프
상대도수
상대도수 = 도수도수의 총합
전체에서 차지하는 비율. 상대도수의 총합은 항상 1
💡 상대도수가 왜 필요할까?
①우리 반은 30명, 옆 반은 35명 -- 도수만으로는 비교가 어렵다
②상대도수(비율)로 바꾸면 전체 인원이 달라도 공정하게 비교 가능
③예: 우리 반 80점 이상 상대도수 = 0.4(40%), 옆 반 = 0.34(34%)
도수분포표의 평균
도수분포표에서 평균 구하기
평균 = (계급값 x 도수)의 총합도수의 총합
원래 자료가 없을 때 계급값으로 근삿값을 구한다
📝 히스토그램 vs 도수분포다각형
①히스토그램: 막대 그래프. 막대가 서로 붙어 있다 (연속 자료)
②도수분포다각형: 각 막대 윗변의 중점을 선으로 연결
③두 그래프로 둘러싸인 넓이는 같다
④도수분포다각형은 두 반의 분포를 겹쳐 비교할 때 편리하다
시험 포인트 정리
통계 핵심 공식
상대도수 = 도수총합, 평균 = \Sigma(계급값 x 도수)총합
이 두 공식만 확실히 외우면 된다
🎯 시험 포인트
①계급값 = (양 끝값의 합) / 2
②상대도수의 총합 = 1 (반드시!)
③히스토그램 전체 넓이 = 자료 총 개수 x 계급의 크기
④도수가 가장 큰 계급 = 최빈 계급 (최빈값에 가깝다)
⑤도수분포표의 평균은 원래 자료의 평균과 약간 다를 수 있다 (근삿값)