미적분›여러 가지 함수의 미분

여러 가지 함수의 미분

Derivatives of Transcendental Functions

자기 자신이 도함수인 함수
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👀 놀라운 성질
금색 곡선이 eˣ이고, 파란 점선이 접선이다. 접선의 기울기(= 도함수) 값이 항상 그 점의 함수값과 같다! (eˣ)' = eˣ
삼각함수의 미분
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🔄 sin → cos 변환
①금색 점(sin x)이 꼭대기에 있을 때 → 파란 점(cos x)이 0이다
②sin이 증가하는 구간 → cos > 0
③sin이 감소하는 구간 → cos < 0
④도함수는 '변화율'이니까 당연하다!
초월함수 미분 공식
지수함수의 미분
(eˣ)' = eˣ, (aˣ)' = aˣ ln a
자연지수함수의 도함수는 자기 자신, 일반 지수함수는 ln a가 곱해진다
삼각함수의 미분
(sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x
sin을 미분하면 cos, cos를 미분하면 -sin
로그함수의 미분
(ln x)' = 1x, (loga x)' = 1x ln a
자연로그의 도함수는 1/x, 일반 로그는 ln a로 나눈다
나머지 삼각함수 미분
tan, sec의 미분
(tan x)' = sec²x, (sec x)' = sec x · tan x
tan 미분은 sec², sec 미분은 sec·tan
cot, csc의 미분
(cot x)' = −csc²x, (csc x)' = −csc x · cot x
cot, csc는 부호가 (−)인 것에 주의
💡 암기 팁
①sin → cos: 부호 (+)
②cos → −sin: 부호 (−)
③tan → sec²: '탄세크제곱'
④co-가 붙은 함수(cos, cot, csc)의 미분에는 (−)가 붙는다
총정리
핵심 미분 공식 모음
(eˣ)' = eˣ, (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (ln x)' = 1/x
가장 자주 출제되는 4대 초월함수 미분
🎯 시험 포인트
①(eˣ)' = eˣ → 미분해도 변하지 않는 유일한 함수
②sin ↔ cos 미분 순환: sin → cos → −sin → −cos
③(ln x)' = 1/x : 로그미분법의 기초
④(aˣ)' = aˣ ln a에서 a=e이면 ln e =1
⑤co-함수 미분에는 반드시 (−)부호