PV線図 仕事 わかりやすく
気体の入ったシリンダーのピストンを押し出してみます。体積を増やすと気体がピストンを外へ押し出して仕事をし、ピストンが受ける力は気体の圧力にピストン面積を掛けたもので、その力がピストンを距離だけ押せばそれが仕事です。少しずつ押し出した仕事を全部足すと、圧力掛ける体積変化をずっと足した値になり、これを P-V 線図の上に描くと驚くことに曲線の下の面積になります。気体がした仕事が図の面積として見えるので、同じ始まりと終わりでもどの道で行ったかによって面積が、つまり仕事が変わります。この章の第一歩です。
まず仕事がどう生まれるかを感じます。シリンダーの中の気体がピストンを押していて、体積を増やして気体を膨張させるとピストンが外へ押し出されながら仕事をします。ピストンに作用する力は圧力掛ける面積で、その力がピストンを少し動かすとその分仕事が積もり、画面の仕事の棒が満ちるのがそれです。核心は、気体が体積を増やすとき外の世界に仕事をすることです。自動車エンジンが爆発した気体でピストンを押して車輪を回すのも、風船が膨らんで周りの空気を押し出すのも、みなこの膨張仕事です。逆にピストンをしっかり押さえて動けなくすると、気体がいくら強く押しても押し出した距離が 0 なので仕事はまったく生まれません。
ここでその仕事を正確に数えます。圧力が一定でなく膨張しながら変わっても、ごく短い区間では圧力がほぼ一定と見なせます。その短い区間の仕事は圧力掛けるその区間の体積変化、つまり細い長方形一つの面積です。スライダーで体積を V1 から V2 まで増やすと細い棒が一つずつ足されながら仕事が積もります。この細かく割った棒を全部足したものが積分で、だから境界仕事は W = ∫P dV と書きます。圧力が変わろうと変わるまいと、毎瞬間の圧力にその瞬間の体積変化を掛けてずっと足せば、それが気体がした仕事です。棒を細かく割るほど階段の形が実際の曲線にぴったり寄り、無限に薄く割った極限でこの和は曲線の下の実際の面積に正確に近づきます。
割った棒を全部足すことは結局曲線の下の面積を求めることなので、P-V 線図では境界仕事は曲線と横軸のあいだの面積です。最も単純な場合として圧力を一定にして膨張させ、スライダーで圧力を調節すると、仕事はただの長方形の面積 W = P (V2 − V1) になります。圧力が高いほど同じ体積変化でも面積が大きくなるので仕事が大きくなり、理想気体を一定圧力で温めながら膨張させるのがまさにこの場合です。面積で見ると仕事の大きさが一目で入り、狭い高い長方形と広い低い長方形が同じ仕事を出せるように、圧力か体積変化のどちらか一つではなく二つを掛けた面積が仕事を決めます。
ここで核心です。同じ始点から同じ終点へ行っても行く道はいくつもあり得て、ボタンで二つの経路を切り替えると、一つの道はまず高い圧力を保って膨張し、もう一つの道はまず圧力を下げてから膨張します。二つの道の曲線の下の面積がはっきり違い、始まりと終わりが同じなのにした仕事が違うのです。だから仕事は状態量ではなく、今の状態だけを見ても分からず、どの過程を経たかを知る必要があります。たとえば理想気体を温度が一定のまま膨張させると、圧力と体積の積が一定な滑らかな曲線経路になり、その面積はまた違います。道が違えば面積が違い、面積が違えば仕事が違います。熱機関はこの経路依存を使い、高い圧力で膨張して大きな仕事を引き出し、低い圧力で戻って少ない仕事だけ返し、その差を一周ごとに正味の仕事として取ります。
最後は符号の約束です。スライダーで体積を始点の左と右へ動かすと、体積が増える膨張では気体が外に仕事をするので仕事を正と約束します。体積が減る圧縮では外が気体に仕事をするので仕事は負です。真ん中の基準線で符号がぴったりひっくり返ります。この約束は次の回で会う熱力学第 1 法則と対をなします。気体がした仕事は正、気体が受けた仕事は負なので、エンジンのように気体が膨張して仕事を送り出す装置は正の仕事を、圧縮機のように気体を押し込む装置は負の仕事を扱います。次の回ではこの仕事と熱を一緒に束ねてエネルギー保存、つまり第 1 法則へ続きます。自転車のポンプを速く押して空気を圧縮すると、仕事が負になるこの圧縮で外が気体に渡したエネルギーが中に積もり、ポンプが温かくなるのを手で感じられます。