6학년 수학›도형과 측정

원기둥, 원뿔, 구

Cylinder, Cone, Sphere

둥근 입체도형 살펴보기
🥫 생활 속 둥근 입체도형
①통조림 캔 → 원기둥 (위아래가 원, 옆이 직사각형)
②고깔 모자 → 원뿔 (밑이 원, 꼭대기가 뾰족)
③축구공 → 구 (어디서 봐도 동그란 모양)
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전개도로 펼쳐보기
✂️ 입체를 가위로 잘라 펼치면?
①원기둥: 원 2개 + 직사각형 1개
②원뿔: 원 1개 + 부채꼴 1개
③구는 전개도를 만들 수 없어요 (평면으로 완벽하게 펼칠 수 없음)
부피 비교
💡 원뿔은 원기둥의 1/3
①같은 밑면, 같은 높이면 원뿔 3개 = 원기둥 1개
②원뿔에 물을 채워 원기둥에 부으면 딱 3번!
③구의 부피는 반지름만으로 결정돼요
총정리
원기둥의 부피
V = πr²h
밑면의 넓이(πr²) × 높이(h)
원뿔의 부피
V = 13πr²h
원기둥의 1/3 (같은 밑면, 같은 높이)
구의 부피
V = 43πr³
반지름만으로 결정 (높이 개념 없음)
🎯 핵심 포인트
①원기둥: 밑면(원) × 높이 → πr²h
②원뿔: 원기둥의 1/3 → (1/3)πr²h
③구: 반지름의 세제곱에 비례 → (4/3)πr³
④전개도: 원기둥(원+직사각형), 원뿔(원+부채꼴)
⑤원뿔 3잔 = 원기둥 1잔 (물 실험으로 확인!)