기하›공간도형과 공간좌표

공간도형

Space Figures

공간좌표축
30°
👀 3차원 공간
①평면(2D)에 y축을 더하면 공간(3D)
②x축(빨강), y축(초록), z축(파랑)은 서로 수직
③슬라이더로 시점을 돌려 입체감을 느껴 보자
④모든 점은 (x, y, z) 세 좌표로 표현된다
직선과 평면의 위치 관계
0
📐 위치 관계
①0: 두 평면이 평행 (만나지 않음)
②1: 두 평면이 만나 교선 형성
③2: 직선이 평면에 수직 (평면 위 모든 직선과 수직)
④공간에서는 '꼬인 위치'도 있다 — 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선
이면각
60°
📖 이면각이란?
①두 반평면이 공유하는 교선(모서리)이 있다
②교선 위의 한 점에서 각 평면 위에 교선에 수직인 반직선을 그린다
③이 두 반직선이 이루는 각이 이면각
④책을 펼친 각도와 같은 개념
공간에서의 수직·평행 정리
삼수선의 정리
PA ⊥ ℓ ⟺ PH ⊥ ℓ (H는 A에서 평면 위 수선의 발)
평면 위 직선과의 수직 관계를 수선의 발로 판별
평행 판정
ℓ ∥ α ⟺ ℓ ∥ m (m ⊂ α인 직선 m 존재)
평면 안의 어떤 직선과 평행하면, 직선은 평면과 평행
🔍 핵심 정리들
①직선 ⊥ 평면: 평면 위 모든 직선과 수직
②두 평면 ⊥: 한 평면에 수직인 직선이 다른 평면에 포함
③삼수선의 정리: 수능 단골 출제
④위의 정리들을 그림으로 그려가며 증명 과정을 따라가면 이해가 빠르다
총정리
정사영 넓이
S' = S cosθ
평면 도형의 정사영 넓이 = 원래 넓이 × cos(이면각)
🎯 시험 포인트
①공간에서 직선·평면의 위치 관계 5가지 판별
②삼수선의 정리 — 조건과 결론 정확히
③이면각 구하기 — 교선에 수직인 두 반직선
④정사영 넓이 = 원래 넓이 × cosθ
⑤꼬인 위치의 두 직선 사이 거리 구하기